第21章 一元二次方程单元测试卷（含答案）

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第21章一元二次方程单元测试卷
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题3分， 共30分)
1. 下列方程中，属于一元二次方程的是( ).
A. x+y=3B. x(x+3)=x
C.(x+1) =3(x-3)
2. 一元二次方程2x -3x+1=0的一次项系数是( ).
A.1B. -3C.3D.-1
3. 将一元二次方程x -8x-5=0化成(x+a) =b(a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是( ).
A.-4,21B.-4, 11
C.4, 21D.-8,69
4. 方程2x(x-5)=6(x-5)的根是( ).
A. x=5B. x=-5
C. x =-5,x =3D. x =5,x =3
5. 若x=-1是关于x的一元二次方程ax +bx-1=0的一个根,则2020+2a-2b 的值为( ).
A.2018B.2020C.2022D.2024
6. 若直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax +2x+1=0实数解的个数为( ).
A.0B.1
C.2D.1或2
7. 某班同学毕业时，每个人都向本班其他同学送一张自己的照片作为留念，全班送出的照片共1260张. 设全班有
x名同学，根据题意可列方程为( ).
A. x(x+1)=1260
B.2x(x+1)=1260
C. x(x-1)=1260×2
D. x(x-1)=1260
8. 小刚在解关于x的方程ax +bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=3，解出其中一个根是x=-1. 他核对时发现所抄的c比原方程中c的值小2，则原方程的根的情况是( ).
A. 没有实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 有一个根是x=-1
D. 有两个相等的实数根
9. 某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量的增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，第3周接到7.8万件订单. 设第1周到第2周的订单量增长率为x，根据题意可列方程为( ).
A.5(1+x+1.5x)=7.8
B.5(1+1.5x )=7.8
C.7.8(1-x)(1-1.5x)=5
D.5(1+x)(1+1.5x)=7.8
10. 某商场销售台灯的利润为每个40元，平均每月能售出600个. 这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10
个. 为了实现平均每月10 000元的销售利润，台灯的售价应上涨多少 设每个台灯涨价x元，则可列方程为( ).
A.(40+x)(600-10x)=10 000
B.(40+x)(600+10x)=10 000
C. x[600-10(x-40)]=10 000
D. x[600+10(x-40)]=10 000
二、填空题(本大题共 6 小题， 每小题3分， 共18分)
11. 用公式法解方程 时，求得b -4ac的值为_.
12. 已知x=m 是一元二次方程x -9x+1=0的一个根，则 的值为_.
13. 对于实数a,b,定义运算“◎”如下: a◎b=(a+b) -(a-b) .若(m+2)◎(m-3)=24,则m的值为_.
14. 设a, b是方程x +x-2020=0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为_.
15. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个矩形(阴30cm影部分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度40cm忽略不计). 若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30cm,且折成的长方体盒子的表面积为950 cm ,则此长方体盒子的体积为_cm .
16. 若一元二次方程x -2x-3599=0的两根分别为a，b,且a>b,则2a-b的值为_.
三、解答题(本大题共 6小题， 共 52分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解下列方程.
(1)(x-3)(x-1)=3;(2)2x -4x-30=0.
18.(6分)已知,x -3x+1=0,求下列各式的值.
19.(8分)已知关于x的一元二次方程x -2(a-1)x+a -a-2=0有两个不相等的实数根x ，x .
(1)若a为正整数，求a的值；
(2)若x ,x 满足 求a的值.
20.(10分)已知一元二次方程x +7x-1=0的两个实数根分别为α，β，求下列各式的值.
(1)α+β和αβ;
(2)α +β ;
(3)(α-1)(β-1).
21.(10分)某养殖场从今年起采用“场内+农户”的养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，使得蛋鸡的产蛋量不断提
高. 已知3月和5月的产蛋量分别是2.5万 kg与3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.
(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；
(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg. 如果要完成
6月的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在5月已有的销售点的基础上至少需要再增加多少个销售点
22.(12分)已知关于x的一元二次方程mx +(1-5m)x-5=0(m≠0).
(1)求证： 无论m为何非零实数，此方程总有两个实数根；
(2)设方程的两个根分别为x ，x ，且|x -x |=6,求m的值.
参考答案
1. C 2. B 3. A 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9. D 10. A
11.64 12. -1 13.-3或4 14.-2018 15.1500 16.181
17.(1)方程化为x -4x=0,∴x(x-4)=0,解得x =0,x =4.
(2)将原方程两边都除以 2，得x -2x-15=0.
因式分解，得((x-5)(x+3)=0. 解得x =5,x =-3.
18. 将方程x -3x+1=0的两边同除以x并移项，得
19.(1)依题意,得△=[-2(a-1)] -4(a -a-2)>0,
解得a<3.
∵a为正整数, ∴a=1或2.
=16,
∴(x +x ) -3x x =16,∴ [2(a-1)] -3(a -a-2)=16,
解得a =-1,a =6.∵a<3,∴a=-1.
20.(1)∵一元二次方程x +7x-1=0的两个实数根分别为α，β，
∴α+β=-7,αβ=-1.
(2)α +β =(α+β) -2αβ=49+2=51.
(3)(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=-1+7+1=7.
21.(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x. 根据题意，得
2.5(1+x) =3.6,解得x =0.2,x =-2.2((不合题意，舍
去)，故该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%.
(2)设再增加y个销售点. 根据题意, 得 3.6+0.32y≥3.6×
(1+20%),解得 故至少需要再增加3个销售点.
22.(1)由题意,得△=(1-5m) -4m×(-5)=(5m+1) ≥0,
∴无论m为何非零实数，此方程总有两个实数根.
(2)解方程mx +(1-5m)x-5=0,得
解得m=1或