北师大版九年级上册 第一章菱形的性质与判定第一课时 教案

1　菱形的性质与判定
第1课时　菱形的性质
一、基本目标
1．认识菱形，理解菱形的基本概念．
2．理解菱形的性质，并能对菱形的性质进行证明．
二、重难点目标
【教学重点】
理解并掌握菱形的性质．
【教学难点】
用菱形的性质解决问题．
环节1　自学提纲、生成问题
【5 min阅读】
阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．
【3 min反馈】
1．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2．菱形具有平行四边形的一切性质．
3．菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴，它有2条对称轴，两条对称轴互相垂直．
4．菱形的四条边都相等.
5．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
环节2　合作探究，解决问题
活动1　小组讨论(师生互学)
【例1】如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.
【互动探索】(引发学生思考)已知菱形ABCD的周长，结合菱形的性质可以得到哪些结论？
【分析】∵菱形ABCD的周长为12，∴菱形ABCD的边长为12÷4＝3.∵∠A＝60°，AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∴BD＝3.
【答案】3
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，且四条边都相等是菱形特有的性质，该性质经常用来构造等腰三角形解题．
【例2】如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．
【互动探索】(引发学生思考)由菱形的性质，要求周长，需要得到什么量？结合菱形对角线的性质，能得到△AOD是什么特殊三角形？
【解答】∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，
∴AO＝OC＝4，BO＝OD＝3，AC⊥BD，AD＝DC＝BC＝AB，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝＝5，
∴菱形ABCD的周长为5×4＝20.
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．
活动2　巩固练习(学生独学)
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是(　B　)
A．AB∥DC B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．OA＝OC
2．如图，在菱形ABCD中，AC＝12，BD＝16，则菱形的边长为10.
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm，则菱形的面积为2cm2.
活动3　拓展延伸(学生对学)
【例3】如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A坐标是________.
【互动探索】观察发现OC为一条对角线，连结AB能得另一条对角线．要确定点A的坐标，需要确定横坐标和纵坐标．
【分析】连结AB交OC于点D.
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD.
∵点C的坐标是(4,0)，点B的纵坐标是－1，
∴OC＝4，BD＝AD＝1，
∴OD＝CD＝2，
∴点A的坐标为(2,1)．
【答案】(2,1)
【互动总结】(学生总结，老师点评)菱形的对角线互相垂直，在平面坐标系问题中，如果其中一条对角线在坐标轴上，作出另一条对角线，那么它与坐标轴垂直，这为我们求点的坐标提供了重要条件．
环节3　课堂小结，当堂达标
(学生总结，老师点评)
请完成本课时对应训练！