2023-2024学年人教版数学八年级上册 第十三章轴对称 单元练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册 第十三章轴对称 单元练习 （含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 265.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-07 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（ ）．
A．， B．，
C． D．
3．如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边垂直平分线的交点处
C．AC，BC两边中线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
4．如图，直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（ ）
A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m
8．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
10．如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是 ．
11．如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE= cm．
12．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝ °．
13．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°， BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，△AEC的周长是13，BC=6。求∠ACE的度数和△ABC的周长。
15．如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．
16．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．
17．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF．
18．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、.
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若平分，，求的周长.
参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D
9．（﹣3，﹣2）
10．50°，50°或20°，80°
11．4
12．150
13．4
14．解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴ ∠B=∠ECB=50°．
在△ABC中，∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°，∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°．
∵△AEC的周长为13，∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13，∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=13+6=19．
答：∠ACE为20°，△ABC的周长为19．
15．证明：作DM∥AB交BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM与△EPB中，
∵ ，
∴△DPM≌△EPB（ASA），
∴DP=PE．
16．证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．
17．（1）证明：在等腰△ABC中，
∵CH是底边上的高线，
∴∠ACH=∠BCH，
在△ACP和△BCP中， ，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）
（2）在△AEC和△BFC中 ，
∴△AEC≌△BFC（ASA），
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．
18．（1）证明：是等边三角形，
，
∴A在的垂直平分线上，
又，
∴D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；
（2）解：如图，过D作于M，
，
又是等边三角形，
同理可得
平分，
平分，
在与中
同理可得
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（ ）．
A．， B．，
C． D．
3．如图，有A，B，C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边垂直平分线的交点处
C．AC，BC两边中线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处
4．如图，直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）
A．25° B．45° C．35° D．30°
6．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A=_____时，ED恰为AB的中垂线（ ）
A．10° B．15° C．30° D．45°
7．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（ ）
A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m
8．如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．点P（﹣3，2）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
10．如果等腰三角形的一个角的度数为 ，那么其余的两个角的度数是 ．
11．如图，AB=AC=8cm，DB=DC，若∠ABC=60°，则BE= cm．
12．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB＝30°，则∠E＋∠F＝ °．
13．如图，CD是△ABC的角平分线，△ABC的面积为12，BC长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则AE+EF的最小值是 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°， BC边上的垂直平分线DE交BC、AB分别于点D、E，△AEC的周长是13，BC=6。求∠ACE的度数和△ABC的周长。
15．如图．D为等边△ABC的边AC上一动点．延长AB到E．使BE=CD，连DE交BC于P．求证：DP=PE．
16．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．
17．如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．
（1）证明：∠CAE=∠CBF；
（2）证明：AE=BF．
18．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、.
（1）求证：是的垂直平分线；
（2）若平分，，求的周长.
参考答案：
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D
9．（﹣3，﹣2）
10．50°，50°或20°，80°
11．4
12．150
13．4
14．解：∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴ ∠B=∠ECB=50°．
在△ABC中，∵∠ACB=180°—∠A—∠B =180°—60°—50°=70°，∴∠ACE=∠ACB—∠ECB=70°—50°=20°．
∵△AEC的周长为13，∴AE+EC+AC=AE+EB+AC=AB+AC=13，∴△ABC的周长为： AB+AC+BC=13+6=19．
答：∠ACE为20°，△ABC的周长为19．
15．证明：作DM∥AB交BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠A=∠ABC=60°，
∵DM∥AB，
∴∠CDM=∠A=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴CD=DM，
∵BE=CD，
∴BE=DM，
∵DM∥AB，
∴∠E=∠MDP，∠EBP=∠DMP，
在△DPM与△EPB中，
∵ ，
∴△DPM≌△EPB（ASA），
∴DP=PE．
16．证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，
即∠ACD=120°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠1=∠2=60°，
在△ABD和△ACE中， ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
又∠BAC=60°，
∴∠DAE=60°，
∴△ADE为等边三角形．
17．（1）证明：在等腰△ABC中，
∵CH是底边上的高线，
∴∠ACH=∠BCH，
在△ACP和△BCP中， ，
∴△ACP≌△BCP（SAS），
∴∠CAE=∠CBF（全等三角形对应角相等）
（2）在△AEC和△BFC中 ，
∴△AEC≌△BFC（ASA），
∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．
18．（1）证明：是等边三角形，
，
∴A在的垂直平分线上，
又，
∴D在的垂直平分线上，
是的垂直平分线；
（2）解：如图，过D作于M，
，
又是等边三角形，
同理可得
平分，
平分，
在与中
同理可得