北师大版七年级数学上册第1章丰富的图形世界 同步练习题（含解析）

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列实物图中，能抽象出圆柱体的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下图中，不是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是（ ）
A．4 B．3 C．6 D．5
4．我们如果将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”，这种现象说明（ ）．
A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．什么都不能说明
5．2022年11月4日，第五届中国国际进口博览会在上海开幕，河南展区亮点十足，首台河南造“移动的快递柜”开进博览会．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“移”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

A．的 B．快 C．递 D．柜
6．如图，是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体从正面看到的形状图相同，则取走的小正方体是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
7．将下方如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）

A．20a2 B．30a2 C．40a2 D．50a2
二、填空题
9．天空中的流星划出一条长长的光线，说明 ．
10．如图所示的几何体，如果从左面观察它，得到的平面图形是 ．

11．一个棱柱共有15条棱，它有 个面，有 个顶点．
12．用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有 个．
13．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的有 ．（填序号）
14．在棱长为4cm的正方体的6个面上，各挖去一个棱长为1cm的正方体，挖后的正方体的体积是 ，表面积增加了 ．
15．由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中空白位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有 个．

16．用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要 个小立方块，最多需要 个小立方块．
三、解答题
17．如图所示，请将下列几何体分类．
18．我们所学的立体图形大致可分为柱、锥、球体，它们是否都可以展成平面图形？若不能，说明为什么；若能，说明展开图有何区别和联系．
19．请根据图中（1）（2）两图所示的数字，在图（3）的空格中应如何填数字．

20．一个直棱柱有18个面，且所有的侧棱长的和为64，底面边长都是3．
(1)这是几棱柱？
(2)求此棱柱的侧面展开图的面积．
21．如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出从正面看、从左面看和从上面看的图形（一个网格为小立方体的一个面）．

22．如图所示是从三个不同方向看到的一个物体的形状图．试在从上面看到的形状图中标出相应位置小立方体的个数．

参考答案
1．解：A、抽象出来的是球，故A不符合题意；
B、抽象出来的是四棱柱，故B不符合题意；
C、抽象出来的是圆柱，故C符合题意；
D、抽象出来的是圆锥，故D不符合题意．
故选：C．
2．解：A、属于“231”型，是正方体展开图，该选项不符合题义；
B、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，该选项符合题意；
C、属于“141”型，是正方体展开图，该选项不符合题义；
D、属于“33”型，是正方体展开图，该选项不符合题义．
故选：B．
3．解：如图所示，正方体被一个平面所截可得三角形、四边形、五边形和六边形，用一个平面去截一个正方体所得的截面的边数最多是．
故选：C．
4．解：硬币是面，旋转得到球体，
属于面动成体，
故选C．
5．解：根据正方体的展开图隔一相对的原理，得到“移”字所在面相对的面上的汉字是快，
故选B．
6．解：原几何体的主视图是：

故取走的正方体是③，余下几何体与原几何体的主视图相同，
故选：C．
7．解：根据面动成体，直角梯形绕高所在直线旋转一周得圆台，
故选：A．
8．解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．
故选：D．
9．解：夜晚天空中的流星划出一条长长的光线，由此说明了点动成线的数学事实，
故答案为：点动成线．
10．解：从左面看，可以看到一个三角形．
故答案为：三角形．
11．解：，
∴由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，
∴它有5+2=7个面，2×5=10个顶点．
故答案为：7，10
12．解：长方体能截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形，所以截面可能是三角形的有3个，
故答案为：3．
13．解：①正方体的主视图与俯视图都是正方形，不符合题意；
②四棱锥主视图是三角形，俯视图是四边形，不相同，符合题意；
③圆柱主视图与俯视图都是矩形，不符合题意；
④球的主视图与俯视图都是圆，不符合题意；
故答案为：②．
14．解：
（cm3）
．
则挖后的正方体的体积是，表面积增加了．
15．解：如图所示，

选择A，B，C，D处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体，
∴共有4个．
故答案为：4．
16．解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．
故答案为9，13
17．解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体．
方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面．
18．解：柱体：圆柱展开图是两个圆和长方形，
棱柱的展开图是长方形；
锥体：圆锥的展开图一个圆加扇形，
棱锥的展开图是底面的多边形和侧面的等腰三角形；
球体不能展开，没有展开图．
19．解：如图所示．

20．（1）解：∵一个直棱柱有18个面，且有2个底面，
∴该直棱柱有个侧面，
∴该直棱柱是十六棱柱；
（2）解：∵所有的侧棱长的和为64，
∴侧棱长位，
∴该直棱柱的侧面展开图面积为．
21．解：如图：

22．解：根据从上面看确定位置，左面和正面看确定个数，标注如下：