4.5 一元一次不等式组 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
8.4 一元一次不等式组
1.经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；
2.理解一元一次不等式组及其解的意义，初步感知用数轴确定不等式组的解集.
3.掌握解一元一次不等式组的基本步骤，能应用其解决简单的实际问题.
某社区今年冬季烧煤时间为4个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？
【解析】设计划每月烧煤x吨,根据题意，得
【定义】由几个含有同一个未知数x的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
一元一次不等式x＞2与x＜3合在一起，就组成了一元一次不等式组，记作
【分析】
在数轴上表示不等式①, ②的解集，
不等式组的解集记作: 2【定义】一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
【定义】求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
公共部分
2
3
0
1
【归纳升华】
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时,有几种不同情况
a b
a b
不等式组无解
a b
a b
–2 –1 0 1 2
–2 –1 0 1 2
【做一做】
不等式组的解集在数轴上表示如图，其解集是什么？
不等式组无解
–2 –1 0 1 2
-3
-2
-1
0
4
2
1
3
5
例1 解不等式组
【解析】解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x<3.
在数轴上表示不等式①， ②的解集
所以这个不等式组的解集是－1－1
3
0
【例题】
例2 解不等式组：
【解析】解不等式①，得x>2.5
解不等式②，得x≥4.
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，
所以，原不等式组的解集为x≥4.
【议一议】
是否存在实数x,使得x+3<5,且x-2>4
【解析】解不等式组 无解.
【结论】
并不是所有的不等式组都有解.
例3 甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h 15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围内？
【解析】设乙骑车的速度为 x km/h，1h 15min =1.25h，
根据题意,得：
解得13≤x≤15.因此，乙骑车的速度应控制在13km/h到15km/h这个范围.
1.（宁夏·中考）若关于x的不等式组
的解集是x＞2,则m的取值范围是______.
【解析】根据“大大取大”可知m≤2.
答案：m≤2
2.（台州·中考）解不等式组 并把解集在数轴上表示出来.
【解析】解①得x＜3，解②得x＞1，
∴不等式组的解集是1＜x＜3.
在数轴上表示：
3.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件，已知生产一件A产品，需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元.生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，获利1 200元.
（1）按要求安排A,B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A,B两种产品获总利润y元，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的关系，并利用相关的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
【解析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品(50-x)
件，由题意得
解得：30≤x≤32
因为x取整数，所以x=30或x=31或x=32；
故生产方案有三种：A 30件，B 20件；A 31件,B 19件； A 32件，B 18件.
（2）设生产A产品x件，则生产B产品（50-x）件，
由题意得：y=700x+1 200（50-x）=-500x+60 000.
所以当x=30时，获得利润最大，最大利润为45 000元.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.有关不等式组的定义及解一元一次不等式组的基本方法和步骤.
2.列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤：审、找、列、解、答.其中审题、找不等关系式是关键.
含泪播种的人一定能含笑收获。