21.3一元二次方程的应用(一) 随堂过关（含答案）

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随堂过关九 一元二次方程的应用(一)
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分， 共18分)
1. 将一根长为22cm的铁丝折成一个面积为30 cm 的矩形，则这个矩形的两边长分别为( ).
A.5cm 和6 cm B.6 cm 和7 cm
C.4 cm和7 cm D.4 cm和5cm
2. 一个多边形的对角线有9条，则这个多边形的边数是( ).
A.6 B.7 C.8 D.9
3. 将进价为40元/个的商品按50元/个出售时，能卖500个，已知该商品每个每涨价1元，其销量就要减少10个. 为了使利润达到8000元，则应进货( ).
A.400个 B.200个
C.400个或200个 D.600个
4. 某商品按标价的八折出售，可获利20%；若按标价的七折出售，则( ).
A.可获利10% B. 可获利5%
C. 亏损10% D. 亏损5%
5. 一个小组有若干人，他们在元旦节期间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 132张，则这个小组共有( ).
A.11人 B.12人 C.13人 D.14人
6. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价x%后售价为127元. 下面所列方程正确的是( ).
A.173(1+x%) =127 B.173(1-2x%)=127
C.127(1+x%) =173 D.173(1-x%) =127
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7.某公司4月的利润为160万元，要使6月的利润达到250万元，则平均每月利润增长的百分率是_________.
8. 某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%. 为保持总产量与去年持平，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分率为_________.
9. 若两个数的和为15，积为56，则这两个数分别是_________.
10. 若直角三角形的周长为 斜边上的中线长为1，则它的面积为_________.
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 某市一楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于房地产新政策的出台，购房者持币观望. 为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100 m 的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打九八折销售；②不打折， 送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元.请问： 哪种方案更优惠
12. 为了适应铁路交通的快速发展，某火车站启动了扩建工程. 其中某项工程由甲队单独完成所需时间比由乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元. 在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程. 已知在施工过程中甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元 (甲、乙两队的施工时间按月取整数)
随堂过关九 一元二次方程的应用(一)
1. A 2. A 3. C 4. B 5. B 6. D
7.25％ 8.90％ 9.7和8 10.
11.(1)设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000(1-x) =4050,
解得 (不符合题意, 舍去),∴x=10%,
即平均每次下调的百分率为10%.
(2)方案一:100×4050×98%=3969 00(元),
方案二：100×4050-1.5×100×12×2=401 400(元),
∴方案一更优惠.
12.(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要(x-5)个
月, 由题意得x(x-5)=6(x+x-5),
整理得x -17x+30=0,解得.x =2((不合题意，舍去)，x =15,
∴x=15,x-5=10,
故甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月.
(2)设在完成这项工程中甲队做了m个月，则乙队做了 个月，
根据题意列不等式，得 解得
∵m为整数，∴m 的最大整数值为8.
故完成这项工程，甲队最多施工8个月才能使工程款不超过 1500万元.