第四章 几何图形初步专题卷B——综合题探究（选用）（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 几何图形初步专题卷B——综合题探究（选用）（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-08 11:26:44 | ||
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文档简介
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21.七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题卷B——综合题探究（选用）
综合探究一 线段上的单动点问题
1.数轴上有A，B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+10|+(b-2)2=0.
（1）请直接写出a= ，b= .
（2）若点C在线段AB之间，数轴上一动点D在点C的右侧移动，若AC=2BD，CD=n.求点D在数轴
上对应的数(用含n的式子表示).
综合探究二 线段上的双动点问题
2.如图，已知O为原点，点A，B，C是数轴上三点，且AB=3BC，点C对应的数为6，线段BC=4.
（1）直接写出点A对应的数为 ，点B对应的数为 ；
（2）动点P，Q同时从A，C两点出发，分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴正
正半轴方向运动. M为AP中点，点N在CQ上，且CQ=3CN，设P，Q两点运动的时间为t秒.
①请用含t的代数式分别表示出点M和点N两点所对应的数；
②请问当t为何值时，OM=2BN？
综合探究三 线段的定值问题
3.在数轴上有A，B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+4|+(b-8)2=0.
（1）求线段AB的长；
（2）若点N从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点M从B点出发以1个单位长度/秒
的速度向右运动；且D为MN的中点，E为DM的中点，若N在AB之间运动时，在DN之间始
终有一点Q使得EQ=3，试说明为定值.
综合探究四 角与单动线问题
4.已知∠AOB=120°(本题中的角均大于0°且小于180°)
（1）如图，在∠AOB内部作∠COD.若∠AOD+∠BOC=160°,求∠COD的度数；
（2）射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒(0＜t＜30)，射
线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON.若∠MOI=3∠POI，则t= 秒.
( http: / / www.21cnjy.com )
综合探究五 角与双动线问题
5.已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE平分∠AOC，OF平分∠BOD(本题中的角均为大于0°且小于
180°的角)
（1）如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜40)时，∠AOE一∠BOF的值是否为定
值？若是定值，求出∠AOE-∠BOF的值；若不是，请说明理由.
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综合探究六 角的定值问题
6.如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋
转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s运动时间为t秒，(0＜t＜6，本题中的角均小于平角)21世纪教育网版权所有
（1）当t=2时，∠MON的度数为 ，∠BON的度数为 ；
（2）如图2，当射线OM在∠COB内部，是定值时，求t的取值范围，求这个定]
值.
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21 七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题卷B——综合题探究(选用)
1.解：(1)a＝－10，b＝2；
(2)①当点D在B左侧时，设BD＝x，则AC＝2x，∴2x＋x＋n＝12，得：x＝4－，此时点D对应的数为2－(4－)＝－2；21教育网
②当点D在B右侧时，设BD＝x，则AC＝2x，∴2x＋n－x＝12，得：x＝12－n，此时点D对应的数为2＋(12－n)＝14－n.21cnjy.com
2.解：(1)点B对应的数为2，点A对应的数为－10；
(2)①运动t秒后，AP＝4t，CQ＝2t，∴AM＝×4t＝2t，点M在点A右侧，点M对应的数为21t－10；∵CN＝×2t＝t，点N在点C右侧，∴点N对应的数为t＋6；21·cn·jy·com
②由①知，点M对应的数为(2t－10)，N对应的数为(t＋6)，当t≤5时，OM＝0－(2t－10)＝10－2t，BN＝(t＋6)－2＝t＋4，由OM＝2BN得，10－2t＝2(t＋4)，解得t＝；www.21-cn-jy.com
当t＞5时，OM＝2t－10，BN＝t＋6－2＝t＋4，由OM＝2BN得，2t－10＝2(t＋4)，解得t＝27，综合上述，当t为秒或27秒时，OM＝2BN.2·1·c·n·j·y
3.解：(1)a＝－4，b＝8，AB＝12；
(2)设运动时间为t秒，运动t秒后点N对应的数为3t－4，点M对应的数为t＋8，点D对应的数为2＋2t，点E对应的t＋5，N在AB间运动时，－4＜3t－4＜8，得0＜t＜4，∴－3t－4＜2t＋2＜t＋5＜t＋8，知点N，点D在点E的左侧，即点Q在点E的左侧，∴点Q对应的数为t＋5－3＝t＋2，∴NQ＝t＋2－(3t－4)＝6－t，NB＝8－(3t－4)＝12－3t，∴＝，为定值.【来源：21·世纪·教育·网】
4.解：(1)∠COD＝∠AOD＋∠BOC－∠AOB＝160°－120°＝40°；
(2)7.5或15.设旋转n°，对于∠IOM，当0＜n＜180时，∠IOM＝；当180＜n＜300时，∠IOM＝180°－.对于∠POI，当0＜n＜60时，∠POI＝30°－；当60＜n＜180时，∠POI＝－30°.
分两种情况：①0＜n＜60，＝(30－)×3，n＝45，t＝7.5；
②60＜n＜180，＝(－30)×3，n＝90，t＝15.
5.解：(1)∠EOF＝∠AOD＝(∠AOB＋∠COD)＝70°；
(2)设∠AOE＝∠COE＝x，∠BO ( http: / / www.21cnjy.com )F＝∠DOF＝y°，∴∠BOC＝2y－40°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x－2y＋40°＝140°，x－y＝30°，∴∠AOE－∠BOF＝x－y＝30°为定值.21·世纪*教育网
6.解：(1)144°；114°；
(2)当∠MON为平角时，t＝，
①当0＜t＜时，∠COM＝(90－15t)°，∠BON＝(90＋12t)°，∠MON＝(90＋15t＋12t)°；∴＝＝，不是定值；www-2-1-cnjy-com
②∵≤t＜6，∠COM＝(90－15t)°，∠BON＝(90＋12t)°，∠MON＝(270－27t)°，2-1-c-n-j-y
∴＝＝，＝3，为定值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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21.七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题卷B——综合题探究（选用）
综合探究一 线段上的单动点问题
1.数轴上有A，B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+10|+(b-2)2=0.
（1）请直接写出a= ，b= .
（2）若点C在线段AB之间，数轴上一动点D在点C的右侧移动，若AC=2BD，CD=n.求点D在数轴
上对应的数(用含n的式子表示).
综合探究二 线段上的双动点问题
2.如图，已知O为原点，点A，B，C是数轴上三点，且AB=3BC，点C对应的数为6，线段BC=4.
（1）直接写出点A对应的数为 ，点B对应的数为 ；
（2）动点P，Q同时从A，C两点出发，分别以每秒4个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴正
正半轴方向运动. M为AP中点，点N在CQ上，且CQ=3CN，设P，Q两点运动的时间为t秒.
①请用含t的代数式分别表示出点M和点N两点所对应的数；
②请问当t为何值时，OM=2BN？
综合探究三 线段的定值问题
3.在数轴上有A，B两点，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+4|+(b-8)2=0.
（1）求线段AB的长；
（2）若点N从点A出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时点M从B点出发以1个单位长度/秒
的速度向右运动；且D为MN的中点，E为DM的中点，若N在AB之间运动时，在DN之间始
终有一点Q使得EQ=3，试说明为定值.
综合探究四 角与单动线问题
4.已知∠AOB=120°(本题中的角均大于0°且小于180°)
（1）如图，在∠AOB内部作∠COD.若∠AOD+∠BOC=160°,求∠COD的度数；
（2）射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒(0＜t＜30)，射
线OM平分∠AOI，射线ON平分∠BOI，射线OP平分∠MON.若∠MOI=3∠POI，则t= 秒.
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综合探究五 角与双动线问题
5.已知∠AOB=100°,∠COD=40°,OE平分∠AOC，OF平分∠BOD(本题中的角均为大于0°且小于
180°的角)
（1）如图，当OB，OC重合时，求∠EOF的度数；
（2）当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n°(0＜n＜40)时，∠AOE一∠BOF的值是否为定
值？若是定值，求出∠AOE-∠BOF的值；若不是，请说明理由.
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综合探究六 角的定值问题
6.如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD，射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋
转，速度为15°/s，射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转，速度为12°/s运动时间为t秒，(0＜t＜6，本题中的角均小于平角)21世纪教育网版权所有
（1）当t=2时，∠MON的度数为 ，∠BON的度数为 ；
（2）如图2，当射线OM在∠COB内部，是定值时，求t的取值范围，求这个定]
值.
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21 七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题卷B——综合题探究(选用)
1.解：(1)a＝－10，b＝2；
(2)①当点D在B左侧时，设BD＝x，则AC＝2x，∴2x＋x＋n＝12，得：x＝4－，此时点D对应的数为2－(4－)＝－2；21教育网
②当点D在B右侧时，设BD＝x，则AC＝2x，∴2x＋n－x＝12，得：x＝12－n，此时点D对应的数为2＋(12－n)＝14－n.21cnjy.com
2.解：(1)点B对应的数为2，点A对应的数为－10；
(2)①运动t秒后，AP＝4t，CQ＝2t，∴AM＝×4t＝2t，点M在点A右侧，点M对应的数为21t－10；∵CN＝×2t＝t，点N在点C右侧，∴点N对应的数为t＋6；21·cn·jy·com
②由①知，点M对应的数为(2t－10)，N对应的数为(t＋6)，当t≤5时，OM＝0－(2t－10)＝10－2t，BN＝(t＋6)－2＝t＋4，由OM＝2BN得，10－2t＝2(t＋4)，解得t＝；www.21-cn-jy.com
当t＞5时，OM＝2t－10，BN＝t＋6－2＝t＋4，由OM＝2BN得，2t－10＝2(t＋4)，解得t＝27，综合上述，当t为秒或27秒时，OM＝2BN.2·1·c·n·j·y
3.解：(1)a＝－4，b＝8，AB＝12；
(2)设运动时间为t秒，运动t秒后点N对应的数为3t－4，点M对应的数为t＋8，点D对应的数为2＋2t，点E对应的t＋5，N在AB间运动时，－4＜3t－4＜8，得0＜t＜4，∴－3t－4＜2t＋2＜t＋5＜t＋8，知点N，点D在点E的左侧，即点Q在点E的左侧，∴点Q对应的数为t＋5－3＝t＋2，∴NQ＝t＋2－(3t－4)＝6－t，NB＝8－(3t－4)＝12－3t，∴＝，为定值.【来源：21·世纪·教育·网】
4.解：(1)∠COD＝∠AOD＋∠BOC－∠AOB＝160°－120°＝40°；
(2)7.5或15.设旋转n°，对于∠IOM，当0＜n＜180时，∠IOM＝；当180＜n＜300时，∠IOM＝180°－.对于∠POI，当0＜n＜60时，∠POI＝30°－；当60＜n＜180时，∠POI＝－30°.
分两种情况：①0＜n＜60，＝(30－)×3，n＝45，t＝7.5；
②60＜n＜180，＝(－30)×3，n＝90，t＝15.
5.解：(1)∠EOF＝∠AOD＝(∠AOB＋∠COD)＝70°；
(2)设∠AOE＝∠COE＝x，∠BO ( http: / / www.21cnjy.com )F＝∠DOF＝y°，∴∠BOC＝2y－40°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝2x－2y＋40°＝140°，x－y＝30°，∴∠AOE－∠BOF＝x－y＝30°为定值.21·世纪*教育网
6.解：(1)144°；114°；
(2)当∠MON为平角时，t＝，
①当0＜t＜时，∠COM＝(90－15t)°，∠BON＝(90＋12t)°，∠MON＝(90＋15t＋12t)°；∴＝＝，不是定值；www-2-1-cnjy-com
②∵≤t＜6，∠COM＝(90－15t)°，∠BON＝(90＋12t)°，∠MON＝(270－27t)°，2-1-c-n-j-y
∴＝＝，＝3，为定值.
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