人教版八年级数学上册第11章 三角形全章复习 学习任务单（公开课导学案）及作业设计（2课时、含答案）

人教版八年级数学上册第十一章
《三角形全章复习》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式.
2.把握本章知识之间的联系，将知识和方法的系统化.
【课前学习任务】
尝试画出本章知识结构图.
【课上学习任务】
学习任务一：
问题1：如图，在△ABC中，
例 1：已知等腰三角形的两边长分别为5和3，则三角形的周长是____.
学习任务二：
问题 2：如图 5，在△ABC中，
问题2变式：由问题2的结论可得，
学习任务三：
问题3：如图 7，
（1）三角形ABC的内角和为 ，外角和为 ；
（2）四边形ABDC的内角和为 ，外角和为 ，对角线的条数为 ；
（3）五边形ABEDC的内角和为 ，外角和为 ；对角线的条数为 ,
例2：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
学习任务四：本章的知识结构图
学习任务五：课堂小结
【作业设计】
1.小明用一条长 20cm 的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？
2.在△ABC中，AB=AC，DB为△ABC的中线，且DB将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长.
3.已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的1/4，求这个多边形的边数.
【参考答案】
1.思路分析：设较短边为xcm，则较长边为2xcm，再分x是底边和腰进行分类讨论，但要注意是否能构成三角形.
答案：8cm,8cm,4cm.
2.思路分析：根据中线定义，可设 AD=CD=x，则 AB=2x ,再分类讨论.
答案：8cm,8cm,11cm 或 10cm,10cm,7cm.
3. 10
第二课时
【学习目标】
1.进一步认识知识之间的联系，体会研究几何问题的思路和方法．
2.体会由特殊到一般的思想方法应用，提升有条理地思考、解决问题的能力．
【课前学习任务】
思考教材29页11题
【课上学习任务】
学习任务一：完成例1及解后反思
学习任务二：完成变式练习1-3及解后反思
变式 3：如图 2，将例1中的“两条角平分线交于点O”换成“两条高线相交于点O”，将“若∠ABC =40°，∠ACB =60°”去掉，那么∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？
学习任务三：课堂小结
【学习资源】
阅读教材10页：为什么要证明.
【作业设计】
1. 如图所示，在△ABC中，AD=BC 于D，AE平分∠BAC，且 ∠B=36°，∠C= 76°，求∠EAD 的度数.
2. 探究一：已知：如图（1），在△ADC 中，DP、CP分别平分∠ADC 和∠ACD，试探究∠P 与∠A 的数量关系．并说明理由．
探究二：若将△ADC 改为任意四边形 ABCD 呢？
已知：如图（2），在四边形 ABCD 中，DP、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD，请你利用上述结论探究∠P 与∠A+∠B 的数量关系，并说明理由．
探究三：若将上题中的四边形 ABCD 改为六边形 ABCDEF 如图（3）所示，请你直接写出∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系．
【参考答案】
1、20度.