1.2展开与折叠 基础考点题型 讲义 北师大版七年级数学上册

七上1.2展开与折叠基础考点题型
考点一，常见几何体展开图
名称 表面展开图 底面形状 侧面形状
正方体 （共11种，见后续） 正方形 正方形
长方体 长方形 长方形
三棱柱 三角形 长方形
五棱柱六棱柱 多边形 长方形
六棱柱 六边形 长方形
三棱锥 三角形 三角形
四棱锥 四边形 三角形
五棱锥 五边形 三角形
圆柱 圆 曲面
圆锥 圆 曲面
考点二，正方体展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，“141型”：中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，“132型”：中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：
第三类，“222型”：中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如下图：
第四类，“33型”：两排各有3个，也只有1种，如下图：
注意：一旦出现“7”、“凹”、“田”字型，一定不是正方体展开图．
考点三：相对面判断
注：原相对的面不相邻，在展开图中既没有公共边，也没有公共顶点，且上下隔一行，左右隔一列,Z端是对面。
(
成
都
天
府
新
区
)【例1】将“成都天府新区”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“天”字相对的字是_________．
【例2】．如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“设”字对面的字是（ ）
(
建
设
美
丽
学
校
)A．美 B．丽 C．学 D．校
同步练习：
题型一：正方体展开图
1．下列展开图中，是正方体展开图的是（ ）
A． B．C． D．
2. 如图，每个图片都是个相同的正方形组成的，不能折成正方体的是
A. B. C. D.
3.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(　　)
A　　　B C　　　D
4．下列不能作为正方体的展开图的是（　　）
A．B． C． D．
5. 下列图形不是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
6．下列不是正方体表面展开图的是（　　）
B． C． D．
7．下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，方体的表面展开图可以是（　　）
A． B． C． D．
9．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各图不是正方体表面展开图的是（　　）
A．B．C．D．
题型二：拼接与切割
11.如图，将一个无盖正方体盒子展开成平面图形的过程中，需要剪开的棱的条数是（ ）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
12、将正方体的某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开 棱条.
13. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是正方体表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任选一个涂上阴影,能构成正方体表面展开图的有(　　)
A.4个　　B.5个　　C.6个　　D.7个
14．如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（ ）A．① B．② C．③ D．④
15．下列展开图不能叠合成无盖正方体的是(　　)
B． C． D．
16．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形上的字是（　　）A．美或贵 B．丽或贵 C．欢或您 D．美或丽或迎
17．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有　 　种拼接方法．
19、如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（　　）
A． B． C． D．
题型三：相对面的判断
20. 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（ ）
A. “恩” B. “乡” C. “村” D. “兴”
21．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．建 B．设 C．美 D．丽
22．下列正方体展开图的每个面上都标有一个汉字．把它们折成正方体后，“双”字与“城”字所在面为相对面的是（　　）
B． C． D．
23．如图所示是一个正方体的表面展开图，则在原来正方体中与“2”所在面相对的面上的数是（　　）
A．1 B．4 C．5 D．6
24．如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面内都标注了字母或数字，则该正方体中写“a”的面相对面上的数字是（　　）A．1 B．3 C．4 D．5
25．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 ．
26．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是（　　） A．1 B．3 C．4 D．5
27．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为______.
28．如图是一个长方体的表面展开图，每个面都标有字母，如果F在前面，从左面看是B，那么向上的面标的字母是 　 　．
29. 在一个六面体模型的六个面上，分别标了“观察、实验、归纳、类比、猜想、证明”六个词，如图是从三个不同的方向看到的几个词，观察它们的特点，推出“类比”相对面上的词是 ．
30、如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（ ）
A.蓝色、绿色、黑色 B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色
31、立方体木块的六个面分别标有数字 ，，，，，，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字 和 对面的数字的和是 ．
32、把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花
题型四：标记面的展开与折叠
33．一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是 _____．
34．如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，其中哪两个完全相同_____．
35．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A．B． C． D．
36．下列四张纸片中，可以沿虚线折叠成如图所示的正方体纸盒的是（　　）
A． B． C． D．
37．如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
38. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图( )
A. B. C. D.
39．如图的正方体，选项中哪一个图形是它的展开图（　　）
A． B． C． D．
40. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是
A. B. C. D.
41. 用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是( )
A. B. C. D.
42，如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 （ ）
43. 将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a的线段是（　　）
A．AB B．CD C．DE D．CF
(
A
B
C
D
)44．如图，是一个正方体的平面展开图，则这个正方体是（ ）
45.如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（　　）
点F、点N B,点F、点B C,点F、点M D,点F、点A
46.如图，一个正方体的三个面上分别标有汉字数、学、美，不考虑汉字方向，则它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
A B． C． D．
题型五：其他图形的展开与折叠
47.如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有 　 　条棱．
48，用一个边长为4cm的正方形折叠围成一个四棱柱的侧面，若该四棱柱的底面是一个正方形，则此底面正方形边长为 cm.
49.如图所示的三棱柱，高为，底面是一个边长为5cm的等边三角形，要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需剪开 条棱．
50，一个几何体的表面全部展开后铺在平面上，不可能是 （ ）
A.一个三角形 B.一个圆 C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆
51．图中三个图形是三个几何体的表面展开图，请你在横线上写出这些几何体的名称：
（） （） （） （） （）
52．下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（　　）
B． C． D．
53．下面的图形是圆锥展开的形状的是（　　）
A． B．C． D．
54.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是
A. 三棱柱 B. 四棱锥 C. 长方体 D. 正方体
55.下列图形中,可以折叠成三棱柱的是(　　)
A　　　　B C　　　　D
56.如图所示的为几何体的平面展开图,则从左到右,其对应的几何体名称分别为(　　)
A.圆锥,三棱锥,圆柱,正方体 B.圆锥,四棱锥,圆柱,正方体
C.圆锥,四棱柱,圆柱,正方体 D.圆锥,三棱柱,圆柱,正方体
57.某立体图形的表面展开图如图所示,这个立体图形是(　　)
A　　 B　　 C　　 D
58. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
A. B. C. D.
59．把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（　　）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
60．下面四个图形是多面体的展开图，属于三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
61．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体的顶点有（　　）
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
62，下面图形经过折叠不能围成棱柱的是　　（ ）
63．如图形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（　　）
B． C． D．
64.如图是几何体的平面展开图，请写出对应的几何体的名称．
65. 如图，是几何体的展开图，其中能围成三棱柱的有______填序号．
66.下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是
A． B．C． D．
67、下面图形不能围成一个长方体的是（　　）
68、下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为 ( ).
A B C D
69、下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A． B． C． D．
70、把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（　　）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥
71、下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B． C． D．
题型六：翻滚
72．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第3次后，骰子朝下一面的点数是 　 　（填数字）。滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是　 　（填数字）。
73．图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　　）
A．常 B．州 C．越 D．来
74、如图 1 是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 格、第 格、第 格、第 格，这时小正方体朝上一面的字是 ( )
A. 北 B. 京 C. 精 D. 神
答案：例1：区，例2：C
1C, 2A, 3D, 4D, 5C, 6C, 7D, 8B, 9C, 10B, 11， 4 12， 7 , 13A, 14③, 15C, 16D, 17C, 18， 4 , 19D, 20D, 21B, 22B, 23C, 24C, 25B, 26C, 27 57 , 28D, 29， 归纳 ，
30B, 31， 7 32， 17 33，2或6 34，3和4 35B, 36C, 37C, 38D, 39A, 40C, 41C, 42B,
43C, 44B, 45B, 46C, 47， 9 48， 1 49， 5 ,50B, 51,圆锥，三棱柱，长方体，三棱锥，圆柱。
52A, 53B, 54A, 55D, 56D, 57A, 58A 59A, 60D, 61B, 62D, 63C, 64，圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 ， 65 ② ， 66C, 67D, 68A, 69B, 70A, 71C, 72， 5，3， 73B, 74A