第15章《分式》单元核心考点归纳（含答案）
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| 名称 | 第15章《分式》单元核心考点归纳（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 661.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-17 11:04:53 | ||
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文档简介
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26八年级数学(上)第15章《分式》单元核心考点归纳一点通
核心考点1 分式的概念
1．在式子①；②；③；④中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义，则a应满足的条件是＿＿＿．
核心考点2 分式的基本性质
3．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则＿＿＿＿．
核心考点3 分式的约分与通分
5．约分：＿＿＿＿．
6．分式与的最简公分母是＿＿＿．
核心考点4 运用分式的基本性质求值
(一)化简条件求值
7．已知，求的值．
(二)设参数求值
8．已知：x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值．
(三)整体代入求值
9．已知，求的值．
核心考点5 分式的混合运算及化简求值
(一)先通分，再约分
10．先化简，再求值：，其中x＝2．
(二)先约分，再通分
11．先化简，再求值：，其中x＝10．
12．(易错题 )先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
(三)运用乘法分配律
13．先化简，再求值：，其中a＝＋1．
(四)运用整体思想求值
14．先化简，再求值：，其中a满足a2－a－1＝0．
15．(易错题 )已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
核心考点6 解分式方程
16．解分式方程：．
17．解分式方程：．
18．解分式方程：
核心考点7 含参数的分式方程
19.关于x的方程：的解是正数，求a的取值范围．
核心考点8 分式方程的应用
（1）行程问题
20．从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米．普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/ ( http: / / www.21cnjy.com )时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时．求高铁的平均速度．
(二)工程问题
21．甲、乙两人 ( http: / / www.21cnjy.com )准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工
(3) 和、差、倍、分问题
22 ( http: / / www.21cnjy.com )．端午节期间,某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%．乙种粽子的单价是多少元 甲、乙两种粽子各购买了多少个
(四)方案问题
23．某校为美化校园，计划对面积为1 ( http: / / www.21cnjy.com )800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元．至少应安排甲队工作多少天
24．为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决 ( http: / / www.21cnjy.com )定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m一3
月处理污水量(吨/台) 220 180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165万元,问有多少种购买方案 并求出每月最多处理污水量的吨数．
26八年级数学(上)第15章《分式》单元核心考点归纳一点通
核心考点1 分式的概念
1．在式子①；②；③；④中，是分式的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义，则a应满足的条件是＿＿a≠3＿＿．
核心考点2 分式的基本性质
3．分式可变形为( C )
A． B． C． D．
4．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则＿＿＿＿．
核心考点3 分式的约分与通分
5．约分：＿＿＿＿．
6．分式与的最简公分母是＿＿x(x＋2)(x－2)＿＿．
核心考点4 运用分式的基本性质求值
(一)化简条件求值
7．已知，求的值．
解：3．原式==+=+1=2+1=3
(二)设参数求值
8．已知：x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值．
解：．
(三)整体代入求值
9．已知，求的值．
解：6．
提示：∵，∴=4，即x+y=4xy，
∴原式====6.
核心考点5 分式的混合运算及化简求值
(一)先通分，再约分
10．先化简，再求值：，其中x＝2．
解：原式＝，当x＝2时，原式＝1．
(二)先约分，再通分
11．先化简，再求值：，其中x＝10．
提示：原式＝，当x＝10时，原式＝0.1．
12．(易错题 )先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
解：原式＝2a，选a＝2，当a＝2时，原式＝4．
(三)运用乘法分配律
13．先化简，再求值：，其中a＝＋1．
解：原式＝2(a－1)，当a＝＋1时，原式＝2．
(四)运用整体思想求值
14．先化简，再求值：，其中a满足a2－a－1＝0．
解：原式＝a2－a－2，当a2－a－1＝0时，原式＝－1．
15．(易错题 )已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
解：a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
所以＝．
核心考点6 解分式方程
16．解分式方程：．
解：去分母得：3x＝2．解得：x＝，经检验：x＝是分式方程的解．
17．解分式方程：．
解：解得：x＝－1.5经检验x＝－1.5是此方程的解.
18．解分式方程：
解：解得：x＝1,经检验x＝1不是原方程的根，分式方程无解..
核心考点7 含参数的分式方程
19.关于x的方程：的解是正数，求a的取值范围．
解：，解得x＝，∵x＞0，∴＞0，a＞－1，∵x≠2，
所以≠2，∴a≠，∴a的取值范围是a＞－1且a≠．
核心考点8 分式方程的应用
（2）行程问题
20．从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米．普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是 ( http: / / www.21cnjy.com )普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时．求高铁的平均速度．2-1-c-n-j-y
解：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3＝520(千米)；
(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，
依题意有，可得x＝120，2.5×120＝300．
答：高铁平均速度为300千米/时．
(二)工程问题
21．甲、乙两人准备整理 ( http: / / www.21cnjy.com )一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工
解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得，
解得x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解．
答：乙单独整理100分钟完工．
(4) 和、差、倍、分问题
22．端午节期间,某食 ( http: / / www.21cnjy.com )堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%．乙种粽子的单价是多少元 甲、乙两种粽子各购买了多少个
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元，
由题意得，
解得x＝2.5，经检验x＝2.5是原分式的解，(1＋20%)x＝3，则买甲粽子为＝100个．
乙粽子为＝160个．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个，160个．
(四)方案问题
23．某校为美化校园，计 ( http: / / www.21cnjy.com )划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元．至少应安排甲队工作多少天
解：(1)设乙工种队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得解得x＝50，经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)，
答：甲、乙两工种队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
(2)设应安排甲队工作x天，根据题意得0.4x＋×0.25≤8，解得x≥10．
答：至少应安排甲队工作10天．
24．为了保护环境,某开 ( http: / / www.21cnjy.com )发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m一3
月处理污水量(吨/台) 220 180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165万元,问有多少种购买方案 并求出每月最多处理污水量的吨数．
解：(1)由题意得：，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的解，即m＝18；
(2)设买A型污水处理设备x台，B型则(10－x)台，根据题意得18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，
当x＝0时，y＝10，月处理污水量为1800吨；
当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840吨；
当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220＋180×8＝1880吨；
当x＝3时，y＝7，月处理污水量为220＋180×7＝1920吨；
当x＝4时，y＝6，月处理污水量为220＋180×6＝1960吨；
当x＝5时，y＝5，月处理污水量为220＋180×5＝2000吨；
答：有6种方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．
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26八年级数学(上)第15章《分式》单元核心考点归纳一点通
核心考点1 分式的概念
1．在式子①；②；③；④中，是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义，则a应满足的条件是＿＿＿．
核心考点2 分式的基本性质
3．分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则＿＿＿＿．
核心考点3 分式的约分与通分
5．约分：＿＿＿＿．
6．分式与的最简公分母是＿＿＿．
核心考点4 运用分式的基本性质求值
(一)化简条件求值
7．已知，求的值．
(二)设参数求值
8．已知：x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值．
(三)整体代入求值
9．已知，求的值．
核心考点5 分式的混合运算及化简求值
(一)先通分，再约分
10．先化简，再求值：，其中x＝2．
(二)先约分，再通分
11．先化简，再求值：，其中x＝10．
12．(易错题 )先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
(三)运用乘法分配律
13．先化简，再求值：，其中a＝＋1．
(四)运用整体思想求值
14．先化简，再求值：，其中a满足a2－a－1＝0．
15．(易错题 )已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
核心考点6 解分式方程
16．解分式方程：．
17．解分式方程：．
18．解分式方程：
核心考点7 含参数的分式方程
19.关于x的方程：的解是正数，求a的取值范围．
核心考点8 分式方程的应用
（1）行程问题
20．从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米．普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/ ( http: / / www.21cnjy.com )时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时．求高铁的平均速度．
(二)工程问题
21．甲、乙两人 ( http: / / www.21cnjy.com )准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工
(3) 和、差、倍、分问题
22 ( http: / / www.21cnjy.com )．端午节期间,某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%．乙种粽子的单价是多少元 甲、乙两种粽子各购买了多少个
(四)方案问题
23．某校为美化校园，计划对面积为1 ( http: / / www.21cnjy.com )800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元．至少应安排甲队工作多少天
24．为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决 ( http: / / www.21cnjy.com )定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m一3
月处理污水量(吨/台) 220 180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165万元,问有多少种购买方案 并求出每月最多处理污水量的吨数．
26八年级数学(上)第15章《分式》单元核心考点归纳一点通
核心考点1 分式的概念
1．在式子①；②；③；④中，是分式的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式有意义，则a应满足的条件是＿＿a≠3＿＿．
核心考点2 分式的基本性质
3．分式可变形为( C )
A． B． C． D．
4．将分式的分子与分母中各项系数化为整数，则＿＿＿＿．
核心考点3 分式的约分与通分
5．约分：＿＿＿＿．
6．分式与的最简公分母是＿＿x(x＋2)(x－2)＿＿．
核心考点4 运用分式的基本性质求值
(一)化简条件求值
7．已知，求的值．
解：3．原式==+=+1=2+1=3
(二)设参数求值
8．已知：x∶y∶z＝2∶3∶4，求的值．
解：．
(三)整体代入求值
9．已知，求的值．
解：6．
提示：∵，∴=4，即x+y=4xy，
∴原式====6.
核心考点5 分式的混合运算及化简求值
(一)先通分，再约分
10．先化简，再求值：，其中x＝2．
解：原式＝，当x＝2时，原式＝1．
(二)先约分，再通分
11．先化简，再求值：，其中x＝10．
提示：原式＝，当x＝10时，原式＝0.1．
12．(易错题 )先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．
解：原式＝2a，选a＝2，当a＝2时，原式＝4．
(三)运用乘法分配律
13．先化简，再求值：，其中a＝＋1．
解：原式＝2(a－1)，当a＝＋1时，原式＝2．
(四)运用整体思想求值
14．先化简，再求值：，其中a满足a2－a－1＝0．
解：原式＝a2－a－2，当a2－a－1＝0时，原式＝－1．
15．(易错题 )已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
解：a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
所以＝．
核心考点6 解分式方程
16．解分式方程：．
解：去分母得：3x＝2．解得：x＝，经检验：x＝是分式方程的解．
17．解分式方程：．
解：解得：x＝－1.5经检验x＝－1.5是此方程的解.
18．解分式方程：
解：解得：x＝1,经检验x＝1不是原方程的根，分式方程无解..
核心考点7 含参数的分式方程
19.关于x的方程：的解是正数，求a的取值范围．
解：，解得x＝，∵x＞0，∴＞0，a＞－1，∵x≠2，
所以≠2，∴a≠，∴a的取值范围是a＞－1且a≠．
核心考点8 分式方程的应用
（2）行程问题
20．从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米．普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
(1)求普通列车的行驶路程；
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是 ( http: / / www.21cnjy.com )普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时．求高铁的平均速度．2-1-c-n-j-y
解：(1)依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3＝520(千米)；
(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5x千米/时，
依题意有，可得x＝120，2.5×120＝300．
答：高铁平均速度为300千米/时．
(二)工程问题
21．甲、乙两人准备整理 ( http: / / www.21cnjy.com )一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工
解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得，
解得x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解．
答：乙单独整理100分钟完工．
(4) 和、差、倍、分问题
22．端午节期间,某食 ( http: / / www.21cnjy.com )堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%．乙种粽子的单价是多少元 甲、乙两种粽子各购买了多少个
解：设乙种粽子的单价是x元，则甲种粽子的单价为(1＋20%)x元，
由题意得，
解得x＝2.5，经检验x＝2.5是原分式的解，(1＋20%)x＝3，则买甲粽子为＝100个．
乙粽子为＝160个．
答：乙种粽子的单价是2.5元，甲、乙两种粽子各购买100个，160个．
(四)方案问题
23．某校为美化校园，计 ( http: / / www.21cnjy.com )划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元．至少应安排甲队工作多少天
解：(1)设乙工种队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得解得x＝50，经检验x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m2)，
答：甲、乙两工种队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
(2)设应安排甲队工作x天，根据题意得0.4x＋×0.25≤8，解得x≥10．
答：至少应安排甲队工作10天．
24．为了保护环境,某开 ( http: / / www.21cnjy.com )发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台，已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
污水处理设备 A型 B型
价格(万元/台) m m一3
月处理污水量(吨/台) 220 180
(1)求m的值;
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过 165万元,问有多少种购买方案 并求出每月最多处理污水量的吨数．
解：(1)由题意得：，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的解，即m＝18；
(2)设买A型污水处理设备x台，B型则(10－x)台，根据题意得18x＋15(10－x)≤165，解得x≤5，由于x是整数，则有6种方案，
当x＝0时，y＝10，月处理污水量为1800吨；
当x＝1时，y＝9，月处理污水量为220＋180×9＝1840吨；
当x＝2时，y＝8，月处理污水量为220＋180×8＝1880吨；
当x＝3时，y＝7，月处理污水量为220＋180×7＝1920吨；
当x＝4时，y＝6，月处理污水量为220＋180×6＝1960吨；
当x＝5时，y＝5，月处理污水量为220＋180×5＝2000吨；
答：有6种方案，每月最多处理污水量的吨数为2000吨．
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