1.4 用一元二次方程解决问题 练习题（无答案）2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.4 用一元二次方程解决问题（练习题 ）-苏科版九年级上册
一．选择题
1．我校九年级某班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1275张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝1275 B．x（x+1）＝1275
C．2x（x+1）＝1275 D．＝1275
2．跳水是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”．为了方便研究，跳水运动员在开始下落至入水前可近似看作自由落体运动，其下落高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）满足h＝gt2的关系，g（单位：m/s2）为重力加速度，计算时取10，若运动员从10m高的跳台，不做动作，直接跳入水中，则他在空中运动的时间是（　　）
A．1s B．s C．s D．2s
3．某商品原价600元，连续两次降价a%后售价为478元，下列所列方程正确的是（　　）
A．600（1+a%）2＝478 B．600（1﹣a%）2＝478
C．600（1﹣2a%）＝478 D．600（1﹣a2%）＝478
4．如图，有一块试验园地是边长为60米的正方形，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵的等宽小道，使得剩下的种植面积为3422平方米，则小道的宽为（　　）
A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米
．如图，要为一幅长29cm，宽22cm的照片外部配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度应是多少厘米？设相框边的宽度为xcm，则可列方程为（　　）
A．（29+2x）（22+2x）﹣29×22×
B．（29﹣2x）（22﹣2x）﹣29×22×
C．（29+2x）（22+2x）＝29×22×
D．（29﹣2x）（22﹣2x）＝29×22×
．某机械厂7月份生产零件5万个，9月份生产零件7.2万个，设该厂8、9月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．5（1﹣x）2＝7.2 B．5（1+x）2＝7.2
C．7.2（1+x）2＝5 D．5（1+x2）＝7.2
．有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x
人，则下列方程符合题意的是（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x （x+1）＝21
C．x（x﹣1）＝21 D．x（x﹣1）＝21
．某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额比去年的投资额增加6万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A．2 （1+x）2＝6 B．2 （1+x）2＝8 C．6（1﹣x）2＝2 D．8 （1﹣x）2＝2
．在宽为30m，长为80m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成六块作试验田，要使试验田总面积为1998平方米，问道路应为多宽？若设道路宽为xm，则根据题意可列方程来求解．（　　）
A．30×80﹣30×2x﹣80x＝1998
B．30×80﹣30×2x﹣80x﹣2x2＝1998
C．30×80﹣（30﹣x）（80﹣2x）＝1998
D．（30﹣x）（80﹣2x）＝1998
．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3cm，AC＝5cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始运动（运动方向如图所示），点P的速度为cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为cm2，则点P运动的时间是（　　）
A．2s B．3s C．5s或3s D．5s
二．填空题
．某图书馆的藏书计划两年内从3万册增加到12万册，则这两年的平均增长率为 　 　%．
．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则可列方程为 　 　．
．近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度，很多常用药的价格显著下降．受此影响，某种药品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40元，则该药品平均每次降价的百分率为 　 　．
．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽度，设横、竖彩条的宽度分别为3xcm和2xcm，则可列方程为 　 　．
．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）
（1）EF＝　 　cm，GH＝　 　cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，则剪掉的小正方形的边长 　 　cm．
三．解答题
．如图，在一块长14m，宽6m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是65m2，则道路的宽应设计为多少m？
．有一人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎．
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
．2022年北京冬季奥运会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）某工厂今年二月份生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元．在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多销售10件，如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？
．2022年疫情期间，某地教育局出台《中小学线上教学工作实施方案》，推出名师公益大课堂，为学生提供线上直播教学．据统计，第一批次公益课受益的学生为4万人，第三批次公益课受益的学生为4.84万人，每个批次受益学生人数的平均增长率相同．
（1）求每个批次的平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批次公益课受益的学生将达到多少万人？
．一块长30cm，宽12cm的矩形铁皮．
（1）如图1，在铁皮的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个底面积为144cm2的无盖方盒，如果设切去的正方形的边长为xcm，则可列方程为 　 　．
（2）由于实际需要，计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，某学生设计了如图2的裁剪方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能，请你求出裁去的左侧正方形的边长；如果不能，请说明理由．