4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理(公理1，2，3)

课件29张PPT。§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
4.2 空间图形的公理（公理1,2,3）空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成,认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的，今天我们就来学习这些关系！1.通过长方体这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系.（难点）
2.掌握空间图形的三个基本公理.（重点）
3.培养空间想象能力及运用图形语言进行交流的能力.思考：观察长方体，你能发现长方体的顶点与棱所在的直线、侧面、底面之间的位置关系吗？提示：有些点在棱所在的直线上，有些点在棱所在的直线外；有些点在侧面或底面内，有些点在侧面或底面外，等等．探究点1 空间图形基本关系的认识问题1：观察上述长方体，并填空 .
①长方体共有 个顶点,有 条棱，有 个面；
②归纳一下，空间图形通常由 、 、 组成.86面点线12问题2：观察并归纳点与线、面之间的位置关系有哪些. abA（1）空间点与直线的位置关系有两种.点在直线上和点在直线外. ②①③如图①，B∈b,B a.（2）空间点与平面的位置关系有两种:点在平面内和点在平面外. 如图①，思考交流
1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、线、面的位置关系的例子.2. 观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置关系.用三角架支撑照相机．思考1：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？探究点2：空间图形的公理测量员用三角架支撑测量仪器平板仪．公理1 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）．ACB经过不在同一条直线上的三个点A，B，C
的平面α，又可记作“平面ABC”．确定平面的主要依据．思考2：（1）一条直线和直线外一点,可以确定一个平面吗?
提示：可以.
（2）两条相交直线,可以确定一个平面吗？
提示：可以.
（3）两条平行直线,可以确定一个平面吗？
提示：可以.提升总结：三条结论
1. 一条直线和直线外一点确定一个平面.
2. 两条相交直线确定一个平面.
3. 两条平行直线确定一个平面.思考3：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？提示：不一定.提示：实际生活中，我们有这样的经验：把一把直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考4:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？在平面α内公理2 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即直线在平面内）．ABl 公理是进一步推理的
基础．思考5：观察长方体，你发现长方体的两个平面有什么位置关系？提示：两个平面平行或者相交．平面与平面的公共直线叫作交线.思考6:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B提示：不只相交于一点B，如下图所示：公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．②判断点在直线上．lP1．下列说法中正确的是(???? )
A．经过三点确定一个平面????
B．两条直线确定一个平面
C．四边形确定一个平面?????
D．不共面的四点可以确定4个平面D2.下列命题中正确的是（　　）
A．空间三点可以确定一个平面
B．三角形一定是平面图形
C．若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，
则平面α和平面β重合
D．四条边都相等的四边形是平面图形B【解析】选B.A、根据公理1知，必须是不共线的三点确定一个平面，故A不对；
B、因为三角形的3个顶点不共线，所以由公理1知一定确定一个平面，故B正确；
C、当A，B，C，D四点在两个平面的交线上时，满足是两个平面的交点，但是这两个平面相交，故C不对；
D、比如空间四边形则不是平面图形，故D不对．故选B．3.下列图形中不一定是平面图形的是（　　）
A．三角形
B．梯形
C．对角线相交的四边形
D．边长相等的四边形D【解析】选D.由不共线的三点确定一个平面，知三角形是平面图形，故A一定是平面图形；由两条平行线确定一个平面，知梯形是一个平面图形，故B一定是平面图形；由两条相交直线确定一个平面，知对角线相交的四边形是平面图形，故C一定是平面图形；边长相等的四边形有可能是平面图形，也有可能是空间四边形，故D不一定是平面图形．故选D．①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内
③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形4.下列说法中，正确的是___②5.如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（2）解：在（1）中，在（2）中，实例引入空间图形的基本关系点、直线、平面的位置关系平面三个公理不能自助的人也难以受到别人的帮助.