21.2.4随堂过关五 根的判别式的应用（含答案）

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随堂过关五 根的判别式的应用
一、选择题(本大题共6小题， 每小题3分， 共18分)
1.一元二次方程x(x-2)=0的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2.方程x -3x=0的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定是否有实数根
3. 若关于x的一元二次方程x +2x-k=0有实数根，则k 的取值范围是( )，
A.k≥-1 B. k>-1且k≠0
C. k>-1 D.k≥-1且k≠0
4. 方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是( ).
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
5.下列关于x的一元二次方程x +2kx+k-1=0的根的情况的描述，正确的是( ).
A. 无论k为何实数，方程都没有实数根
B. 无论k为何实数，方程都有两个不相等的实数根
C. 无论k为何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有
两个相等的实数根三种
6，已知关于x的一元二次方程((m-2) x +(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ).
且m≠2 且m≠2
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分， 共 12分)
7. 方程2x +3x-1=0的根的判别式Δ=_________；方程的根的情况是_________.
8. 若关于x的一元二次方程.x +4=kx有两个相等的实数根，则k的值为_________.
9. 若关于x的一元二次方程x +4x+2k=0有两个实数根，则k可取的非负整数值为________
10. 若关于x的一元二次方程ax +bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于“倍根方程”的说法正确的是_________.(填序号)
①方程x -x-2=0是“倍根方程”；
②若关于x的方程(x-2)(mx+n)=0是“倍根方程”,则4m +5mn+n =0;
③若p,q满足pq=2,则关于x的方程.px +3x+q=0是“倍根方程”；
④若关于x的方程.ax +bx+c=0是“倍根方程”， 则必有2b =9ac.
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分， 共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 已知关于x的一元二次方程x -mx-2=0.
(1)若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；
(2)对于任意实数m，判断方程的根的情况.
12. 已知等腰△ABC 的三边长分别为a，b，c，其中a=5. 若关于x的一元二次方程x +(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.
随堂过关五 根的判别式的应用
1. A 2. A 3. A 4. A 5. B 6. C
7.17 有两个不相等的实数根 8.±4 9.0,1, 2 10.②③④
11.(1)∵x=-1是方程的一个根,∴1+m-2=0,解得m=1,
∴方程为x -x-2=0,解得x =﹣1,x =2, .∴方程的另一根为x=2.
(2)Δ=b -4ac=m +8,∵对于任意实数m,m ≥0,∴m +8>0,
∴对于任意实数m，方程都有两个不相等的实数根.
12. 根据题意得Δ=(b+2) -4(6-b)=b +8b-20=0,
解得b=2或b=-10(不合题意,舍去), ∴b=2.
当c=b=2时,b+c=4<5,不合题意;
当c=a=5时,a+b+c=12,∴△ABC的周长为12.