2.2 圆的一般方程

课件19张PPT。 2.2 圆的一般方程 圆的标准方程圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：直线方程有不同的表示形式，那圆的方程呢？今天我们就来学习圆的方程的另一种形式——圆的一般方程.1. 掌握圆的一般方程，会由圆的一般方程确定圆的
圆心、半径．（重点）
2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准
方程,会用待定系数法求圆的方程.（重点、难点）将圆的标准方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程探究点 圆的一般方程思考：平面内任一圆的一般方程都是关于x，y的二元二次方程，反之是否成立呢?
提示：不一定，圆的一般方程是关于x,y的二元二次方程，但二元二次方程不一定表示圆，如方程x2+2xy+y2=0，即x+y=0代表一条直线而不是一个圆.【解析】配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆【解析】配方得不是圆想一想：以下两个方程都表示圆吗？总结：圆的一般方程方程
称为圆的一般方程.圆心为 ,半径为 思考:圆的一般方程与圆的标准方程的不同与特点?提示：(1)形式不同：(x-a)2+(y-b)2=r2
x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）(2) 圆的一般方程的特点:
(a)x2 , y2 的系数为1
(b)没有xy项
(c)D2 +E2 -4F＞0例1.求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+6y-3=0相同的圆的方程.解:将已知圆的方程化为标准方程(x-2)2+(y+3)2=16.圆心C的坐标为 (2,-3),半径为4,故所求圆的半径为所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.求下列各圆的半径和圆心坐标：(2) x2+y2+2by=0(b≠0).(1)x2+y2-6x=0.圆心为(0,-b),半径为圆心为(3,0),半径为3【变式练习】例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并指出这个圆的半径和圆心坐标.将O, M1, M2 的坐标代入圆的方程,得: 解得:F=0,D=-8,E=6. 解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,待定系数法所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,半径为圆心坐标为(4,-3).(1)根据题意选择圆的方程的形式———标准方程或
一般方程.
(2)根据条件列出关于a，b，r 或D，E，F 的方程组;
(3)解出a，b，r 或D，E，F,代入标准方程或一般
方程.用待定系数法求圆的方程的步骤:【提升总结】 1.判断下列方程是不是表示圆：以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形3.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3) 为圆心,4为半径的圆.求D,E,F的值.2.已知圆x2+y2-4x+2y-4=0,则圆心坐标、半径的长分别
是（ ）
A.(2,-1),3 B.(-2, 1),3 C.(-2,-1),3 D.(2,-1),9A4.求经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程.1.圆的一般方程的形式及特点:2.利用待定系数法求圆的方程：列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程） 不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心.