人教版数学八年级上册 12.2 全等三角形的判定 第3课时 ASA和AAS 导学案（含答案）

12.3 ASA和AAS
学习目标
1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件
2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.
学习策略
1.通过画符合条件的三角形，理解三角形全等的判定；
2.牢记三角形全等的判定方法.
学习过程
一.复习回顾：
1.我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些
2.有两个角和对应边相等的两个三角形全等吗？
二.新课学习：
阅读课本“探究4”至“例4”的所有内容，解决下列问题.
知识点一：三角形全等的判定方法3：“角边角”
用刻度尺和量角器作一个三角形，使它的两个角分别为40°和60°，且两角的夹边为4 cm.你画的三角形与同伴画的一定全等吗 换两个角和一条线段试试，你发现了什么
【答案】全等；已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的
综之：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形　 　，简写“　 　”或“　 　”.
【答案】全等；角边角；ASA
知识点二：三角形全等的判定方法4：“角角边”
1.△ABC和△DEF中，∠C和∠F有什么关系 为什么
【答案】∠C=∠F；∵∠A=∠D，∠B=∠E，∴180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠E，∴∠C=∠F
2.△ABC与△DEF全等吗 写出你的证明过程.
【答案】全等；证明：由(1)知∠C=∠F，在△ABC和△DEF
△ABC≌△DEF(ASA).
综之：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形　 　，简记为“　 　”或“　 　”.
【答案】全等，角角边，AAS.
三.尝试应用：
例 如图，要测量池塘两岸相对两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么？
解：理由如下：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°．
∴在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（依据1），
∴AB＝ED（依据2），
∴测得DE的长就是AB的长．
变式1:如图,AB∥DE,B,C,D三点在一条直线上,C是线段BD的中点.求证:AB=ED.
解：（1）∵C为BD中点，
∴DC＝BC，
AB∥DE
∴∠A=∠E, ∠B=∠D
∴△DCE≌△BCA（AAS），
∴AB＝DE，
变式2:如图,AB∥DE,B,F,C,D四点在一条直线上,BF=CD.要想证明AB=ED还需添加什么条件 说说你的理由.
不需要添加条件：理由如下：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，∠ACB＝∠DFE，
∵BF=CD ∴BF+CF=DC+CF 即BC=DF
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE
四.自主总结：
1.两角和它们的_________分别相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“________”.
夹边
2.两角和其中一个角的________分别相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“______”.
对边 AAS
五.达标测试
一、选择题
1.如图，在△ABC和△DEF中，已知∠BCA=∠EFD，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（　　）
A．∠A=∠D B．AB=FD C．AC=ED D．AF=CD
2.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D为BC的中点，过点D分别向AB、AC作垂线段，则能够说明△BDE≌△CDF的理由是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
4.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是（　　）
A．甲 B．乙 C．甲和乙都是 D．都不是
4.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．AC，BD交于点E，结论中不正确的是（　　）
A．△DAB≌△CBA B．△DEA与△CEB不全等
C．CE＝DE D．∠DAE＝∠CBE
5. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，FD=4，AF=2，则线段BC的长度为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
6.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件____________，使△ABC≌△DEF．
7.如图，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，则AC=________．
8.如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=_____．
三、解答题
9.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
10.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠AFE，EA是∠BAF的角平分线，∠B=∠ADC.
求证：（1）△ABE≌△AFE；
（2）∠FAD=∠CDE．
参考答案
1.D 解析：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；B、添加AB=FD不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；C、添加AC=DE不能判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；D、添加AF=CD可得AC=DF，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项正确．
2.D解析：在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）故选：D．
3.C解析：根据“ASA”可判断三角形甲与△ABC全等；
三角形乙中，第三个角为180°﹣70°﹣50°＝60°，则根据“ASA”可判断三角形乙与△ABC全等．故选：C．
4.B解析：∵∠1＝∠2，∠C＝∠D，AB＝AB
∴△DAB≌△CBA
∵∠1＝∠2，∴AE＝BE
又∵∠C＝∠D，∠AED＝∠CEB
∴△DEA≌△CEB
∴CE＝DE，∠DAE＝∠CBE
所以A、C、D都正确．故选：B．
5. C 解析：∵AD、BE是三角形的高，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠CAD=90°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ABC=45°，AD是三角形是高，∴∠BAD=45°，∴∠ABC=∠BAD，∴AD=BD．在△ACD与△BFD中，，
∴△ACD≌△BFD（ASA），∴CD=FD，∵FD=4，AF=2，∴CD=4，BD=AD=FD+AF=4+2=6，∴BC=6+4=10．
6.∠A=∠D 解析：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠DEF，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．
7.6 解析：∵AC⊥BE，∴∠ACB=∠ECF=90°，在△ABC和△EFC中，，∴△ABC≌△EFC（AAS），∴AC=EC，BC=CF=4，∵EC=BE-BC=10-4=6，∴AC=EC=6.
8.6 解析：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD-2BF=6．
9.证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．
10.证明：∵EA是∠BAF的角平分线，∴∠BAE=∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE；（2）∵∠B=∠ADC，∵△ABE≌△AFE，∴∠B=∠AFE，∴∠AFE=∠ADC，∵∠FAD=∠AFE-∠ADF，∠CDE=∠ADC-∠ADF，∴∠FAD=∠CDE．