1.2 第2课时 直线方程的两点式和一般式

课件28张PPT。第2课时 直线方程的两点式和一般式点斜式方程:　y-y0=k(x-x0)
条件：k是直线的斜率，(x0，y0 )是直线上的一个点斜截式方程: y =kx+b
条件：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？
适用条件是什么？ 两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？本节课我们就来学习！1．了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线的两点式和一般式方程．（重点）
2．会求直线的两点式和一般式方程．（难点）探究点1 直线方程的两点式思考1：两点式方程不能表示和坐标轴垂直的直线方程. 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2）中有x1 ＝x2 或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？当x1 ＝x2 时
方程为： x ＝x１当 y1= y2时
方程为： y= y１思考2：思考3：直线方程的两点式不能表示有什么特征的直线?
提示：直线方程的两点式中要求x1≠x2,y1≠y2,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，即它只能表示斜率存在且不为零的直线.截距式方程注意：通常称 为直线方程的截距式.思考4：截距式与两点式的关系是什么？
提示：截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.当
直线l经过 (a，0)和(0，b)两点时，将这两点的坐
标代入两点式，得 化简得【变式练习】1. 经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x轴上的截距为（ ）A． B． C． D．2A2.求过点P(1,3),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.解：当直线过原点时，由于斜率为 故直线方程为y=3x；当直线不过原点时，设方程为
将点P(1,3)代入得a=-2,故直线方程为y=x+2.综上可得，y=3x,y=x+2.在利用截距式方程求直线方程时，要对截距是否为零进行讨论，当截距不为零时可以用截距式，当截距为零时，直线方程不能用截距式表示.特别提醒：探究点2 直线方程的一般式思考：直线方程的一般式 在无特殊说明的条件下，直线方程写成一般式.思考1： “A,B不同时为零”指的是什么？
提示：“A,B不同时为零”指的是A,B中至少有一个不为零，它包括三种情况：①A≠0且B≠0，②A≠0且B=0，③A=0且B≠0.思考2：当A,B同时为零时，方程Ax+By+C=0表示什么？
提示：当C=0时，方程对任意的x，y都成立，
故方程表示整个坐标平面；
当C≠0时，方程无解，方程不表示任何图像，
故方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B不同时为零时,即A2+B2≠0时才代表直线.4.直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）满足什么条件时，直线过原点（ ）A.A=B=0 B.C≠0，B=0 C.C≠0，A=0 D.C=0D5.直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则
a的值是（ ）
A.1 B.－1 C.－2或－1 D. －2或1D6.下列说法正确的是（? ）
A．经过定点 的直线都可以用方程
表示
B．经过定点 的直线都可以用方程 表示
C．不经过原点的直线都可以用方程 表示
D．经过任意两个不同的点 的直线都可以
用方程 表示D1.直线方程的两点式
设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是直线l上的任意两点,
则：
2.直线方程的截距式
a，b的几何意义：a为直线在x轴上的截距；b为直线在y轴上的截距.x1≠x2,y1≠y23.直线方程的一般式
关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)表示的是一条直线，我们把它叫作直线方程的一般式.不相信自己的意志，永远干不成大事.