中小学教育资源及组卷应用平台
第4讲 函数的概念与性质（基础卷）
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·辽宁鞍山·高二校联考期末）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（ ）
A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]
4．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高一课堂例题）已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·高一假期作业）已知偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023秋·高一课时练习）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．（2023·全国·高三专题练习）下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心
11．（2023秋·福建宁德·高三福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知函数，则（ ）
A． B．若，则或
C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为
12．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（ ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
三、填空题
13．（2023秋·高一课时练习）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 .
14．（2023秋·高一单元测试）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是 .
15．（2023春·辽宁沈阳·高二新民市高级中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
16．（2023秋·高一课时练习）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．（2023秋·四川达州·高一校考阶段练习）设，已知函数过点，且函数的对称轴为.
(1)求函数的表达式；
(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.
18．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
19．（2023·全国·高一假期作业）（1）已知函数，求函数的解析式
（2）已知为一次函数，若，求的解析式.
20．（2023·全国·高三专题练习）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
21．（2023春·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考开学考试）已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围．
22．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．D
【分析】设出函数的解析式，再根据给定条件列出方程组，求解作答.
【详解】依题意，设，则有，解得，
所以.
故选：D
2．C
【分析】将已知解析式配方，可得，再通过换元法求得解析式．
【详解】因为
令，所以
所以
故选：C.
3．B
【分析】函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]得-2≤x≤3，即得y=f(x)的定义域
【详解】∵函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，
∴-2≤x≤3，
∴-1≤x+1≤4，
∴函数y=f(x)的定义域是[-1，4].
故选：B
4．A
【分析】换元设，可得，再结合与二次函数的范围求解即可.
【详解】设，则，所以，因为，所以，所以函数的值域为.
故选：A．
5．A
【分析】根据抽象函数定义域计算规则计算可得；
【详解】解：因为函数的定义域为，
即，所以，令，解得，
所以函数的定义域为；
故选：A
6．B
【分析】由的定义域为得，进而，求得即可.
【详解】∵的定义域为，∴，∴，
在中，解得，
所以函数的定义域为．
故选：B
7．A
【分析】利用配凑法（换元法）计算可得.
【详解】解：方法一（配凑法）∵，
∴.
方法二（换元法）令，则，∴，
∴.
故选：A
8．D
【分析】由 得，代入得，根据偶函数即可求解.
【详解】当 ，则 ，，
又为偶函数，∴当x < 0时，.
故选：D
9．ABC
【分析】根据函数解析式，分、、三种情况讨论，当时根据二次函数的性质只需函数在断点处左侧的函数值不小于右侧的函数值即可；
【详解】解：因为，
若，当时在上单调递增，当时，此时函数不存在最小值；
若，则，此时，符合题意；
若，当时在上单调递减，
当时，
二次函数对称轴为，开口向上，此时在上单调递增，
要使函数存在最小值，只需，解得，
综上可得.
故选：ABC
10．AD
【分析】由，可知由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据的性质得到的性质，即可判断；
【详解】解：
由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，
因为关于对称，所以关于对称，故D正确；
函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误；
函数在和上单调递减，故C错误；
故选：AD
11．BD
【分析】作出函数图象，根据图象逐个分析判断即可
【详解】函数的图象如左图所示．
，故A错误；
当时，，此时方程无解；当时，或，故B正确；
由图象可得，在上单调递增，故C错误；
由图象可知当时，，，故在的值域为，D正确．
故选：BD．
12．BD
【分析】根据奇函数、偶函数的定义逐一判断即可
【详解】对于A选项，因为且
，所以既不是奇函数也不是偶函数，故A错误
对于B选项，因为，所以是奇函数，故B正确
对于C选项，因为，所以是奇函数，不是偶函数，故C错误
对于D选项，因为，所以是偶函数，故D正确
故选：BD
13．
【详解】因为是偶函数，所以不等式，又因为在上单调递减，所以，解得.
考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.
14．
【分析】根据偶函数的性质得到时，即可将不等式化为，解得即可.
【详解】解：因为偶函数在上单调递减，所以在上单调递增，
又，所以，所以当时，
则不等式等价于，解得，
所以原不等式的解集为.
故答案为：
15．
【分析】直接解不等式可得.
【详解】由解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
16．
【分析】把函数解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数的和的形式，由函数在为增函数得出，从而得到实数的取值范围．
【详解】解：函数，
由复合函数的增减性可知，若在为增函数，
，，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；
（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.
【详解】（1）解：依题意，解得，所以；
（2）解：由（1）可得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，，
所以，，
即、，所以.
18．(1)
(2)
【分析】（1）函数图象与轴交点确定值，函数和函数相等，对应系数相等确定、值.
（2）根据区间上的单调性求出最值，即可得到区间上的值域.
【详解】（1）解：因为，所以，所以，
又因为，所以，
所以，
所以，所以，
即．
（2）解：因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．
因为在递减，在递增，所以，
因为，，
所以，
所以在上的值域为．
19．（1）；（2）或.
【分析】（1）根据给定关系式，利用配凑法求解作答.
（2）设出函数的解析式，再利用待定系数法求解作答.
【详解】（1）函数，则，
所以函数的解析式是.
（2）因为一次函数，设，
则，而，
于是得，解得或，
所以或.
20．(1)400吨；
(2)不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
【分析】（1）由题设平均每吨二氧化碳的处理成本为，应用基本不等式求其最小值，注意等号成立条件.
（2）根据获利，结合二次函数的性质判断是否获利，由其值域确定最少的补贴额度.
【详解】（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为；
当且仅当 ，即 时等号成立，
故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.
（2）不获利，设该单位每个月获利为S元，则 ，
因为，则，
故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.
21．(1)；
(2).
【分析】（1）利用赋值法即得；
（2）利用赋值法得，然后结合条件转化已知不等式为，最后根据单调性即得.
【详解】（1）因为，
令，得，
即；
（2）由题意知，
，
∴由，可得，
又在R上单调递增，
∴，即，
∴的取值范围是．
22．(1)
(2)或
【分析】（1）根据幂函数的定义及性质求出参数，即可得解；
（2）首先得到的解析式，再对对称轴与区间中点的关系分类讨论，即可求出函数的最大值，从而求出参数的值；
【详解】（1）解：因为为幂函数，
所以，解得或
因为为偶函数，
所以，故的解析式；
（2）解：由（1）知，对称轴为，开口向上，
当即时，，即；
当即时，，即；
综上所述：或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第4讲 函数的概念与性质（基础卷）
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知是一次函数，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·高一专题练习）已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023春·辽宁鞍山·高二校联考期末）已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则y=f(x)的定义域是（ ）
A．[0，5] B．[-1，4] C．[-3，2] D．[-2，3]
4．（2023·全国·高三专题练习）函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋·广东·高三统考学业考试）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·全国·高一课堂例题）已知的定义域为[0，3]，则的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023秋·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知函数，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023·全国·高一假期作业）已知偶函数，当时，，则当时，（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2023秋·高一课时练习）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（ ）
A． B． C．0 D．1
10．（2023·全国·高三专题练习）下面关于函数的性质，说法正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心
11．（2023秋·福建宁德·高三福建省宁德第一中学校考阶段练习）已知函数，则（ ）
A． B．若，则或
C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为
12．（2023·全国·高三专题练习）已知奇函数与偶函数的定义域、值域均为，则（ ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
三、填空题
13．（2023秋·高一课时练习）已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 .
14．（2023秋·高一单元测试）若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是 .
15．（2023春·辽宁沈阳·高二新民市高级中学校考阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
16．（2023秋·高一课时练习）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．（2023秋·四川达州·高一校考阶段练习）设，已知函数过点，且函数的对称轴为.
(1)求函数的表达式；
(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.
18．（2023·全国·高三专题练习）已知二次函数，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域．
19．（2023·全国·高一假期作业）（1）已知函数，求函数的解析式
（2）已知为一次函数，若，求的解析式.
20．（2023·全国·高三专题练习）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
21．（2023春·河北张家口·高一张家口市宣化第一中学校考开学考试）已知函数是定义在R上的增函数，并且满足，．
(1)求的值；
(2)若，求的取值范围．
22．（2023春·云南文山·高一校考阶段练习）已知幂函数为偶函数，
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．
试卷第4页，共4页
试卷第1页，共1页
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
