第15章《分式》周测（一）（含答案）
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23.八年级数学（上）第15章《分式》周测（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子：其中是分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
3．下列分式与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列约分，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A．(－2)－1 B．－2－1 C．(－1)×(－2) D．(－2)÷2
7．式子(x－1)0－(x－2)－1中，字母x的取值范围是（ ）
A．x≠－1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．1＜x＜2 D．x＞2
8．将6．18×10－3化为小数是（ ）
A．0．000618 B．0．00618 C．0．0618 D．0．618
9．对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b＝，则4*（4*4）的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．约分：＝ ．
12．计算：＝ ．
13．若ab＝3，a＋b＝4，则＝ ．
14．已知，则的值是 ．
15．已知a，b为实数，且ab＝1，设，，则M，N的大小关系是 ．
16．若，则的值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值：
19．（本题8分）计算：（1） （2） a－2b3·(a2b－2)－2
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中
21．（本题8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请按上述提供的方法化简
22．（本题10分）有大小 ( http: / / www.21cnjy.com )两辆货车，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨．现让大车完成运送120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务．当a＞40时，哪辆车完成任务用的时间少？
23．（本题10分）（1）若，则________，________；
（2）若若，则________，________（用含有n的式子表示）；
（3）若，下列等式：①；
②，当n为正整数时，上述两个等式中有且仅有一个成立，请选择正确的结论，并说明理由．
24．（本题12分）如图1，直线AB与y轴正半轴交于A（0，a），与x轴正半轴交于B（b，0）．
（1）若a＋b＝8，且，求△AOB的面积S△AOB；
（2）如图1，若分式的值为0，过A作AC平分∠OAB交x轴于C点，求证：＝1；
（3）在（2）的条件下，过O作OD⊥AC于D，求的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
23.八年级数学（上）第15章《分式》周测（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子：其中是分式的个数有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义时，x的取值范围是（ A ）
A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
3．下列分式与分式相等的是（ A ）
A． B． C． D．
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ C ）
A． B． C． D．
5．下列约分，结果正确的是（ B ）
A． B． C． D．
6．下列运算的结果中，是正数的是（ B ）
A．(－2)－1 B．－2－1 C．(－1)×(－2) D．(－2)÷2
7．式子(x－1)0－(x－2)－1中，字母x的取值范围是（ D ）
A．x≠－1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．1＜x＜2 D．x＞2
8．将6．18×10－3化为小数是（ A ）
A．0．000618 B．0．00618 C．0．0618 D．0．618
9．对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b＝，则4*（4*4）的值是（ C ）
A．1 B．2 C． D．
10．已知，则代数式的值是（ D ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．约分：＝．
12．计算：＝1．
13．若ab＝3，a＋b＝4，则＝．
14．已知，则的值是14．
15．已知a，b为实数，且ab＝1，设，，则M，N的大小关系是M＝N．
16．若，则的值是．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
解：原式＝2．
18．（本题8分）请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值：
解：原式＝2a＋a，当a＝5时，原式＝12．
19．（本题8分）计算：（1） （2） a－2b3·(a2b－2)－2
解：（1）0 （2）
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中
解：原式＝ ．
21．（本题8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请按上述提供的方法化简
解：1．
22．（本题10分）有大小两辆货车 ( http: / / www.21cnjy.com )，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨．现让大车完成运送120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务．当a＞40时，哪辆车完成任务用的时间少？
解：由题意得，大货车完成120吨所用的时间是天，小货车完成100吨所用的时间为天，则，∵a＞40，∴20a－80＞0，＞，此时，小货车用的时间少．
23．（本题10分）（1）若，则________，________；
（2）若若，则________，________（用含有n的式子表示）；
（3）若，下列等式：①；
②，当n为正整数时，上述两个等式中有且仅有一个成立，请选择正确的结论，并说明理由．
解：（1）∵a+=2，则（a+）2=4，
∴a2+=2，
∴（a2+）2-2=2
∴a4+=2．
故答案为：2，2；
（2）∵a+=n,
∴（a+）2=n2，
则a2+=n2-2，
∴（a2+）2=（n2-2）2，
∴a4+=n4-4n2+2，（用含有n的式子的表示）；
故答案为：n2-2，n4-4n2+2；
（3）若a+=2，（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）=2n；
当n为自然数时，上式成立，
理由：由（1）得：a2+=2，a4+=2，
则a2n+=2；
故（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）=2+2+…+2=2n.
24．（本题12分）如图1，直线AB与y轴正半轴交于A（0，a），与x轴正半轴交于B（b，0）．
（1）若a＋b＝8，且，求△AOB的面积S△AOB；
（2）如图1，若分式的值为0，过A作AC平分∠OAB交x轴于C点，求证：＝1；
（3）在（2）的条件下，过O作OD⊥AC于D，求的值．
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解：（1）由条件可知ab＝16，则△AOB的面积为＝8；
（2）由条件a＝b，可知△AOB时等腰直角三角形，在y轴负半轴上截取OM＝OC，连接CM，
证明△ACM≌△ACB，即可证明AO＋OC＝AM＝AB；
（3）延长OD交AB于E点，则OE＝2OD，在AD上截取DF＝CD，
证明△AOF≌△OBE得AF＝OE＝2OD，即AC－2CD＝AF＝2OD，则＝2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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23.八年级数学（上）第15章《分式》周测（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子：其中是分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义时，x的取值范围是（ ）
A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
3．下列分式与分式相等的是（ ）
A． B． C． D．
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ ）
A． B． C． D．
5．下列约分，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A．(－2)－1 B．－2－1 C．(－1)×(－2) D．(－2)÷2
7．式子(x－1)0－(x－2)－1中，字母x的取值范围是（ ）
A．x≠－1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．1＜x＜2 D．x＞2
8．将6．18×10－3化为小数是（ ）
A．0．000618 B．0．00618 C．0．0618 D．0．618
9．对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b＝，则4*（4*4）的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
10．已知，则代数式的值是（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．约分：＝ ．
12．计算：＝ ．
13．若ab＝3，a＋b＝4，则＝ ．
14．已知，则的值是 ．
15．已知a，b为实数，且ab＝1，设，，则M，N的大小关系是 ．
16．若，则的值是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
18．（本题8分）请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值：
19．（本题8分）计算：（1） （2） a－2b3·(a2b－2)－2
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中
21．（本题8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请按上述提供的方法化简
22．（本题10分）有大小 ( http: / / www.21cnjy.com )两辆货车，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨．现让大车完成运送120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务．当a＞40时，哪辆车完成任务用的时间少？
23．（本题10分）（1）若，则________，________；
（2）若若，则________，________（用含有n的式子表示）；
（3）若，下列等式：①；
②，当n为正整数时，上述两个等式中有且仅有一个成立，请选择正确的结论，并说明理由．
24．（本题12分）如图1，直线AB与y轴正半轴交于A（0，a），与x轴正半轴交于B（b，0）．
（1）若a＋b＝8，且，求△AOB的面积S△AOB；
（2）如图1，若分式的值为0，过A作AC平分∠OAB交x轴于C点，求证：＝1；
（3）在（2）的条件下，过O作OD⊥AC于D，求的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
23.八年级数学（上）第15章《分式》周测（一）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列式子：其中是分式的个数有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义时，x的取值范围是（ A ）
A．x≠－1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＞1
3．下列分式与分式相等的是（ A ）
A． B． C． D．
4．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数，则所得结果为（ C ）
A． B． C． D．
5．下列约分，结果正确的是（ B ）
A． B． C． D．
6．下列运算的结果中，是正数的是（ B ）
A．(－2)－1 B．－2－1 C．(－1)×(－2) D．(－2)÷2
7．式子(x－1)0－(x－2)－1中，字母x的取值范围是（ D ）
A．x≠－1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．1＜x＜2 D．x＞2
8．将6．18×10－3化为小数是（ A ）
A．0．000618 B．0．00618 C．0．0618 D．0．618
9．对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：a*b＝，则4*（4*4）的值是（ C ）
A．1 B．2 C． D．
10．已知，则代数式的值是（ D ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．约分：＝．
12．计算：＝1．
13．若ab＝3，a＋b＝4，则＝．
14．已知，则的值是14．
15．已知a，b为实数，且ab＝1，设，，则M，N的大小关系是M＝N．
16．若，则的值是．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）计算：
解：原式＝2．
18．（本题8分）请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值：
解：原式＝2a＋a，当a＝5时，原式＝12．
19．（本题8分）计算：（1） （2） a－2b3·(a2b－2)－2
解：（1）0 （2）
20．（本题8分）先化简，再求值：，其中
解：原式＝ ．
21．（本题8分）符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请按上述提供的方法化简
解：1．
22．（本题10分）有大小两辆货车 ( http: / / www.21cnjy.com )，小货车每天运a吨货物，大货车比小货车每天多运8吨．现让大车完成运送120吨货物的任务，小车完成运送100吨货物的任务．当a＞40时，哪辆车完成任务用的时间少？
解：由题意得，大货车完成120吨所用的时间是天，小货车完成100吨所用的时间为天，则，∵a＞40，∴20a－80＞0，＞，此时，小货车用的时间少．
23．（本题10分）（1）若，则________，________；
（2）若若，则________，________（用含有n的式子表示）；
（3）若，下列等式：①；
②，当n为正整数时，上述两个等式中有且仅有一个成立，请选择正确的结论，并说明理由．
解：（1）∵a+=2，则（a+）2=4，
∴a2+=2，
∴（a2+）2-2=2
∴a4+=2．
故答案为：2，2；
（2）∵a+=n,
∴（a+）2=n2，
则a2+=n2-2，
∴（a2+）2=（n2-2）2，
∴a4+=n4-4n2+2，（用含有n的式子的表示）；
故答案为：n2-2，n4-4n2+2；
（3）若a+=2，（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）=2n；
当n为自然数时，上式成立，
理由：由（1）得：a2+=2，a4+=2，
则a2n+=2；
故（a2+）+（a4+）+…+（a2n+）=2+2+…+2=2n.
24．（本题12分）如图1，直线AB与y轴正半轴交于A（0，a），与x轴正半轴交于B（b，0）．
（1）若a＋b＝8，且，求△AOB的面积S△AOB；
（2）如图1，若分式的值为0，过A作AC平分∠OAB交x轴于C点，求证：＝1；
（3）在（2）的条件下，过O作OD⊥AC于D，求的值．
( http: / / www.21cnjy.com / )
解：（1）由条件可知ab＝16，则△AOB的面积为＝8；
（2）由条件a＝b，可知△AOB时等腰直角三角形，在y轴负半轴上截取OM＝OC，连接CM，
证明△ACM≌△ACB，即可证明AO＋OC＝AM＝AB；
（3）延长OD交AB于E点，则OE＝2OD，在AD上截取DF＝CD，
证明△AOF≌△OBE得AF＝OE＝2OD，即AC－2CD＝AF＝2OD，则＝2．
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