7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积

课件31张PPT。§7 简单几何体的再认识7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.(重点)
2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉柱体与锥体、台体之间的转换关系.(难点)思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：长方形长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒 思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇形扇形的面积等于圆锥的侧面积扇形 思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇环扇环的面积等于圆台的侧面积扇环注意转化！证明如下：因为即所以SAB扇环o′思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？例1.一个圆柱形的锅炉，底面直径 ,高
，求锅炉的表面积（保留2个有效数字）. 解：答：锅炉的表面积约为答：圆台的侧面积为600 cm2.例2 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧
面积是多少？（结果中保留 ）解:如图，设上底面周长为c,因为扇环
的圆心角是180°，所以c= ·SA
又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20.
同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，
求其侧面展开图扇环所对的圆心角.答：180°分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键.互动探究圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？ 类比圆柱、圆锥、圆台！探究点2 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积CC′思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？思考3：直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？
提示：直棱柱和正棱锥都可以看作是由正棱台变化而成的几何体.直棱柱可以看作是上下底面全等的正棱台，正棱锥可以看作是上底面缩小成一个点的正棱台.观察它们的侧面积公式不难发现：直棱柱和正棱锥的侧面积公式都可以看作是由正棱台的侧面积公式演变而来的.例3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和
6 cm，高是 求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形B1ABCC1A1O1ODD1E1．(2014·陕西高考)将边长为1的正方形以其一边
所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积
是(　　)
A.4π B.8π C.2π D.π2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成
一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为______.45C3.一个直角梯形上底、下底和高之比是1:2: ，将此
直角梯形以垂直于底的腰所在直线为旋转轴，旋转一周
形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面
积的比是________.4. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_____. 【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为 28 ,侧面积为64,故表面积为92. 925．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比．【解析】设底面圆半径为r，母线即高为h．
所以h＝2πr．简单几何体的侧面积2πrl侧面母线长πrl侧面母线长π(r1+r2)l侧面母线长ch周长高周长斜高周长周长斜高 不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快乐！