2023-2024学年人教版数学九年级上册 22.1二次函数的图像和性质 同步练习 （含答案）

22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　）
A．开口向上 B．对称轴是y轴
C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势
2．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y=-x2+50x B．y=x2-50x C．y=-x2+25x D．y=-2x2+25
3．函数y=﹣x2+1的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
4．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）
A． B． C． D．
5．已知函数 的图象与x轴有交点．则 的取值范围是（　　）
A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
6．已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1，y1）和B（x2，y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是（　　）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0.
7．如图，二次函数的图象经过，且与轴交于点，过点作轴交抛物线于点，且点的横坐标为2，结合图象，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：① 0；②﹣2＜b ；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．抛物线y＝﹣x2﹣4x+m﹣1，若其顶点在x轴上，则m＝　 　．
10．若函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，m的值为　 　．
11．当k－2≤x≤k时，函数y＝x2－4x＋4（k为常数）的最小值为4，则k的值是　 　．
12．如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为　 　．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知二次函数的图象经过点、和，求这个二次函数的解析式，并指出这个二次函数图象的对称轴．
15．已知在平面直角坐标系中，二次函数y=(1-m)x2+2x-7(m为常数，且m≠1)与x轴有唯一的交点，一次函数y=kx+7(k为常数，k≠0)的图象经过该二次函数图象的顶点，求m，k的值．
16．已知关于x的二次函数 ．
（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）当 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．
17．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求顶点D的坐标．
（2）求△OCD的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于不同的两点A、B，且该抛物线的顶点E在矩形的边上，．
（1）若点A坐标为．
①求该抛物线的关系式：
②若点，都在此抛物线上，且，．试比较与大小，并说明理由；
（2）求边的长度．
参考答案：
1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．B
9．-3
10．0或9
11．0或6
12．8
13．
14．解：设二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象经过点、和，
∴，
解得，
∴这个二次函数的解析式是，
∵，
∴二次函数的对称轴为直线．
15．解：令(1-m)x2 +2x-7=0，由于二次函数y=(1-m)x2 +2x-7与x轴有唯一的交点，则上述方程有两个相等的实数根，
∴△=22 -4×(1-m)×(-7)=32-28m=0，
解得m=
∴y= x2+2x-7= (x-7)2，
∴抛物线的顶点坐标为(7，0)．
将(7，0)代人y=kx+7，得0=7k+7 ，
解得k=-1.
16．（1）解： ，
， ，
二次函数 的图象与x轴有两个交点；
（2）解：当 时，二次函数为 ，令 ，
则 ，
解得 或 ， 与x轴交点为 ， ，
两交点间的距离为：
17．（1）解：y=﹣x2+2x+3
=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3
=﹣（x﹣1）2+4，
即顶点D的坐标为（1，4）
（2）解：把x=0代入y=﹣x2+2x+3得：y=3，
即OC=3，
所以△OCD的面积为 3×1=
18．（1）解：①∵ ，抛物线的顶点E在矩形 的边 上，
∴顶点的纵坐标为： ①；
∵抛物线 经过点A ，
∴ ，即 ②，
将②代入①解得： (舍去)或 ，
∴ ，
∴抛物线的解析式为： ；
②由①得抛物线的对称轴为： ，
∵点 ， 都在此抛物线上，且 ， ．
∴点P到对称轴的距离为 ，点Q到对称轴的距离为 ，
∵ ，
∴距离对称轴越远，函数值越小，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴