常量与变量
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1．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是( )
(A)π、R是变量，2为常量
(B)C、R为变量，2、π为常量
(C)R为变量，2、π、C为常量
(D)C为变量，2、π、R为常量
2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：
⑴ 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的函数关系式；关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
⑵ 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
⑴ 写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
⑵ 写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。
（A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2
1 xy=2 ②x+y=5
③|y|=3x+1
[B组]
6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。
（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
（2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
（4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.
（5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量（升）与工作时间（时）之间的函数关系；
7．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积可以表示为_____．
（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____变到_____．
8：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。
1 y＝2x2＋3x
2 y2＝x＋1？
3 y3＝x
4 |y|＝x
5 y＝3
6
7 y=
[C组]
9：某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q（件）关于时间t (月)
的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）.
A． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5
两月每月产量逐月减少
B． 1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量与3月持平
C． 1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两个月停止生产
D． 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
10：小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．
时间（分钟） ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０
告诉的人数 ２ ４
总数 ２ ６
11．研究下列算式你会发现什么规律
…
（1）上述算式中有哪些变量？
（2）你能否将其中一个变量看成是另一个变量的函数？
（3）你能将这个函数关系用表达式表示出来吗？
第二课时
四、分层练习：
[A组]
1、写出下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝5x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3）y=－2 x3+6x2－7 （4） y=；
（5）y= （6） y＝；
（7）y=
2：已知矩形的周长为24cm，它的长为x（cm），宽为y（cm），则y与x之间的函数关系式为
（1）当x=3时， y= （2）当x= 4.5时，y=
（3）当x=10时，y= （4）当y= 7时，x=
（5）当x=20时，y的值是多少？
3：对于函数y=
（1）当x=5时， y= （2）当x=－1.5时，y=
（3）当x=0时，y= （4）当y=－1时，x=
（5）当x=－2时，y的值是多少？
4、求下列函数当 时的函数值：
（1） （2）
（3） （4）
5、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）某市民用水费标准为每吨0.90元，求水费y（元）关于用水吨数x的函数关系式： x的取值范围是
（2）等腰三角形的面积为30cm2，底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式： x的取值范围是
（3） 试写出周长为60cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式，： x的取值范围是
6．若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是( )
(A)y=50－2x (0 (B)y=50－2x (0 (C) (0 (D) (0[B组]
7、矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积。
8、请分别写出满足下列的条件的函数关系式
（1） 自变量x的取值范围为全体实数
（2） 自变量t的取值范围为t≤2
（3） 自变量x的取值范围为 x≠－3
（4） 当x=－2时，y=7
（5） 举出一个实际问题背景下的函数例子，列出其函数关系式，并指出自变量的取值范围
[C组]
9：x取什么值时，下列函数的函数值为0．
(1) y = 3x－5 (2) y = (x－1)(x+) (3) y =
10：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米／秒，求：（１）小球速度v与时间t之间的函数关系式．（２）3.5秒时小球的速度．（３）几秒时小球的速度达到16米／秒？
11：某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分，每人10元．
（1） 试写出门票费用y（元）和人数x之间的关系式．
（2） 如果某班共有５１人到此风景区春游，问门票费用共多少元？
12．观察下列算式：
，
，
，
那么第100个算式是什么？第n个呢？
13：某校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里程 收费（元）
3公里以下（含3公里） 8.00
3公里以上，每增加1公里 1.80
（1）写出出租车行驶的里程数x≥3（公里）与费用y（元）之间的关系式；
（2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：（1）y=8+（x－3）×1.8=1.8x+2.6 （x≥3）；
（2）当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4<14
（解答应用问题要注意积累生活经验）
答：y=1.8x+2.6(x≥3)；车费够了．
点评：在这里，8元即是出租车的“起步价”．若多一点生活经验，这类题目较易解决．
(A)π、R是变量，2为常量
(B)C、R为变量，2、π为常量
(C)R为变量，2、π、C为常量
(D)C为变量，2、π、R为常量
2、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）；一辆汽车行驶5小时，写出行驶路程s(千米)与行驶速度v(千米/小时)之间的关系式。关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
3、写出下列函数关系式，并指出关系式中的自变量与因变量：
⑴ 每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，总金额Y（元）与学生数n（个）的函数关系式；关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
⑵ 计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式．关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
（3）、用长20m的篱笆围成一个矩形，则矩形的面积S与它一边的长x的关系是什么？关系式为 （ 是自变量， 是因变量）
4、用长20m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成，
⑴ 写出矩形面积S（m2）与平行于墙的一边长x（m）的关系式；关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
⑵ 写出矩形面积S（m2）与垂直于墙的一边长x（m）的关系式．关系式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ 是自变量， 是因变量）
5：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。
（A）y＝x＋1 （B）y＝2x2＋3x－2
1 xy=2 ②x+y=5
③|y|=3x+1
[B组]
6：写出下列函数关系式：并指出其中的常量与变量。
（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式；
（2）某种弹簧原长20厘米，每挂重物1千克，伸长0.2厘米，挂上重物后的长度y(厘米)与所挂上的重物x(千克)之间的关系式；
（3）某种饮水机盛满20升水，打开阀门每分钟可流出0.2升水，饮水机中剩余水量y(升)与放水时间x(分)之间的关系式。
（4）已知定活两便储蓄的月利率是0.0675%，国家规定，取款时，利息部分要交纳20%的利息税，如果某人存入2万元，取款时实际领到的金额y(元)与存入月数x的函数关系式.
（5）拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时用油4升，求油箱中剩余油量（升）与工作时间（时）之间的函数关系；
7．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积可以表示为_____．
（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____变到_____．
8：指出下列变化关系中，哪些x是y的函数，哪些不是，说出你的理由。
1 y＝2x2＋3x
2 y2＝x＋1？
3 y3＝x
4 |y|＝x
5 y＝3
6
7 y=
[C组]
9：某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q（件）关于时间t (月)
的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）.
A． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5
两月每月产量逐月减少
B． 1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两月每月产量与3月持平
C． 1月至3月每月产量逐月增加，
4、5两个月停止生产
D． 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产
10：小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．
时间（分钟） ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０
告诉的人数 ２ ４
总数 ２ ６
11．研究下列算式你会发现什么规律
…
（1）上述算式中有哪些变量？
（2）你能否将其中一个变量看成是另一个变量的函数？
（3）你能将这个函数关系用表达式表示出来吗？
第二课时
四、分层练习：
[A组]
1、写出下列函数中自变量x的取值范围：
（1） y＝5x－1； （2） y＝2x2＋7；
（3）y=－2 x3+6x2－7 （4） y=；
（5）y= （6） y＝；
（7）y=
2：已知矩形的周长为24cm，它的长为x（cm），宽为y（cm），则y与x之间的函数关系式为
（1）当x=3时， y= （2）当x= 4.5时，y=
（3）当x=10时，y= （4）当y= 7时，x=
（5）当x=20时，y的值是多少？
3：对于函数y=
（1）当x=5时， y= （2）当x=－1.5时，y=
（3）当x=0时，y= （4）当y=－1时，x=
（5）当x=－2时，y的值是多少？
4、求下列函数当 时的函数值：
（1） （2）
（3） （4）
5、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：
（1）某市民用水费标准为每吨0.90元，求水费y（元）关于用水吨数x的函数关系式： x的取值范围是
（2）等腰三角形的面积为30cm2，底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式： x的取值范围是
（3） 试写出周长为60cm的等腰三角形的腰长y与底边长x的函数关系式，： x的取值范围是
6．若等腰三角形的周长为50厘米，底边长为x厘米，一腰长为y厘米，则y与x的函数关系式及变量x的取值范围是( )
(A)y=50－2x (0
7、矩形的周长为12 cm，求它的面积S（cm2）与它的一边长x（cm）间的关系式，并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积。
8、请分别写出满足下列的条件的函数关系式
（1） 自变量x的取值范围为全体实数
（2） 自变量t的取值范围为t≤2
（3） 自变量x的取值范围为 x≠－3
（4） 当x=－2时，y=7
（5） 举出一个实际问题背景下的函数例子，列出其函数关系式，并指出自变量的取值范围
[C组]
9：x取什么值时，下列函数的函数值为0．
(1) y = 3x－5 (2) y = (x－1)(x+) (3) y =
10：一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒钟增加2米，到达坡底时，小球速度达到40米／秒，求：（１）小球速度v与时间t之间的函数关系式．（２）3.5秒时小球的速度．（３）几秒时小球的速度达到16米／秒？
11：某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分，每人10元．
（1） 试写出门票费用y（元）和人数x之间的关系式．
（2） 如果某班共有５１人到此风景区春游，问门票费用共多少元？
12．观察下列算式：
，
，
，
那么第100个算式是什么？第n个呢？
13：某校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：
里程 收费（元）
3公里以下（含3公里） 8.00
3公里以上，每增加1公里 1.80
（1）写出出租车行驶的里程数x≥3（公里）与费用y（元）之间的关系式；
（2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：（1）y=8+（x－3）×1.8=1.8x+2.6 （x≥3）；
（2）当x=6时，y=1.8×6+2.6=13.4<14
（解答应用问题要注意积累生活经验）
答：y=1.8x+2.6(x≥3)；车费够了．
点评：在这里，8元即是出租车的“起步价”．若多一点生活经验，这类题目较易解决．