人教版八年级数学上册11.2.1 三角形的内角 第1-2课时学习任务单（公开课导学案）及作业设计（含答案）

人教版八年级数学上册第十一章
《三角形的内角》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.理解三角形内角和定理. 从度量、剪图、拼图等多角度认识三角形内角和定理，体会证明的必要性.
2.经历实验活动的过程，获取添加辅助线的思路和方法，能用平行线的性质证明三角形内角和于180°，发展几何直观和逻辑推理，体验由试验几何到论证几何的研究过程.
3.在观察、实验、猜想、验证、推理等数学活动中，培养探索精神，获得丰富的情感体验.
【课前学习任务】
请同学们准备三个不同的三角形纸片以及剪刀，量角器等工具，回顾小学时是怎么通过剪拼实验的方法，验证三角形内角和是180°的.
把剪拼的图案，贴在学习任务单上：
【课上学习任务】
学习任务一：画出剪拼后的图形示意图，从中发现三角形内角和是180°的证明方法.请同学们把不同的证明方法整理出来.
学习任务二：三角形内角和是180°的简单应用.
（1）在一个三角形中，已知两角的度数，就可以求出第三个角的度数.
练习1：求出下列图形中的x的值：
（2）三角形的内角和是180°与其它角的相关知识的联系.
例：如图，在△ABC中，∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．
【学习资源】
阅读课本第11页至13页相关内容，并在教科书上圈画出本节课的主要知识点.
【作业设计】
1.求出下列图形中的x的值：
2. △ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°. 求△ABC 的各内角的度数.
【参考答案】
1. 33°；60°；54°，54°；60°
2. 三个内角分别为 50°，60°，70°.
第二课时
【学习目标】
1.应用三角形内角和定理解决简单的计算与证明问题.探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形．
2.经历应用三角形内角和定理解决实际问题的过程，提高发现问题和解决问题的能力.
3.在解决问题的过程中，发展运算能力、几何直观和逻辑推理.
【课前学习任务】
1．三角形内角和定理的内容是 .
2.请同学们写出三角形内角和定理的常见的证明思路（画图来说明）
【课上学习任务】
学习任务一：应用三角形内角和定理解决简单的计算与证明问题.
下图是 A,B, C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？
学习任务二：探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形．
如图：在 Rt△ABC 中，
∵ ∠C =90°，
∴ ；
反过来，如果在△ABC 中，
∵
∴ ∠C =90°.即△ABC 是直角三角形.
【作业设计】
1. 如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°.求∠BAC 的度数.
2. 如图，B 处在 A 处的南偏西45°方向，C 处在 A 处的南偏东15°方向，C 处在 B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 的度数.
【参考答案】
1.思路一：在△ABD 中，由 AD⊥BC，∠1 =∠2，可得∠2 = 45°，在△ABC 中，利用三角形的内角和定理得到∠BAC 的度数为 70°.
思路二：在△ADC 中，由 AD⊥BC，∠C = 65°，可得∠DAC = 25°，在△ABD 中，由 AD⊥BC，∠1 =∠2，可得∠1 = 45°，进而得到∠BAC =∠1 +∠DAC = 70°.
2.∠ACB =85°.
提示：先求∠ABC = 80°—45°= 35°，再求∠ACB = 180°—35°—45°—15°= 85°.