21.2用适当的方法解一元二次方程 随堂过关（含答案）

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随堂过关七 用适当的方法解一元二次方程
一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分)
1. 一个三角形的三边长都是方程x -7x+10=0的根，则这个三角形的周长不可能是( ).
A.6 B.9 C.12 D.15
2. 已知(m -n )(m -n -2)-8=0,则m -n 的值是( ).
A.4 B.-2 C.4或-2 D.-4或2
3. 若一元二次方程3x -8x-a=0有一个根是x=3，则a的值及方程的另一个根是( ).
A. a=3,x=1 B. a=3,
D. a=-1,x=-3
4. 已知m，n是一元二次方程x -3x-1=0的两个实数根，则 的值为( ).
A.3 B.-3 C.
5. 二次三项式x -4x+3配方的结果是( ).
A.(x-2) +7 B.(x-2) -1 C.(x+2) +7 D.(x+2) -1
6. 关于x的方程((a -a-2)x +ax+b=0是一元二次方程的条件是( ).
A. a≠-2且a=1 B. a≠2
C. a≠2且a≠-1 D. a=-1
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7.已知关于x的方程a(x+m) +b=0(a,b,m均为常数,且a≠0)的两个解分别是x =3和x =7,则方程 的解是_________.
8. 若直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的2倍，斜边长是1 则较短的直角边的长为_________.
9. 在△ABC中,AB=3,AC=5,第三边BC的长为一元二次方程x -9x+20=0的一个根，则该三角形为_________三角形.
10. 等腰三角形三边的长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x -6x+n-1=0的两根,则n的值为_________.
三、解答题(本大题共2小题， 每小题 10分， 共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.解方程:
(直接开平方法)；(2)3x +4x+1=0((配方法);
(3)6x -5x-2=0((公式法);(4)x -1=3x-3(因式分解法).
12. 已知关于x的一元二次方程，x -(2k+1)x+4k-3=0.
(1)求证： 无论 k为何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)当Rt△ABC的斜边 且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时，求k 的值.
随堂过关七 用适当的方法解一元二次方程
1. B 2. C 3. B 4. B 5. B 6. C
直角或等腰1 0.10
(4)x =1, x =2.
12.(1)Δ=[-(2k+1)] -4×1×(4k-3)=4k -12k+13=(2k-3) +4,
∵无论k为何实数，总有((2k-3) +4>0,
∴无论k 为何实数，该方程总有两个不相等的实数根.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得b+c=2k+1, bc=4k-3,在Rt△ABC中，根据勾股定理，得b +c =a ,
即(2k+1) -2(4k-3)=31,
整理后，得k -k-6=0,解得k=-2或k=3.
当k=-2时,b+c=-4+1=-3<0,不符合题意,舍去;
当k=3时,b+c=2×3+1=7,符合题意,故k=3.