23.2.3关于原点对称的点的坐标 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
人教版九年级上册
知识回顾
一、看图回答问题
中心对称的概念：
把一个图形绕着某个点旋转180°，
与另一个图形重合.
中心对称的性质：
1.对称点所连线段经过对称中心，
且被对称中心所平分；
2.中心对称的两个图形是全等形.
O
A
D
C
B
D
B
C
A
教学目标
1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.
2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
3.进一步体会数形结合的思想.
新知导入
二、在直角坐标系中，已知A (4, 0)、B (0, -2)、C (5, 4)、D (-3, 3)，作出点A、B、C、D关于原点对称的点，并写出它们的坐标
A′ (-4, 0)
D′ ( 3, -3)
B′ ( 0, 2)
C′ (-5,-4)
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
D
C
-5
-4
A’
B’
C’
D’
新知探究
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
（－4，0）
（－2，－1）
（1，－2）
-5
新知探究
思考1：关于原点对称的点的坐标
与已知点A、B、C、D的坐标有
什么关系
关于原点对称
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
A
B
D
C
-5
-4
A’
B’
C’
D’
A′ (-4, 0)
B′ ( 0, 2)
C′ (-5,-4)
D′ ( 3, -3)
A (4, 0)
B (0, -2)
C (5, 4)
D (-3, 3)
横坐标互为相反数
纵坐标互为相反数
新知探究
猜想：对于不在坐标轴上
的任一点P (x, y)关于原点
对称的点的坐标为P′ (-x, -y)
思考2：你能用数学方法
证明以上的猜想吗
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-5
新知探究
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-5
证明：
①当点P (x, y)在第一象限时：
在△OBP和△OB′P′中
OP=OP′
∠OBP=∠OB'P'=90°
∠BOP=∠B′OP′
∴△OBP ≌△OB'P'（AAS）
∴ OB=OB′ ， BP=B′P′
P
P’
分别过P和P’做BP⊥x轴、BP′⊥x轴，垂足分别为B 、B′
B
B′
新知探究
x
y
O
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
2
3
4
1
-2
-3
-5
P
P’
B
B′
②当点P (x, y)在第二象限时：
在△OBP和△OB′P′中
OP=OP′
∠OBP=∠OB'P'=90°
∠BOP=∠B′OP′
∴△OBP ≌△OB'P'（AAS）
∴ OB=OB′ ， BP=B′P′
分别过P和P’做BP⊥x轴、BP′⊥x轴，垂足分别为B 、B′
新知探究
由点P在第一象限和第二象限的情况可知，
点P在第三象限和第四象限时，OB=OB′ ， BP=B′P′ 是否成立呢？
OB=OB′ ， BP=B′P′ 依然成立
新知小结
当两点关于原点对称时，
1.两个点的横坐标的绝对值 ；两个点的纵坐标的绝对值 .
相 等
相 等
2.两个点的横坐标符号 ，纵坐标符号 .
相 反
相 反
新知小结
归纳总结：两个点关于原点对称时，他们的横坐标 ，纵坐标 ，即点P (x, y)关于原点对称的点的坐标是 .
互为相反数
当两点关于原点对称时，
互为相反数
P′ (-x, -y)
P′ (-x, -y)
新知练习
1.点A (2, 3) 关于原点对称的点的坐标是 ，
2. 点A (-4, 2) 关于原点对称的点的坐标是 ，
3. 点A (-3, a) 关于原点对称的点的坐标是 ，
4. 点A (m+1, n-3) 关于原点对称的点的坐标是 ，
5. 若A (m, -2) , B(1, n) 关于原点对称,则m = ， n = .
(-2, -3)
(4, -2)
(3, -a)
(-m-1, -n+3)
-1
2
新知典例
例 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
关于原点的对称点分别为
依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的△ A′B′ C ′ .
新知小结
作关于原点对称的图形的步骤：
(1) 写出图形各顶点的坐标；
(2) 写出图形各顶点关于原点的对称点的坐标；
(3) 描点；
(4) 顺次连接；
(5) 下结论.
新知典例
例1
(1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是 ；
(2)点P(2，n)与点Q(m，－3)关于原点对称，则(m＋n)2 020＝ ；
(3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后
到达的位置是 ．
横纵坐标都变
m=-2
n=3
中心对称
(－7，8)
1
(－5，1)
新知探究
例2
四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A，B，C，D的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5)．
D′
C′
B′
A′
新知探究
例3
已知点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，求点M的坐标．
解：∵点M(2－a，b)与点N(－b－1，2)关于原点对称，
∴点M的坐标为(－1，－2)．
解得：
新知练习
1.填空：
（1）点A (-3, 4) 关于原点的对称的点的坐标为 .
（2）点A (a, -2) 与点B (8, b)关于原点对称 a = ，b = .
（3）点A (2, 1) 与点B (2, -1) 关于 对称.
（4）点A (2, 1) 与点C (-2, -1) 关于 对称.
（5）点A (2, 1) 与点D (-2, 1) 关于 对称.
(3, -4)
-8
2
x 轴
原点
y 轴
新知练习
2.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a，3)，点B的坐标是(4，b)，若点A与点B关于原点O对称，则ab= .
12
解：∵点 A 的坐标为(a，3)，
点 B 的坐标是(4，b)，
点 A 与点 B 关于原点 O 对称，
∴a=-4，b=-3，
则 ab=12．
新知练习
3.下列各点中哪两个点关于原点O对称？
A(-5，0)，B(0，2)，C(2，-1)，D(2，0)，E(0，5)，F(-2，1)，G(-2，-1).
解：点 C 与点 F 的横纵坐标分别互为相反数，
所以点 C 与点 F关于原点 O 对称.
新知练习
4.若点M(3，a-2)，N(b，a)关于原点对称，则a + b= .
-2
解：由题意，得 b=-3，a-2+a=0，
解得 a=1，
∴a + b = -3 + 1 = -2．
新知练习
5.在平面直角坐标系中，第二象限内的点P(x2+2x，3)与另一点Q(x+2，y)关于原点对称，则x+2y= .
-7
解：根据题意，得 (x2+2x)+(x+2)=0，y=-3，
∴x1=-1，x2=-2(不符合题意，舍去)．
∴x=-1，y=-3
∴x+2y=-7．
课堂总结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
课堂练习
2．若点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b的值是(　　)
A．33　　　　B．－33　　　　C．－7　　　　D．7
D
3．已知点P(a－3，2b＋4)与点Q(b＋5，3a－7)关于原点对称，则直线y＝ax＋b经过 象限．
一、三、四
1.在平面直角坐标系中，点P(-3, -5)关于原点对称的点的坐标是( )
C
A. (3， -5) B.( -3，5) C. (3，5) D.( -3，-5)
课堂练习
4.在平面直角坐标系中，点P（ 3，m +1）关于原点的对称点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解：点P关于原点对称的点的坐标为（3， （m +1）），
∵m +1 >0，
∴ （ m +1）<0，
故点P关于原点的对称点在第四象限.
D
课堂练习
5.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系.如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径.点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即P(3，60°)或P(3，- 300°)或P(3 ，420°)等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是( )
D
Q(3，240°)
Q(3，- 120°)
C. Q(3，600°)
D. Q(3， -500°)
谢谢
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