北师大版数学八年级上册 1.1 探索勾股定理同步练习 （含答案）

1.1 探索勾股定理
一、选择题
1．一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（　　）
A． B．5 C．或5 D．5或7
2．如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为（　　）
A． B．28 C．128 D．100
3．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（　　）
A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，，则的长为（　　）
A． B．6 C． D．7
5．如图，在中，，，，点在上，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，AD平分，于点E，若，则BE的长为（　　）
A．5 B． C． D．2
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．图1是第七届国际数学教育大会(ICME－7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2所示）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，那么OA8的长为（　　）
A． B． C． D．3
二、填空题
9．如图，，，，则阴影部分的面积是　 　．
10．如图，中，，，的面积是　 　.
11．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的长度为　 　．
12．如图，，，D为上一点，，，交于点E，点F为直线上一点，则的最小值为　 　．
13．如图，在中，，的平分线交于点，且，，则　 　.
三、解答题
14．如图，在 中， ， ， ， ．求AC的长．
15．如图， ， ， ， ， 是直线 上一动点，请你探索：当点 离 点多远时， 是一个以 为斜边的直角三角形？
16．如图， 是一个边长为 的等边三角形， 是 的高，求 的长．
17．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得 ， ， 千米，求A、B两点间的距离.（参考数据： ， ，结果精确到1千米）.
18．如图. 和 都是等腰直角三角形， 的顶点A在 的斜边 上.
求证： .
参考答案
1．B
2．D
3．A
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．
10．48
11．13
12．
13．
14．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝15，AD＝12，
∴BD＝ ，
∵BC＝14，
∴ ，
∵AC＝
∴AC＝ ．
15．解：设BC=xcm，则CD=（34﹣x）cm．
∵在△ABC中,∠ABC=90°，AB=6cm，
∴AC2=AB2+BC2=62+x2．
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形，AD=24cm，
∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242，
∴62+x2=（34﹣x）2﹣242，
解得x=8，
即BC=8cm．
16．解： 是一个边长为 的等边三角形， 是 的高，
．
在 中，
17．解：如图，过点C作 于点D
在 中， ， 千米
（千米）， （千米）
在 中，
是等腰直角三角形
千米
（千米）
答：A、B两点间的距离约为11千米.
18．证明：如图，连结BD ，
∵ ，∴
∴在 和 中，AC=BC， ，CE=CD
∴ ≌ （SAS）
∴
又∵
∴
∴ 在 中， .
又∵
∴ .