第二章 整式的加减单元核心考点归纳一点通（含答案）

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9．勤学早七年级数学（上）第2章《整式的加减》单元核心考点归纳一点通
核心考点1 整式的有关概念
1．单项式的系数是 ；次数是 .
2．多项式xy2－9xy＋5x2y－25的二次项系数是 .
核心考点2 整式的加减
(－)同类项的概念
3．若与x3yn的和还是单项式，则mn＝ .
4．已知代数式与是同类项，则2m＋3n＝ .
(二)合并同类项
(1)直接合并同类项
5．合并同类项：
(1)4a－3b－3a＋7b； (2)3x2－4xy－2y2＋3xy＋2y2－x2
(2)去括号与添括号
6．化简－ab＋(ab－1)的结果是（ ）
A.－4a－1 B.4a－1 C.1 D.－1
7．x－(2x－y)的运算结果是（ ）
A.－x＋y B.－x－y C.x－y D.3x－y
8．下列运算正确的是（ ）
A. －2(a－b)＝－2a－b B.－2(a－b)＝＝2a＋b 21世纪教育网版权所有
C．－2(a－b)＝－2a－2b D．－2(a－b)＝－2a＋2b
(3)去括号后合并同类项
9.化简：
(1)2(a－3b)－3(2a＋b)； (2)3(2m2n－mn2)＋4(mn2＋2m2n).
核心考点3 整式的化简求值
(一)直接条件求值
10．2x3＋4x－－(x＋3x2＋2x3)，其中x＝－3
11．(3a－4a2＋1＋2a3 )－(－a＋5a2＋3a3 )，其中a＝－1
12.－6a2＋3(a2＋2ab)－2(3ab－b2)，其中a＝－1，b＝1
（二)整体求值
13．已知x－3y＝－3，则2－x＋3y的值是（ ）
A.0 B.2 C.5 D.8
14．已知2x－y＝3，那么1－4x＋2y＝ .
15．若3a2－a－2＝0，则5＋2a－6a2＝ .
16．已知m－n＝2，mm＝1，求多项式(－2mm＋2m＋3n)－(3mn＋2n－2m)－(m＋4n＋mn)的值
17．已知a2－ab＝26 ①，ab－b2＝－18②，求代数式a2－b2与a2－2ab＋b2的值．
(三)运用“缺项”条件求值
18．已知关于x，y的多项式ax2＋2bxy＋x2－x－2xy＋y不含二次项，求5a－8b的值．
(四)运用“与字母无关”条件求值
19．求证：多项式16＋a－｛8a－［a－9－3(1－2a)］｝的值与字母a的取值无关．
20．有这样一道题：“当a＝0.35 ( http: / / www.21cnjy.com )，b＝－0.28时，求多项式(7a2－6a2b＋3a2b)－(－3a2－6a2b＋3a2b＋10a2－3)的值．”小明说：本题中a＝0.35，b＝－0.28是多余的条件；小强马上反对说：这不可
能，多项式中每一项都含有a和b，不给出a，b的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪位同学的观点？请说明理由．21教育网
核心考点4 规律探索
(一)数式规律
21．已知1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42……则1＋3＋5＋……＋2019的值是 .
22．古希腊数学家把数1，3，6，10， ( http: / / www.21cnjy.com )15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2,…，第n个三角形数记为an，计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…，由此推算，a100－a99＝ ，a100＝ .21cnjy.com
23．已知＝3×2＝6，＝5×4×3＝60，＝5×4×3×2＝120，＝6×5×4×3＝360，…，观察前面的计算过程，寻找计算规律计算＝ .(直接写出计算结果)，并比较 (填“＞”或“＜”或“＝”) ．2·1·c·n·j·y
24．已知＝＝3，＝＝10，＝＝15，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算＝ .【来源：21·世纪·教育·网】
（二)图形规律
25．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝ .
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26．下列图形都是由同样大小的五角 ( http: / / www.21cnjy.com )星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数
为 个．
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（三)新定义型规律
27．现定义，试计算．
核心考点 5 整式加减与实际应用题
(一)与代数有关的实际应用题
28．某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20％，则每件商品的零售价应定为( )
A．20％a(元) B．(1－20％)a(元)
C．(元) D．(1＋20％)a(元)
29．一个三角形的三边长分别是(3x－5)，(x＋4)，(2x－1)
(1)求这个三角形的周长；
(2)当x＝4时，求此三角形的周长．
(二)与几何图形有关的实际应用题
30．方方和圆圆的房间窗帘的装饰物 ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，它们分别由两个四分之圆和四个半圆组成（半径都分别相同)，它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少(窗框面积不计)谁的窗户射进阳光的面积大？
( http: / / www.21cnjy.com )
核心考点6 运用整式加减化简绝对值
（一)运用直接条件，化简绝对值
31．若3＜a＜4，且|a－3|－|a－4|＝0，求－4a2＋8a－3的值．
（二)运用数轴条件，化简绝对值
32．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|a|，试化简|a＋c|－|b－c| ＋|2b－a|．
9七年级数学（上）第2章《整式的加减》单元核心考点归纳一点通
1.－；3 2.－9 3.4 4.13
5.解：（1）a＋4b；（2）2x2－xy. 6.D 7.A 8.D
9.解：（1）－4a－9b；（2）14m2n＋mn2.
10.解：原式＝－x2＋3x，当x＝－3时，原式＝－39.
11.解：原式＝－a3－9a2＋4a＋1，当a＝－1时，原式＝－11.
12.解：原式＝－3a2＋2b2，当a＝－1，b＝1时，原式＝－1.
13.C 14.－5 15.1
16.解：原式＝－6mn＋3m－3n，当m－n＝2，mn＝1时，原式＝0.
17.解：①＋②得a2－b2＝8，①－②得a2－2ab＋b2＝44.
18.解：ax2＋2bxy＋ ( http: / / www.21cnjy.com )x2－x－2xy＋y＝（a＋1）x2＋（2b－2）xy－x＋y.由题意知a＋1＝0，2b－2＝0，解得a＝－1，b＝1，∴5a－8b＝5×（－1）－8×1＝－13.21·cn·jy·com
19.解：原式＝4.
20.解：原式＝3.合并同类项的结果为常数3，与a，b的取值无关，所以小明说得有道理.
21.10102 22.100；5050 23.5040；＜ 24.210 25.110 26.72
27.解：＝（xy＋3x2）－（－2xy－x2）＋（－2x2－3）－（－5＋xy）＝2x2＋2xy＋2.
28.D
29.解：（1）6x－2；（2）当x＝4时，原式＝22.
30.解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab－×π＝ab－πb2，第二个窗户射进的阳光的面积为ab－2×π＝ab－πb2，∵πb2＞πb2，∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积.www.21-cn-jy.com
31.解：|a－3|－|a－4|＝a－3＋（a－4）＝2a－7.
32.解：原式＝－3b.
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