21.2.4根与系数的关系的应用 随堂过关（含答案）

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随堂过关八 根与系数的关系的应用
一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分， 共 18分)
1.设一元二次方程 的两个根分别是x ，x ，则下列等式正确的是( ).
2. 若关于x的一元二次方程x +px+q=0的两根同为负数，则( ).
A. p<0且q<0 B. p>0且q<0
C. p<0且q>0 D. p>0且q>0
3. 已知方程x -2x-1=0,则此方程( ).
A. 没有实数根 B. 两根之和为-2
C. 两根之积为一1 D. 有一根为一1
4.已知关于x的一元二次方程x -6x+c=0有一个根为2，则另一个根为( ).
A.2 B.3 C.4 D.8
5. 已知一元二次方程x -5x+2=0的两个根分别为x ，x ，则x +x -x x 的值为( ).
A.-7 B. -3 C.7 D.3
6. 已知一元二次方程x -3x-1=0的两个根分别为x ，x ，则 的值为( ).
A.-3 B.3 C. -6 D.6
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7. 已知关于x的一元二次方程mx -4x+6=0的两根分别为x ，x ，且x +x =-2,则m的值为_________.
8.若 是关于x的一元二次方程x -4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是_________.
9. 已知m，n是关于x的一元二次方程(k+1)x -x+1=0的两个实数根，且满足k+1=(m+1)(n+1),则实数k的值是_________.
10. 若实数a,b满足(a -2a-1=0,b -2b-1=0,则 的值是_________.
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11.已知关于x的一元二次方程.x +(m-1)x-2m +m=0(m为实数)有两个实数根x , x ·
(1)当m为何值时,x ≠x
(2)若 求m的值.
12. 已知关于x的方程x -2(m-2)x+m =0.问： 是否存在实数m 使方程的两个实数根的平方和等于56 若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.
随堂过关八 根与系数的关系的应用
1. A 2. D 3. C 4. C 5. D 6. A
7.-2 8.2+ 9.-2 10.-2或 或
11.(1)Δ=(m-1) -4(-2m +m)=9m -6m+1=(3m-1) ,
∵x ≠x ,∴△>0,即
(2)原方程可化为((x-m)(x+2m-1)=0,解得x =m,x =1-2m.
解得
12. 设方程的两实根分别为x ，x ，则x +x =2(m-2),x x =m .
令 得(x +x ) -2x x =4(m-2) -2m =56,
即m -8m-20=0,解得m=10或m=-2.
当m=10时,△=[2(10-2)] -4×10 =16 -400<0,
∴m=10不合题意,舍去;
当m=-2时,△=[2(-2-2)] -4×(-2) =8 -16>0.
故存在实数m 使原方程的两个实数根的平方和等于56，m的值是-2.