丰城县中 2023-2024 学年上学期高三开学考试
数学试题答案 2023.9.1
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A D B C C ABCD BCD ABD BC
6．B
【分析】结合复合函数的单调性及二次函数的性质对m进行分类讨论，再由分段函数的性
质可求．
【详解】若m 0时，
当 x 1 m时， f (x) log2 3 x mlog2 3 x 单调递增，此时 f (x) mlog2 3 1 m；
当 x 1时， f (x) x2 6x m (x 3)2 m 9，在 (3, )上单调递增，在[1,3)上单调递减，
此时 f (x) f (3) m 9，
9
若函数值域为R ，则需m 9 m，解得0 m ；
2
若m 0时，
当 x 1时， f (x) log2 3 x
m mlog2 3 x 单调递减，此时 f (x) mlog2 3 1 m；
当 x 1时， f (x) x2 6x m (x 3)2 m 9，在 (3, )上单调递增，在[1,3)上单调递减，
此时 f (x) m 9，
所以，不满足函数值域为R ，不符合题意，舍去，
若m 0时，
当 x 1时， f (x) 0 ；
当 x 1时， f (x) x 2 6x (x 3)2 9 ，在 (3, )上单调递增，在[1,3)上单调递减，此时
f (x) 9，
所以，不满足函数值域为R ，不符合题意，舍去，
9
综上m的取值范围为 (0, ]，
2
故选：B.
7．C
4 4 G
【分析】由已知可得D ，再由 0.5 ( )18 0.2 ，结合指对数关系及对数函数的性质求解即
5 5
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可．
18 4
【详解】由题设可得0.5D18 0.4，则D ，5
G 18lg 2
18 18 lg 2 lg5 18 2lg 2 1 18 2 0.3 1
所以 0.5 4 0.2，即G 18log
2
5 4 4 72 5 5 5 lg 2lg 2 lg5 3lg 2 1 3 0.3 1
，
5
所以所需的训练迭代轮数至少为73次．
故选：C．
8．C
【分析】由 f (x 1)为偶函数可得函数关于直线 x 1轴对称，结合 f (3 x) g(x) 1和
f (x) g(1 x ) 1可得 f x 的周期为 4，继而得到 g x 的周期也为 4，接着利用对称和周期
算出对应的值即可判断选项
【详解】因为 f x 1 为偶函数，所以 f x 1 f x 1 ①，所以 f x 的图象关于直线 x 1
轴对称，
因为 f x g 1 x 1等价于 f 1 x g x 1②，
又 f 3 x g x 1③，②+③得 f 1 x f 3 x 2④，即 f 1 x f 3 x 2，即
f 2 x 2 f x ，
所以 f 4 x 2 f 2 x f x ，故 f x 的周期为 4，
又 g x 1 f 3 x ，所以 g x 的周期也为 4，故选项 B正确，
①代入④得 f 1 x f 3 x 2，故 f x 的图象关于点 2,1 中心对称，且 f 2 1，故选
项A正确，
由 f 2 x 2 f x ， f 2 1可得 f 0 1, f 4 1，且 f 1 f 3 2 ，故
f 1 f 2 f 3 f 4 4，
2022
故 f (i) 505 4 f (1) f (2) 2021 f (1)，
i 1
因为 f 1 与 f 3 值不确定，故选项C错误，
因为 f 3 x g x 1，所以 g 1 0, g 3 0, g 0 1 f 3 , g 2 1 f 1 ，
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所以 g 0 g 2 2 f 1 f 3 0，故 g 0 g 1 g 2 g 3 0，
2023
故 g(i) 506 0 0，所以选项 D正确，
i 0
故选:C .
9．ABCD
【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的性质依次判断即可．
a
【详解】对 A，根据幂函数的性质，可知幂函数 y x a R 图象一定不过第四象限，故 A
对；
x 1
对 B，函数 f x a 2(a 0,a 1)，
令 x 1 0，可得 x= 1，代入可得 f 1 1，图象过定点 1, 1 ，故 B对；
对 C，令 f x y lg 1 x ，定义域为 1,1 ，
1 x
f x lg 1 x lg(1 x ) 1 lg 1 x因为 f x ，且 f x 的定义域关于原点对称，
1 x 1 x 1 x
所以 f x 是奇函数，故 C对；
x
对 D，函数 f x 2 x 2的零点可以看成函数 y 2x与 y x 2的交点问题，
易知两个函数图象有两个交点，即 f x 2x x 2有两个零点，故 D对；
故选：ABCD．
10．BCD
2
【分析】A选项，根据 g x x 2x 2 1求出 f (x) 1 2x 2x ，得到答案；B选项，根据
2
2
复合函数单调性求出 g x x 2 x的单调递增区间即可；C选项，求出 x2 2x 2，得到两
个实数解；D选项，根据 g x x2 2 x关于 x 1对称，得到 f (x)的图象关于 x 1对称，D
正确.
2 1
【详解】A选项，因为 g x x2 2x x 1 2 1 1，故 f (x) 2x 2x 2 1 ，
2
1
故函数 f (x)
的值域为 , ，A错误； 2
B选项，因为 y 2u在 R上单调递增，
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故 g x x2 2 x 2的单调递增区间为 f (x) 2x 2x的单调递增区间，
2
因为 g x x2 2x x 1 1的单调递增区间为[1, )，
所以函数 f (x)的单调增区间为[1, )，B正确；
C 2 2 4 8选项，令 2x 2x 4，即 x2 2x 2，所以 x2 2x 2 0，解得 x 1 3，2
故方程 f (x) 4有两个不同的实数解，C正确；
D选项， g x x2 2x x 1 2 1关于 x 1对称，
2
故 f (x) 2x 2x的图象关于 x 1对称，D正确.
故选：BCD
11．ABD
【分析】将函数 y f f x 1的零点个数问题转化为 f f x 1解的个数问题，设
f (x) t ，即有 f (t) 1，然后结合每个选项中 t的范围作出函数 f (x)图象，数形结合，即可
求解相应方程的解，进而确定函数零点个数.
【详解】令 y 0，则 f f x 1，设 f (x) t，则 f f x 1等价于 f (t) 1，
则函数 y f f x 1的零点个数问题即为 f f x 1解的个数问题；
t
二次函数 y x2 tx 1，其图象开口向上，过点(0,1)，对称轴为 x ，
2
对于 A，当 t 1时，作出函数 f (x)的图象如图：
1
由图象可知 f (t) 1有一个根 t ，
2
则由 f (x)
1
可知此时方程只有一个解 x 2，
2
此时函数 y f f x 1的零点个数为 1，A正确；
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x2 2x 1, x 0
对于 B，当 t 2时， f x ，
log2x, x 0
作出函数 f (x)的图象如图：
由图象可知 f (t) 1
1
有一个根 t ，
2
令 log x
1
2 , x 2 ，令 x2 2x
1
1 , x 1 2 ，
2 2 2
1 2
则 f (x) 有 3个解，即
2 x 1
和 x 2 ，
2
此时此时函数 y f f x 1有 3个零点，B正确；
对于 C，当1 t 0时，分析同 A，函数 y f f x 1有 1个零点，C错误；
x2 4x 1, x 0
对于 D，当 t 4时， f x ，
log2x, x 0
作出函数 f (x)的图象如图：
由图象可知 f (t) 1有 3个根，
当 t 0时， log2 t 1, t
1
；
2
当 t 0时， t 2 4t 1 1, t 2 2 ，
1
则对于 f (x) ，
2
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log x 1 x2 4x 1 1 x 2 14当 2 时， x 2，当 时， ，此时共有 3个解；2 2 2
对于 f (x) 2 2，此时 log2 x 2 2 有 1个解，
x2 4x 1 2 2 即 (x 2)2 1 2有 2个解，
对于 f (x) 2 2，此时 log2 x 2 2 有 1个解，
x2 4x 1 2 2 即 (x 2)2 1 2 0无解，
故此时函数 y f f x 1有 7个零点，D正确；
故选：ABD
【点睛】方法点睛：本题是关于复合函数的零点的判断问题，首先将零点问题转化为方程的
解的问题；解答时要采用换元的方法，利用数形结合法，先判断外层函数对应方程的解的个
数问题，继而求解内层函数对应方程的解.
12．BC
1
【分析】作出函数 f x 的图象，结合图象可得 x1 x2 0，由 f x3 f x4 得 x3 1x4 1
，
4
从而得 x
4 2
x 2 x 2 2 x
x 1 1 2 3 x 1 x 1 ，再根据 4
3可求出结果.
4 4 4
【详解】作出函数 f x 的图象，如图所示，
设 f x1 f x2 f x3 f x4 t，
由图可知，当0 t 1时，直线 y t与函数 f x 的图象有四个交点，
交点的横坐标分别为 x1, x2 , x3 , x4 ，且 x1 x2 x3 x4 ，
当 x 1时，令 f x log2 x 1 1 x
3
，解得 或 x 3 .
2
3
由图可知， x1 x2 0 , x3 2, 2 x4 3，2
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1
由 f x3 f x4 ，可得 log2 x3 1 log2 x4 1 ，所以 x3 1 x ，4 1
x 1 1 4 x 4 4 2则有 3 x 1 ，所以 x 1 1 x2 2 x3 2x 24 4 x4 1 3 x4 1 x 1
.
4
令 g x 4 2 2 (2 x 3)，
x 1 x 1
易知 g x 在 2,3 16上为减函数，且 g 2 , g 3 4，
3
4 4故 x1 x2 2 x
16
3 4
，且 4,
16 16
x 1 3 3
,5 4, .
4 3
故选：BC
【点睛】关键点点睛：作出函数 f x 的图象，利用对称性得 x1 x2 0，利用 f x3 f x4 得
x 13 1x 1 ，将所求式子化为关于
x4的函数，利用 x4的范围求解是解题关键.
4
13． f (x) = x2 - x4 (x 0)
【解析】令 x t, t 0，则 x t 2，代入已知函数的解析式可得 f t ，进而可得函数 f x 的
解析式.
【详解】令 t 2 x，则 x = t (t 0)，
因为 f ( x) = x - x 2，
f (t) = t2所以 - t4 (t 0)，
即 f (x) = x2 - x4 (x 0)，
2 4
故答案为： f (x) = x - x (x 0) .
【点睛】利用换元法求解析式，注意元的范围.
1 2
14． , 3 3
【分析】利用函数的单调性的性质，求得 a的范围，即得所求．
(3a 2)x 3a, x 1
【详解】若函数 f (x)
logax, x 1
在R 上是单调减函数，
3a 2 0
则 0 a 1
1 2
，解得 a ，
3 3
(3a 2) 3a 0
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a 1 2 即 , ， 3 3
1
故答案为： ,
2
．
3 3
15．8
【分析】由函数奇偶性的定义可得 f x 为奇函数，从而可得 2m n 1，然后结合基本不等
式即可得到结果.
1 e x
【详解】因为 f x x 的定义域为R，关于 0,0 对称，1 e
ex 1
1 e x x xf x e e 1且 x x x f x 1 e ，即函数 f x 为奇函数，1 e 1 e
ex
1 e0
又因为 f 0 0，所以 f 2m f n 1 f 0 00 ，1 e
即 2m n 1 0 ，所以2m n 1，
1 2 1 2 2m n n 4m n 4m则 4 2 4 8，m n m n m n m n
n 4m m 1 4
当且仅当 m n 时，即 ，取等号.
2m n 1 n
1
2
1 2
所以 的最小值为8 .
m n
故答案为：8
1
16． , 2
【分析】分段讨论求出 f (x)和 f (x 1)的解析式，代入 f x f x 1 2可求出结果.
x 1
【详解】（i）当 x 2 f (x) x2 2x 3x 1 1，即 时， ，
f (x 1) (x 1)2 2(x 1) 3 x2 4x 6，
由 f x f x 1 2得 x2 2x 3 x2 4x 6 2，即 2x2 6x 7 0，
因为 36 56 0，所以 2x2 6x 7 0恒成立，所以 x 2；
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x 1
（ii）当 x 1 1，即1 x 2时， f (x) x
2 2x 3， f (x 1) x 1 1 x，
由 f x f x 1 2得 x2 1 3 2x 3 x 2 2，即 x2 x 1 0，即 (x ) 0恒成立，2 4
所以1 x 2；
x 1
（iii）当 ，即 x 1时， f (x) x 1， f (x 1) x 1 1 x
x 1 1
，
由 f x f x 1 2 1 1得 x 1 x 2，即 x ，所以 x 1，
2 2
综上所述： x
1
的取值范围是 ( , ) .
2
1
故答案为： ( , )
2
17．(1)1
143
(2)
80
【分析】运用指数幂的运算法则对（1）（2）进行求解即可.
1
4 3 4
8 6 2 5 5 5
【详解】（1） a 5 b 5 5 a 4 5b 3 a b a 3 1；
b5
1
0 3 3 1
2
4 1 3 0.75
（ ） 0.064 3 7 2 2 4 3 16
0.75 0.0 1 2 4
2
1 2 2 0.1
5
5 1 1 1 143
1
2 16 8 10 80
3
18．(1)3或
4
(2) x
7
a 1
6
【分析】（1）由分段函数，分别m 0和m 0解 f m 4即可.
（2）由分段函数，分别 a 0和 a<0解 f a 6即可.
1 2【详解】（ ）当m 0时， f m m 5 4，解得m 3或m 3（舍去）；
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1 3
当m 0时， f m 4，解得m .
m 1 4
所以m 3 3的值为 或
4
（2 2）当 a 0时， f a a 5 5 6，不符合题意，
1
a<0，且 f a 6，
a 1
7
解得 a 1.
6
所以 a
的取值集合是 x
7
a 1
6
.
19．(1) ( 2,1)
(2)m 2 2 2
【分析】（1）由真数大于 0建立不等式组，求解定义域；
（2）不等式恒成立问题，通过分离参数转化为求解函数的最大值.根据二次与一次的商的特
点，变形后利用基本不等式求解最值即可.
1 x 0
【详解】（1）由
x 2
解得， 2 0
所以函数 f (x)的定义域D为 ( 2,1) .
（2）由（1）知 2 x 1则0 1 x 3，
x2 1
所以不等式 x2 mx m 1 0可转化为m .
x 1
2
设 g(x) x 1 ， 2x 1
2
g(x) (x 1) 2(x 1) 2 (x 1) 2 2
x 1 x 1
(1 x 2 ) 2 2 2 2 .
1 x
当且仅当1 x
2
，即 时，等号成立.
1 x x 1 2
且1 2 ( 2,1) ，所以 g(x)的最大值为 2 2 2 .
对于 ( 2,1)内的任意实数 x，不等式 x2 mx m 1 0恒成立，
所以m 2 2 2 .
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20．(1)m 2,n 0
(2)证明见解析
(3) 0,1 .
【分析】（1）解法一：由 f (0) 0和 f (1) 1列式求出m,n，再检验奇偶性即可得解；解法二：
根据 f x f x 在 1,1 上恒成立，求出 n 0，再根据 f (1) 1求出m；
（2）设 x1, x2 1,1 且 x1 x2，然后作差、变形、判号，再根据单调性定义下结论即可得
证；
（3）根据奇偶性和单调性求解即可.
【详解】（1）解法一：因为函数 f x 是定义在 1,1 上的奇函数，
f 0 0 n 0 m 2
所以 ，得 m n ，解得 ，
f 1 1 1 n 0 2
经检验m 2,n 0时， f x 2x 是定义在 1,1 上的奇函数.
x2 1
法二： f x 是定义在 1,1 上的奇函数，则 f x f x 在 1,1 上恒成立，
mx n mx n
即 2 2 在 1,1 上恒成立，则 n 0，x 1 x 1
mx
所以 f x 2 ，又因为 f 1 1，得m 2，所以m 2,n 0 .x 1
2x
（2）由（1）知， f x 2 .x 1
设 x1, x2 1,1 且 x1 x2，
2
2x 2x 2x1 x2 1 2x 2f x f x 1 2 2 x1 1 2 x2 x1 x1x2 1 则 1 2 2 2 2 2 2 2 ，x1 1 x2 1 x1 1 x2 1 x1 1 x2 1
1 x1 x2 1 0， x2 x1 0, x
2
1x2 1 0， x1 1 x22 1 0，
f x1 f x2 0， f x1 f x2 ，\ f (x)在 1,1 上是增函数.
（3）由（1）知 f x 2x 2 , f x 在 1,1 上是增函数，x 1
又因为 f x 是定义在 1,1 上的奇函数，
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所以由 f a 1 f a2 1 0，得 f a 1 f 1 a 2 ，
1 a 1 1 0 a 2
所以 1 a2 1 1 2，即 0 a 2，解得0 a 1.
a 1 1 a
2
2 a 1
故实数 a的取值范围是 0,1 .
21．(1) k 2，a 2
(2)m
73
24
【分析】（1）利用奇函数及给定的点求出 k和 a的值作答.
（2）由（1）求出函数 f (x)的解析式，换元并利用二次函数在闭区间上的最大值分段讨论作
答.
【详解】（1）因为函数 f (x)是R 上的奇函数，则 f (0) 2 k 0，解得 k 2，f (x) a x a x ，
显然 f ( x) a x ax f (x)，即函数 f (x)是奇函数，因此 k 2，
由 f (1) a
1 3
，a 0且 a 1，解得 a 2，
a 2
所以 k 2， a 2 .
（2）由（1）知， f (x) 2 x 2 x 在 1, log2 3
3 8
上单调递增，令 t 2x 2 x ，则 t ，2 3
22x 2 2x (2x 2 x )2 2 t2 2 2x，则2 2 2x mf (x) t 2 2 mt，
3 8
令 h(t) t 2 mt 2，依题意， h(t) t 2 mt 2在[ , ]上的最大值为 1，
2 3
m
二次函数 h(t) t 2 mt 2图象对称轴 t ，
2
m 3 8 m
当 ，即m
25 h(t) h(3) 17 3m 1 m 13 25 时， max ，解得 ，矛盾，2 2 3 2 6 2 4 2 6 6
25
当m 时， h(t)
8 82 8 73 73
max h( ) m 1，解得m ，则m ，6 3 9 3 24 24
m 73所以存在实数 ，满足题意.
24
22．(1)3；
7 9
(2)b 时，函数 f x 与 g x 的“偏差”取得最小值为
8 8
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【分析】（1）写出 y f x g x 的解析式，结合 x 0,1 ，求出值域 y 1,3 ，可得偏差；
2
（2）令 t x 1 1 x b ， h x t x ，结合顶点坐标和端点值分类讨论，得到不同
2 4
范围下的“偏差”.
2
【详解】（1） y f x g x x2 x 1 x 1 3 , x 0,1 ，
2 4
因为 x 0,1 1 1 3 ，所以 x , ， 2 2 2
2
y 1 3则 x 1,3 ，
2 4
所以函数 f x 与 g x 的“偏差”为3 .
2
1 1
（2）令 t x f x g x x 2 x b x b ,x 1,1 ，
2 4
1 2h x t x x
1
b , x 1,1 ，
2 4
2
因为 x 1,1 1 3，所以 x ,
1 1
， x 0, 9 ，
2 2 2 2 4
2
b 1 0 b 1 x 1 1当 ，即 时，此时 b 0，4 4 2 4
h x 1
2 1
则
x 9 b 的“偏差”为 2 b，此时 2 b ，
2 4 4
2
当 b
1
0，即b
1
1 1时，此时 x b 0，4 4 2 4
2
1 1 9
则 h x x b “偏差”为 2 b，此时 2 b ，无最小值，
2 4 4
1
当 b 0， t 1 2 b 0 1，且b 2 b，
4 4
1 7 1
2
1
即 b 时，则 h x x
4 8 2
b “偏差”为 2 b，
4
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9
此时 2 b
9
，无最小值，
8 4
当 b
1
0 1， t 1 2 b 0，且b 2 b，
4 4
7 2b h x 1 x 1 1即 时，则 b 的“偏差”为b ，8 2 4 4
1 9
此时b ，无最小值，
4 8
当 b
1 1
0， t 1 2 b 0，且b 2 b，
4 4
7 1 2 1b 1 1 9即 时，则 h x x b 的“偏差”为b ，此时b ，8 2 4 4 4 8
b 1当 0， t 1 2 b 0，即b 2时，
4
1 2 1 1
则 h x x b 的“偏差”为b ，
2 4 4
此时b
1 9
，无最小值，
4 4
当 b
1
0， t 1 2 b 0，即b 2时，
4
2
1 1 1 1 9
则 h x x b 的“偏差”为b ，此时b ，
2 4 4 4 4
7 9
综上， b 时，函数 f x 与 g x 的“偏差”取得最小值为 .
8 8
【点睛】函数新定义问题，常常会和函数的性质，包括单调性，值域等进行结合，解决此类
问题，一般需要结合函数的性质进行分类讨论.
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{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}丰城县中 2023-2024 学年上学期高三开学考试数学试题
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．命题“ x 0， x2 x 1 0”的否定是（ ）
A． x 0， x2 x 1 0 B． x 0， x2 x 1 0
C． x 0， x2 x 1 0 D． x 0， x2 x 1 0
x 2 1
2．已知集合 A y y log 2 2 64 x ， B x | , x Z ，则 A B =（ ） x 2
A．{0,1,2,3} B．{1,2,3}
C． 1,2,3,4 D． (0,3]
3．下列选项中表示同一函数的是（ ）
2
A． f x x0与 g x 1 B． f x x x与 g x
x
x
2 1, x 0
, x 0
C． f x (x 1) 与 g x x 1 D． f x 与 g(x) x
1, x 0
1, x 0
4．已知二次函数 f x 满足 f (2) 1, f (1 x) f (x)，且 f x 的最大值是 8，则此二次函数的解
析式为 f (x) （ ）
A． 4x2 4x 7 B．4x2 4x 7
C． 4x2 4x 7 D． 4x2 4x 7
5．已知函数 f (x)是定义在 R上的偶函数，在区间[0, )上递减，且 f (1) 0，则不等式 f (log2 x) 0
的解集为（ ）
( 1A． , ) (2,
1
) B． ( ,1) (1, 2)
2 2
(1C． ,1) (2, ) D． (0, 1) (2, )
2 2
m
6．若函数 f x log2 3 x , x 1 2 的值域为R，则m的取值范围是（ ） x 6x m, x 1
A． 0,8 B． 0,
9 9 ,8 C． D． , 1 0,
9
2 2 2
7．“ChatGPT”以其极高的智能化引起世界关注.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方
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G
法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 L L D G0 ，其中0
L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮
数，G0表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且
当训练迭代轮数为18时，学习率为 0.4 ，则学习率衰减到 0.2以下（不含 0.2）所需的训练迭代轮
数至少为（参考数据： lg2 0.3）（ ）
A．75 B．74 C．73 D．72
8．已知函数 f x 与 g(x)的定义域均为R ， f (x 1)为偶函数，且 f (3 x) g(x) 1，
f (x) g(1 x) 1，则下面判断错误的是( )
A． f x 的图象关于点 (2,1)中心对称 B． f x 与 g x 均为周期为 4的周期函数
2022 2023
C． f (i) 2022 D． g(i) 0
i 1 i 0
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分．
9.给出下列命题，其中正确的是（ ）
A．幂函数 y xa a R 图象一定不过第四象限
B f x a x 1．函数 2(a 0,a 1)的图象过定点 1, 1
C． y lg
1 x
是奇函数
1 x
D f x 2x．函数 x 2有两个零点
10 2．已知函数 f (x) 2x 2x，则下列命题中，正确的有（ ）
A．函数 f (x)的值域为 (0, )； B．函数 f (x)的单调增区间为[1, )；
C．方程 f (x) 4有两个不同的实数解； D．函数 f (x)的图象关于直线 x 1对称．
2
x tx 1, x 011．已知函数 f x ，下列关于函数 y f f x 1的零点个数的说法中，正确
log2x, x 0
的是（ ）
A．当 t 1，有 1个零点 B．当 t 2时，有 3个零点
C．当1 t 0，有 2个零点 D．当 t 4时，有 7个零点
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{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}
x2 , x 1
12．设函数 f (x) | log x 1 ,x 1，若
f x1 f x2 f x3 f x ，且 x 4 1 x2 x3 x4 ，则 2
4
x x
x 1 1 2
2 x3的值可以是（ ）
4
16
A．3 B．4 C．5 D．
3
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题
号后的横线上．
13．已知 f ( x) = x - x 2，则函数 f x 的解析式为 .
(3a 2)x 3a, x 1
14．已知 f (x) log x, x 在 R上单调递减，则实数 a 的取值范围是 a 1
15 f x 1 e
x
．已知函数 n 0 f 2m f n 1 f 0 1 2
1 ex
，若m 0， ，且 ，则 的最小值
m n
为 ．
x 1, x 1
16．设函数 f (x) 2 ,若 f x f x 1 2，则 x的取值范围是 .
x 2x 3, x 1
四、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （满分 10 分）计算：
1
8 6 2(1) a5 b 5 5 a4 5 b3 a 0, b 0 ；
1 0 3
(2)0.064 3
7
4
2
1
3
0.75
2
16 0.01 2 .
x2 5, x 0
18（满分 12 分）．已知函数 f x 1
, x 0 x 1
(1)若 f m 4，求实数m的值；
(2)若 f a 6，求实数a的取值范围.
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{#{QQABIYaUggAgAABAABhCEQVQCkCQkAACCCgGgAAMIAAByBNABAA=}#}
19（满分 12 分）已知函数 f (x) loga (1 x) loga (x 2)，其中 a 1，记函数 f (x)的定义域为D .
(1)求函数 f (x)的定义域D；
(2)若对于D内的任意实数 x，不等式 x2 mx m 1 0恒成立，求实数m的取值范围.
mx n
20．（满分 12 分）．已知函数 f x 是定义在 1,12 上的奇函数，且 f 1 1x 1
(1)求m,n的值；
(2)求使 f a 1 f a2 1 0成立的实数 a的取值范围.
a2x
21.（满分 12 分）设函数 f (x) (k 1) ，（ a 0且 a 1）是定义域为R的奇函数，且 y f (x)
ax
1, 3 的图象过点
2
．
(1)求 k和 a的值；
(2) 2x 2x是否存在实数m，使函数 g(x) 2 2 mf (x)在区间 1, log2 3 上的最大值为 1．若存
在，求出m的值；若不存在，请说明理由
22. （满分 12 分）俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱.对定义在非空集合 I 上
的函数 f x ，以及函数 g x kx b k,b R ，切比雪夫将函数 y f x g x ， x I的最大
值称为函数 f x 与 g x 的“偏差”.
(1) 2若 f x x x 0,1 ， g x x 1，求函数 f x 与 g x 的“偏差”；
(2)若 f x x2 x 1,1 ， g x x b，求实数b，使得函数 f x 与 g x 的“偏差”取得最小
值，并求出“偏差”的最小值.
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