第四章 几何图形初步专题卷A——单元核心考点归纳一点通（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步专题卷A——单元核心考点归纳一点通（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 10:55:45 | ||
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文档简介
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20．七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题卷A——单元核心考点归纳一点通
核心考点1 本章核心概念
（一）平面图形与立体图形
1.图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D. 21世纪教育网版权所有
（二）直线、射线、线段
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.射线就是直线
C.延长直线AB
D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
（三）线段的中点
3.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm21cnjy.com
（四）角
4.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B. C. D.
（五）角平分线
5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠AOD=110°，则
∠BOC等于（ ）
A.35° B,70°
C.110° D.145°
（六）余角、补角
6.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.70°www.21-cn-jy.com
核心考点2 直线、射线、线段的计数
7.直线l上有A、B、C、D、E五点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？
8.直线l上有n个点，则直线l的射线有多少条？线段有多少条？
9.如图，AB=BC=CD=DE=EF=2，求图中所有线段的和.
核心考点3 本章核心性质
（一）直线的性质：两点确定一条直线
10.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条线段
D.两点之间，直线最短
（二）线段的性质：两点之间，线段最短
11.“把弯曲的河道该直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间线段最短 B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短 D.两点确定一条直线
（三）余角和补角的性质：同角（等角）的余角（补角）相等
12.如图，∠AOC=∠BOD=90°，下面结论中，正确的是（ ）
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=90°；
③∠BOC+∠AOD=180°；
④∠AOC－∠COD=∠BOC.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④2-1-c-n-j-y
核心考点4 线段的和、差、倍、分
13.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6，BC=1，求AD的长.
14.如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB.
（1）依题意画出图形，则=_______________（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD－2BE=10，求AB的长.
核心考点5 角的和、差、倍、分
15.如图，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数.
16.如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数.
核心考点6 本章核心思想方法
（一）整体思想
17.如图，在同一直线上有四点A、B、C、D，已知AD=DB，AC=CB，且CD=4，求AB的长.
18.如图，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数.
19.已知∠AOC=∠BOD=（0°＜＜180°）.
（1）如图1，若=90°，
①写出图中一组相等的角（除直角外）___________________，理由是____________________；
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余，还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是____________________；当=__________，∠COD 和∠AOB互余.2·1·c·n·j·y
（二）方程思想
20.如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
21.如图，A、O、B三点在同一条直线上，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数. 【来源：21cnj*y.co*m】
22.某人下午6点多外出购物，表上的时针 ( http: / / www.21cnjy.com )和分针的夹角恰为110°，下午快7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间？21教育网
（三）分类讨论思想
23.数轴上有A、B两点，它们对应的数分别为－8和22，数轴上有另外一点C，且AC：BC=1：4，求点C在数轴上对应的数.21*cnjy*com
24.已知∠AOB=80°，同一平面内有射线OC、OD，若∠AOC=20°，∠BOD=30°，求∠COD的度数.
25.已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB=1：2：3，AM=AC，DN=DB，求线段MN的长.21·cn·jy·com
20七年数学(上)第4章《几何形初步》专題卷A－－单元核心考点归纳一点通
1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C
7解:直线上有10条射，线段有10条，
8．解:直线上有2n条射线,线段有 条
9．解:(2＋4＋6＋8＋10)＋(2＋4＋6＋8)＋(2＋4＋6)＋(2＋4)＋2＝7021．解:∠EOB－72
10．A 11．A 12．C
13．解：由线段的和差，得MB＋CN＝MN－BC＝6－1＝5由M，N分别是AB,CD的中点，
得AB＝2MB，CD＝2CN，
AB＋CD＝2(MB＋CN)＝2×5＝10，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝10＋1＝11．
14．:（1）画图略，∵BC＝AB，AD＝AB，∴
（2）∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝AB，∵BD－2BE＝10,
∴AB＋AB－AB＝10，解得AB＝12．
15．解:∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝60°
∵OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，∴∠COD＝∠AOC＝30°，∠COE＝∠COB＝30°
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝30°＋30°＝60°
16．解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠EOD＝∠DOC＝ x°，∠AOB＝∠COB，
∵∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，∴∠AOB＝∠BOC＝100°－2x°，
∴∠COD＋∠COB＋∠AOB＝110°，∴x＋100－2x＋100－2x＝110,x＝30,即∠EOD＝∠DOC＝30°
∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝110°＋30°＝140°．
17．解:设DB＝x，则AD＝x,AC＝x ，∵AC＝CB，∴AC＝AB＝
CB＝AB＝∴CD＝DB－CB＝ ∵CD＝4，∴ ，解得x＝9 , AB＝
18．∠DOC＝15°．
19．解:（1）①∠AOD＝∠BOC，同角的余角相等；②∠COD和∠AOB互补，说明理由略；
（2）∠COD＋∠AOB＝2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC＝90°，
所以∠AOC＝45°，即ɑ＝45°．
20．解:设AB＝2 xcm,BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm，21·世纪*教育网
因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝5xcm，所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3xcm，
因为BM＝6cm，所以3x＝6，x＝2，故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝4(cm)
AD＝10x＝10×2＝20(cm)
21．解:∠EOB＝72°．
22．方法一:设时针从此人外出到回家走了x°，则分针走了2×110°＋x°＝220°＋x°
由题意，得解得x＝20,则(小时)，即此人外出共用了40分钟
方法二：分针一分钟走6度，即分针的 ( http: / / www.21cnjy.com )角度是6度/分，时针一分钟走0．5度，即时针的角速度是0．5度/分，开始时分针在时针后面110度，后来分针在时针前面110度，www-2-1-cnjy-com
这是一个追及问题．设共用了x分钟，由题意得(6－0．5)x＝＝110＋110，解得x＝40．
即此人外出共用了40分钟．
23．解:①当点C在线段AB上时，AC＝AB/5＝6，则点C所对应的数是－8＋6＝－ 2；
②当点C在线段AB的反向延长线上时，AC＝AB/3＝10，则点C所对应的数是－8＋(－10)＝－ 18．
24．解∠COD＝30°或70°或90°或130°．
25．解：因为AB＝12，AC：CD:DB＝1:2:3，所以AC＝
CD＝DB＝AB＝12×＝6,因为AM＝AC，DN＝DB，
所以MC＝AC＝1，DN＝DB＝6×
①当点N在点侧右时，如答图①，MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋
②当点N在点D左侧时，如答图②，MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－＝.综上所述，线段MN的长为或.【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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20．七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题卷A——单元核心考点归纳一点通
核心考点1 本章核心概念
（一）平面图形与立体图形
1.图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ）
A. B. C. D. 21世纪教育网版权所有
（二）直线、射线、线段
2.下列说法中，正确的是（ ）
A.射线AB和射线BA是同一条射线
B.射线就是直线
C.延长直线AB
D.经过两点有一条直线，并且只有一条直线
（三）线段的中点
3.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm21cnjy.com
（四）角
4.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B. C. D.
（五）角平分线
5.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB,若∠AOD=110°，则
∠BOC等于（ ）
A.35° B,70°
C.110° D.145°
（六）余角、补角
6.一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.70°www.21-cn-jy.com
核心考点2 直线、射线、线段的计数
7.直线l上有A、B、C、D、E五点，则直线l上的射线有多少条？线段有多少条？
8.直线l上有n个点，则直线l的射线有多少条？线段有多少条？
9.如图，AB=BC=CD=DE=EF=2，求图中所有线段的和.
核心考点3 本章核心性质
（一）直线的性质：两点确定一条直线
10.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.两点确定一条直线
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条线段
D.两点之间，直线最短
（二）线段的性质：两点之间，线段最短
11.“把弯曲的河道该直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间线段最短 B.直线比曲线短
C.两点之间直线最短 D.两点确定一条直线
（三）余角和补角的性质：同角（等角）的余角（补角）相等
12.如图，∠AOC=∠BOD=90°，下面结论中，正确的是（ ）
①∠AOB=∠COD；
②∠AOB+∠COD=90°；
③∠BOC+∠AOD=180°；
④∠AOC－∠COD=∠BOC.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④2-1-c-n-j-y
核心考点4 线段的和、差、倍、分
13.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，且MN=6，BC=1，求AD的长.
14.如图，延长线段AB至点C，使BC=AB，反向延长AB至点D，使AD=AB.
（1）依题意画出图形，则=_______________（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD－2BE=10，求AB的长.
核心考点5 角的和、差、倍、分
15.如图，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠AOC、∠COB，求∠DOE的度数.
16.如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度数.
核心考点6 本章核心思想方法
（一）整体思想
17.如图，在同一直线上有四点A、B、C、D，已知AD=DB，AC=CB，且CD=4，求AB的长.
18.如图，∠AOC比∠BOC小30°，∠AOD=∠BOD，求∠DOC的度数.
19.已知∠AOC=∠BOD=（0°＜＜180°）.
（1）如图1，若=90°，
①写出图中一组相等的角（除直角外）___________________，理由是____________________；
②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余，还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是____________________；当=__________，∠COD 和∠AOB互余.2·1·c·n·j·y
（二）方程思想
20.如图，B、C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.
21.如图，A、O、B三点在同一条直线上，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，求∠EOB的度数. 【来源：21cnj*y.co*m】
22.某人下午6点多外出购物，表上的时针 ( http: / / www.21cnjy.com )和分针的夹角恰为110°，下午快7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是110°，试算一算此人外出共用了多长时间？21教育网
（三）分类讨论思想
23.数轴上有A、B两点，它们对应的数分别为－8和22，数轴上有另外一点C，且AC：BC=1：4，求点C在数轴上对应的数.21*cnjy*com
24.已知∠AOB=80°，同一平面内有射线OC、OD，若∠AOC=20°，∠BOD=30°，求∠COD的度数.
25.已知线段AB=12，在AB上有C、D、M、N四点，且AC：CD：DB=1：2：3，AM=AC，DN=DB，求线段MN的长.21·cn·jy·com
20七年数学(上)第4章《几何形初步》专題卷A－－单元核心考点归纳一点通
1．C 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C
7解:直线上有10条射，线段有10条，
8．解:直线上有2n条射线,线段有 条
9．解:(2＋4＋6＋8＋10)＋(2＋4＋6＋8)＋(2＋4＋6)＋(2＋4)＋2＝7021．解:∠EOB－72
10．A 11．A 12．C
13．解：由线段的和差，得MB＋CN＝MN－BC＝6－1＝5由M，N分别是AB,CD的中点，
得AB＝2MB，CD＝2CN，
AB＋CD＝2(MB＋CN)＝2×5＝10，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝10＋1＝11．
14．:（1）画图略，∵BC＝AB，AD＝AB，∴
（2）∵E是BC的中点，∴BC＝2BE＝AB，∵BD－2BE＝10,
∴AB＋AB－AB＝10，解得AB＝12．
15．解:∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝60°
∵OD，OE分别平分∠AOC，∠COB，∴∠COD＝∠AOC＝30°，∠COE＝∠COB＝30°
∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝30°＋30°＝60°
16．解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∴∠EOD＝∠DOC＝ x°，∠AOB＝∠COB，
∵∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，∴∠AOB＝∠BOC＝100°－2x°，
∴∠COD＋∠COB＋∠AOB＝110°，∴x＋100－2x＋100－2x＝110,x＝30,即∠EOD＝∠DOC＝30°
∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝110°＋30°＝140°．
17．解:设DB＝x，则AD＝x,AC＝x ，∵AC＝CB，∴AC＝AB＝
CB＝AB＝∴CD＝DB－CB＝ ∵CD＝4，∴ ，解得x＝9 , AB＝
18．∠DOC＝15°．
19．解:（1）①∠AOD＝∠BOC，同角的余角相等；②∠COD和∠AOB互补，说明理由略；
（2）∠COD＋∠AOB＝2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC＝90°，
所以∠AOC＝45°，即ɑ＝45°．
20．解:设AB＝2 xcm,BC＝5xcm，CD＝3xcm，所以AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm，21·世纪*教育网
因为M是AD的中点，所以AM＝MD＝5xcm，所以BM＝AM－AB＝5x－2x＝3xcm，
因为BM＝6cm，所以3x＝6，x＝2，故CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝4(cm)
AD＝10x＝10×2＝20(cm)
21．解:∠EOB＝72°．
22．方法一:设时针从此人外出到回家走了x°，则分针走了2×110°＋x°＝220°＋x°
由题意，得解得x＝20,则(小时)，即此人外出共用了40分钟
方法二：分针一分钟走6度，即分针的 ( http: / / www.21cnjy.com )角度是6度/分，时针一分钟走0．5度，即时针的角速度是0．5度/分，开始时分针在时针后面110度，后来分针在时针前面110度，www-2-1-cnjy-com
这是一个追及问题．设共用了x分钟，由题意得(6－0．5)x＝＝110＋110，解得x＝40．
即此人外出共用了40分钟．
23．解:①当点C在线段AB上时，AC＝AB/5＝6，则点C所对应的数是－8＋6＝－ 2；
②当点C在线段AB的反向延长线上时，AC＝AB/3＝10，则点C所对应的数是－8＋(－10)＝－ 18．
24．解∠COD＝30°或70°或90°或130°．
25．解：因为AB＝12，AC：CD:DB＝1:2:3，所以AC＝
CD＝DB＝AB＝12×＝6,因为AM＝AC，DN＝DB，
所以MC＝AC＝1，DN＝DB＝6×
①当点N在点侧右时，如答图①，MN＝MC＋CD＋DN＝1＋4＋
②当点N在点D左侧时，如答图②，MN＝MC＋CD－DN＝1＋4－＝.综上所述，线段MN的长为或.【出处：21教育名师】
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