第13章《轴对称》专题B卷（一）-----单元核心考点归纳（1）（含答案）

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15.八上数学第13章《轴对称》专题B卷(一)一一单元核心思想方法一点通(1)(选用)
【核心方法一】遇等腰→作“三线＂（高、中线、角平分线）
1．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，试探究∠BCD与∠BAC之间的数量关系.
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2．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别在AB，CA的延长线上，且BE＝AF，求∠DFE的度数.www-2-1-cnjy-com
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3．如图，在△ACD中，∠ACD＝30°，AG⊥AD，且AG＝GC＝AD，求∠AGC的度数.
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【核心方法二】常见数学思想
【数学思想1】方程思想
4．如图，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数.
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5．如图，AB＝AC，BC＝BD＝DE＝AE，求∠A的度数.
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6．如图，△ABC中，AD是∠ ( http: / / www.21cnjy.com )CAB的外角平分线，交CB的延长线于D点，BE是∠ABC的外角平分线，交AC的延长线于E点，且AD＝AB＝BE，求∠BAC的度数.21世纪教育网版权所有
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【数学思想2】整体思想
7．如图，点A是BC，CD的垂直平分线的交点，∠BAD＝140°，求∠BCD的度数．
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8．如图，BE＝BD，CD＝CF，若∠A＝a，求∠EDF的度数.
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9．如图，DB＝DE，DC＝DF，若∠A＝a，求∠EDF的度数.
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10．如图，AD⊥BC于D，BD＝CD，∠BAD＝60°，E为AD上一点，F在BA的延长线上，EC＝EF，
求∠CEF的度数.
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【数学思想3】分类讨论思想
（一）角度向题
11．已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D为直线BC上异于B，C的一点，若△ABD是等腰三角形，求∠ADB的度数.2·1·c·n·j·y
12．如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝40°，如果D，E是直线AB上的两点，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数.【来源：21·世纪·教育·网】
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（二）长度问题
13．在平面直角坐标系中，A（-2，-2 ( http: / / www.21cnjy.com )），点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，∠BAC＝45°，若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为_______________.21·世纪*教育网
14．在△ABC中，AC＝BC， ( http: / / www.21cnjy.com )∠ACB＝90°，过C点画直线MN，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别为E，F，若AE＝5，BF＝2，则EF＝___________.21cnjy.com
15．已知△ABC是等边三角形，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )3，D是直线BC上一点，CD＝2，点E在BA的延长线上，且EC＝ED，则AE的长为______________.【版权所有：21教育】
【核心方法三】构造等腰三角形技巧
【技巧（一）】角平分线十平行线→构等腰
16．如图，∠1＝∠2，AB∥CD，E是BC的中点，求证：AB＝AD＋CD
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【技巧（二）】角平分线十垂线→构等腰
17．如图，∠1＝∠2，AE⊥BE.
（1）求证：∠BAE＝∠EAC＋∠ACB；
（2）求证：=.
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18．如图，△ABC中，D为BC的中点，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE交AC于F，
求证：AC－AB＝2CF．
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【技巧（三）】作平行线→构等腰
19．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，G为CF上一点，且DG＝EG，求的值.21·cn·jy·com
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20．如图，AC＝BC，D为BC上一点，∠ADE＝∠C＝40°，∠EBD＝110°，求证：DA＝DE．
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【技巧（四）】中线倍长→构等腰
21．如图，DA＝DE，∠DFE＝∠ACD，求证：AC＝EF.
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22．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上一点，且∠DEC＝∠BAC，求证：AB＋AC＝2CE.
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15.八上数学第13章《轴对称》专题B卷(一)一一单元核心思想方法一点通(1)(选用)
【核心方法一】遇等腰→作“三线＂（高、中线、角平分线）
1．如图，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，试探究∠BCD与∠BAC之间的数量关系.
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解：作AE⊥BC于E，则∠BCD＝∠BAE=∠CAE，∴∠BCD＝∠BAC.
2．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别在AB，CA的延长线上，且BE＝AF，求∠DFE的度数.21*cnjy*com
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解：45°，提示：连AD，证△DAF≌△DBE,△DEF是等腰直角三角形即可．
3．如图，在△ACD中，∠ACD＝30°，AG⊥AD，且AG＝GC＝AD，求∠AGC的度数.
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解：作AH⊥DC于H，作GM⊥AC于M，易证AH＝AC＝AM，
∵AD＝AG，∴△ADH≌△AGM（HL），∴∠DAH＝∠CAG＝15°，∴∠AGC＝150°.
【核心方法二】常见数学思想
【数学思想1】方程思想
4．如图，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A的度数.
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解：∠A＝45°.
5．如图，AB＝AC，BC＝BD＝DE＝AE，求∠A的度数.
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解：∠A=
6．如图，△ABC中，AD是∠CAB的外 ( http: / / www.21cnjy.com )角平分线，交CB的延长线于D点，BE是∠ABC的外角平分线，交AC的延长线于E点，且AD＝AB＝BE，求∠BAC的度数.【来源：21cnj*y.co*m】
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解：12°
【数学思想2】整体思想
7．如图，点A是BC，CD的垂直平分线的交点，∠BAD＝140°，求∠BCD的度数．
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解：∠BCD＝110°
8．如图，BE＝BD，CD＝CF，若∠A＝a，求∠EDF的度数.
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解：∠EDF＝90°-
9．如图，DB＝DE，DC＝DF，若∠A＝a，求∠EDF的度数.
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解：∠EDF＝180°－2
10．如图，AD⊥BC于D，BD＝CD，∠BAD＝60°，E为AD上一点，F在BA的延长线上，EC＝EF，
求∠CEF的度数.
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解：连接BE，则BE＝CE＝EF，
∴∠BCE+∠BFE＝∠ABC＝30°，连接CF，
∵∠BFC＋∠BCF＝150°，
∴∠ECF＋∠EFC＝120°，∴∠CEF＝60°.
【数学思想3】分类讨论思想
（一）角度向题
11．已知△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D为直线BC上异于B，C的一点，若△ABD是等腰三角形，求∠ADB的度数.21教育网
解：①AD＝BD时，∠ADB＝30°；②AB＝BD时，∠ADB＝37.5°；③AB＝BD时，∠ADB＝52.5°.
【出处：21教育名师】
12．如图，已知△ABC中，BC＞AB＞AC，∠ACB＝40°，如果D，E是直线AB上的两点，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数.21教育名师原创作品
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解：20°或110°或70．提示：分四种情況，用方程的思想解题.
（二）长度问题
13．在平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，A（-2，-2），点B在y轴正半轴，点C在x轴正半轴，∠BAC＝45°，若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为_______________.www.21-cn-jy.com
解：当∠ABC＝90°时，C（4，0），当∠ACB＝90°时，C（2，0）.
14．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB ( http: / / www.21cnjy.com )＝90°，过C点画直线MN，AE⊥MN，BF⊥MN，垂足分别为E，F，若AE＝5，BF＝2，则EF＝___________.2-1-c-n-j-y
【答案】3或7
15．已知△ABC是等边三角形，AB＝ ( http: / / www.21cnjy.com )3，D是直线BC上一点，CD＝2，点E在BA的延长线上，且EC＝ED，则AE的长为______________.21*cnjy*com
解：1或5．提示：参考第27题的解答
【核心方法三】构造等腰三角形技巧
【技巧（一）】角平分线十平行线→构等腰
16．如图，∠1＝∠2，AB∥CD，E是BC的中点，求证：AB＝AD＋CD
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解：延长AE，CD交于点F，易证AD＝DF，△ABE≌△FCE，∴AB＝CF＝CD＋DF=CD+AD
【技巧（二）】角平分线十垂线→构等腰
17．如图，∠1＝∠2，AE⊥BE.
（1）求证：∠BAE＝∠EAC＋∠ACB；
（2）求证：=.
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解：（1）廷长AE交BC于点F，易证AE＝EF，AB＝BF，∠BAE=∠BFE＝∠ACB＋∠EAC.
（2）易证：=,=,∴=.
18．如图，△ABC中，D为BC的中点，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE交AC于F，
求证：AC－AB＝2CF．
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解：延长AB，FD交于点G，作BH∥AC交GF于H，易证等腰△AFG和等腰△BGH，△DBH≌△DCF．
【技巧（三）】作平行线→构等腰
19．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，G为CF上一点，且DG＝EG，求的值.
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解：作DH∥AC交BC于H，则易得等腰△DBH，∴BF＝HF，延长DG，EC交于点M，
∵∠DEM＝90°，DG＝EG，∴DG＝MG，∴△DHG≌△MCG，GH＝CG，∴=
20．如图，AC＝BC，D为BC上一点，∠ADE＝∠C＝40°，∠EBD＝110°，求证：DA＝DE．
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解：连接AB，作DF∥AC交AB于点F，则易证△DFB为等腰三角形，∠DFB=∠DBF＝70°，
∠AFD＝110°＝∠DBE，易求∠ABE＝40°＝∠ADE，∴∠DAF＝∠E，
∴△ADF≌△EDB，∴DA=DE
【技巧（四）】中线倍长→构等腰
21．如图，DA＝DE，∠DFE＝∠ACD，求证：AC＝EF.
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解：延长FD至G，使DG＝FD，则△ADG≌△EDF，易证△AGC是等腰三角形，∴AC=AG=EF.
22．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上一点，且∠DEC＝∠BAC，求证：AB＋AC＝2CE.
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解：延长DE交BA的延长线于G，延长ED至H，使DH＝ED，
易证△DEC≌△DHB，易证△AGE和△BGH都是等腰三角形，
AB＋AC＝AB＋(AE+CE)=(AB+AG)+CE=BG+CE=BH+CE=2CE.
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