数学人教A版（2019）必修第一册1.3集合间的基本运算 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
1.3 集合的基本运算
一、教学目标
1.理解两个集合的并集与交集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.
2.能求两个集合的并集、交集以及给定集合的补集.
3.能用Venn图表示集合的基本运算.
二、教学重难点
1、教学重点
并集、交集、补集的运算.
2、教学难点
集合的基本运算.
知识梳理
一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集,
记作 A∪B
即A∪B={x x∈A, 或x∈B}
读作 A并 B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
知识梳理
并集的Venn图表示如下：
A∪B
A
B
A∪B
A
B
A∪B
A
B
知识梳理
新知学习
并 集
A∪B=B
A
B
注意
B
设集合 A={x |－1＜x＜2}，集合 B ={x | 1＜x＜3} ，求 A∪B．
解：A∪B＝{x |－1＜x＜2}∪{x |1＜x＜3}
＝{x |－1＜x＜3}．
如图，还可以利用数轴直观表示例 2 中求并集 A∪B 的过程．
－1
0
1
2
3
x
思考：
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C=｛8｝．
（2）A=｛x|x是新华中学在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集 .
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
注意：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
交集概念
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
新知学习
交 集
A
B
A∩B=A
注意
例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
1
-1
0
A∩B
例 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
问题 ：在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.
(1)有理数范围；(2)实数范围.
并思考不同的范围对问题结果有什么影响？
解：(1)在有理数范围内只有一个解，即
补集
知识讲解
(1)全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universe set），通常记作 U．

A

例 (1) 设U={x|x是小于9的正整数},A={1，2，3}，
B={3，4，5，6}，求
解：（1）根据题意可知，
（2）设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，
B={x|x是钝角三角形}，求 .
（2）根据三角形的分类可知
｛x∣x是直角三角形｝.
所以
A∪B={x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
解：由题意可知，
={1，3，6，7}， ={2，4，6}，
则 ={2，4}，
已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求
【变式练习】
例 已知全集U=R，集合 　 ， , 求 ,
解：
已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求
解：
【变式练习】
例　设全集U＝{不大于20的质数}，A∩ UB＝{3,5}，( UA)∩B＝{7,11}，( UA)∩( UB)＝{2,17}，求集合A，B.
题型　利用Venn图解题
解　U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，
A∩( UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3 B,5 B，
又( UA)∩B＝{7,11}，
∴7∈B,11∈B且7 A,11 A.
∵( UA)∩( UB)＝{2,17}，
∴ U(A∪B)＝{2,17}.
∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.
变式： 已知全集U={所有不大于30的质数}，A，B
都是U的子集，若 ，
你能求出集合A，B吗？
解：
5,13,23
2，
17
11,19，29
3,7
Venn图的灵活运用
巩固练习
∵ A∩B={1}∴a+1=1即a=0
又∵a=0∴b=1则A={0,1}，B={1,3}
∴A∪B={0,1,3}
答：
设集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，则A∪B等于？
巩固练习
∵ B A A∪B=A
∴k+1 -3且2k-1 5
即k -4且k 3
∴k的取值范围为{k|-4 k 3}
答：
设集合A={x|-3 x 5},B={x|k+1 x 2k-1},若A∪B=A，试求k的取值范围。
并集
交集
补集
课堂小结