第一章 丰富的图形世界 单元复习题 2022--2023学年北师大版七年级数学上册（含解析）

北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元复习题
一、选择题
1．下列几何体中棱柱的个数为（　　）
A．4个 B．2个 C．3个 D．1个
2．下图是（　　）的展开图．
A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥
3．在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列图形沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．扇形
6．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去太原植物园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（　　）
A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．圆台
7．如图，是正方体的展开图的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（　　）
A．等边三角形 B．长方形 C．梯形 D．六边形
9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图是由6个小正方体拼成的几何体，该几何体从上面看到的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是　 　边形．
12．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为 4的面与它对面的数字之和是　 　．
13．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面不可能是三角形的是　 　．（填写正确的几何体前的序号）
14．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从正面和上面看到的图形如图所示，则搭成这个几何体最多需这样的小方块　 　个．
三、解答题
15．现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
16．下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体.
（1）哪几个点与点 重合？
（2）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
17．如图所示．长方形ABCD的周长是32cm，且5AD=3AB，把长方形ABCD绕直线AB旋转一周，然后用平面沿线段AB的方向截所得的几何体，求截面的最大面积．
18．长方体的主视图与俯视图如图所示，这个长方体的体积是多少？
四、综合题
19．已知一直棱柱共有11个面，且它的底面边长都相等，侧棱长是10厘米，侧面积是180平方厘米．
（1）它是几棱柱？
（2）它的底面边长是多少？
20．如图是一个食品包装盒的表面展开图．
（1）写出这个包装盒形状的几何名称；
（2）求这个包装盒的表面积．
21．从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：
（1）这个零件的表面积（包括底面）；
（2）这个零件的体积．
22．已知如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
（1）写出这个几何体的名称：
（2）若从正面看到的高为10cm，从上面看到的三角形的三边长都为4cm，求这个几何体的侧面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：根据棱柱的定义可知：①是四棱柱，③是三棱柱，其余的均不是棱柱，
故棱柱有个.
故答案为：B.
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，据此判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：展开图中上下底面是圆，中间是长方形，符合圆柱的展开图.
故答案为：C
【分析】根据展开图中上下底面是圆，侧面是长方形即可判断.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，结合实际，容器内水面的形状不可能是七边形．
故答案为：D．
【分析】 在一个正方体玻璃容器内装一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状最多是六边形，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层中间是一个圆.
故答案为：B.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：沿着某一直线旋转180°后，一定能形成圆锥的是等腰三角形.
故答案为：B.
【分析】等腰三角形沿着底边上的高旋转一周可得到圆锥，据此判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球，
故答案为：C．
【分析】根据面动成体，故硬币在地面某位置旋转时，形成球体。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：由正方体展开图的特征可知，从左数第3、4个图形可以拼成一个正方体，第1个图形有两个面重复，第2个图形是凹字格，故不是正方体的展开图.
∴正方体的展开图的有2个.
故答案为：B.
【分析】正方体展开图的类型：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形；“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连）；“2—2—2”型。其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形；“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：用平面去截一个三棱柱，其截面的形状有四种：长方形，梯形，三角形，五边形，不可能是六边形，
故答案为：D．
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，
能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱一共有3个．
故答案为：C.
【分析】圆柱可以截出4种截面：有圆形、长方形、类似于梯形但不是梯形、椭圆形；
长方体的截面：三角形、四边形、五边形、六边形；
圆锥的截面：抛物线 、椭圆形 、双曲线；
四棱柱的截面：三角形、四边形、五边形、六边形；
圆台的截面：圆、等腰梯形.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知该几何体从上面看到的形状图是，
故答案为：D.
【分析】从上面看所得的平面图形有2层，上层有3个小正方形，下层最右边有1个正方形，据此判断.
11．【答案】八
【解析】【解答】解： 一个棱柱有10个面，则这个棱柱的底面是八边形.
故答案为：八.
【分析】n棱柱，有2n个顶点，n条侧棱，n个侧面，据此得出一个棱柱有10个面，其中8个侧面，即可得出答案.
12．【答案】-7
【解析】【解答】解：由图可知：
-4与-3相对，
∴-4+（-3）=-7，
故答案为：-7．
【分析】根据正方体展开图的规律求解即可。
13．【答案】⑤
【解析】【解答】解：①用平面截三棱柱时，可以得到三角形截面．
②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形．
③当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形．
④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面．
⑤用平面球时，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
故答案为∶⑤．
【分析】当截面的角度和方向不同时，球的截面无论什么方向截取球都不会截得三角形。
14．【答案】10
【解析】【解答】解：综合主视图和俯视图，
可知底层可有6个正方体，第二层可有2个正方体，第三层可有2个正方体，
所以搭成这个几何体最多需小立方块10个．
故答案为：10．
【分析】利用三视图的定义求解即可。
15．【答案】解：以宽为旋转轴，V=π×52×4=100π；
以长为旋转轴，V=π×42×5=80π
【解析】【分析】根据面运动成体得出将长方形的一边旋转一周应该是一个圆柱，此题两种情况： 情况①以长为4的边旋转一周，所得圆柱的高就是4，底面圆的半径是5，根据圆柱的体积公式即可算出答案；情况②以长为5的边旋转一周，所得圆柱的高就是5，底面圆的半径是4，根据圆柱的体积公式即可算出答案；
16．【答案】解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（ ）若 ， ， ，求这个长方体的表面积和体积.
解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
（1）解：结合图形可知，折叠成一个长方体后，与字母N重合的点有2个：点F和点J;
（2）解：由 ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，
长方体的表面积；2×（8×4+2×4+2×8）=112cm2；
体积：4×8×2=64cm3.
【解析】【分析】（1）观察图形的特征，GF和GN是对应的边，MN和JI也是对应的边，从而可判断与字母N重合的点；（2）由 ， ， ，可得CH=CM-LK=12-4=8cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可.
17．【答案】解：设AD=x，AB=y．
根据题意得：
解得：x=6，y=10．
∴AD=6，AB=10．
∴圆柱体的直径为12，高为10．
∴截面的最大面积=12×10=120cm2．
【解析】【分析】先求得长方形ABCD的长和宽，长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．
18．【答案】解：由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、2、3，
因此这个长方体的体积为4×2×3＝24．
答：这个长方体的体积是24．
【解析】【分析】由所给的视图判断出长方体的长、宽、高，让它们相乘即可得到体积．
19．【答案】（1）解：∵11﹣2＝9，
∴棱柱有9个侧面，为9棱柱．
（2）解：侧面积是180平方厘米，
所以每个侧面积为：180÷9=20平方厘米，
∴底边长为20÷10＝2（厘米），
即此棱柱的底边长是2厘米．
【解析】【分析】（1）根据棱柱的特征求解即可；
（2）先求出每个侧面的面积，再根据矩形的面积可得底边长为20÷10＝2，从而得解。
20．【答案】（1）解：由食品包装盒的表面展开图可得，这个包装盒形状是长方体．
（2）解：由展开图可知，
长方体的表面积为2×6×4＋2×2×2＝56（dm2）．
【解析】【分析】（1）根据所给的表面展开图求解即可；
（2）利用长方体的表面积公式计算求解即可。
21．【答案】（1）解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24
（2）解：23﹣13=8﹣1=7
【解析】【分析】（1）用平移的观点来看，从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件其表面积应该是原正方体的表面积，根据正方体的表面积等于一个面的面积乘以6，即可得出答案；
（2）该正方体的体积是原正方体的体积减去边长为1的小正方体的体积。
22．【答案】（1）解：由几何体的三视图可知，这个几何体是三棱柱；
（2）解：该几何体的侧面是三个边长为4cm和10cm的长方形，
∴这个几何体的侧面积为：4×10×3=120（cm2）．
【解析】【分析】（1）根据三视图的定义求解即可；
（2）先求出该几何体的侧面是三个边长为4cm和10cm的长方形，再利用面积公式计算即可。