等腰三角形(河南省驻马店地区西平县)

课件33张PPT。14.3.1等腰三角形14.3.1等腰三角形探究 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
剪去阴影部分,再把它展开,得到的三角形ABC
有什么特点? 对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？
底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.有两边相等的三角形叫等腰三角形！
（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其
中重合的线段和角,填写表格.?思考请同学们观察下面的动画：ACDB请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：ACBD请同学们观察下面的动画：请同学们观察下面的动画：C请同学们观察下面的动画：C请同学们观察下面的动画：c请同学们观察下面的动画：c请同学们观察下面的动画：C
（1） 大家剪出的等腰三角形是轴对称图吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对出其
中重合的线段和角,填写表格. 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
说说你的猜想. 教学流程AB = ACBD = CDAD = AD∠B = ∠C∠BAD = ∠CAD∠ADB = ∠ADC等腰三角形的性质:
2.等腰三角形顶角的平分线,底边上的
中线,底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?1 .等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”）在△ABD和 △ACD中
AB=AC （已知）
∠1=∠2（辅助线作法）
AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD(SAS) ∴ ∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） BD=CD=90 ° 证明：作顶角的平分线AD
∴ ∠1=∠2∠ADB=∠ADC已知： △ABC中 AB=AC求证:∠B=∠C等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 三角形中,等边对等角。用符号语言表示为： 在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠___=∠___，____=____；
（2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠＿=∠＿，____⊥____；
（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。 等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12B ＤCD12ADBCADBCB ＤCＤ例1.如图,在△ ABC中, AB = AC
∠ A = 50°
求∠ B , ∠ C的度数解 在△ ABC中∵ AB = AC∴ ∠ B= ∠C∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50° ∴ ∠B=∠C=1/2（180°- ∠A）
= 1/2 （180°- 50°）=65°(等边对等角)等腰三角形性质的应用变式练习1:已知：在△ABC中，AB = AC，
∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。BA变式练习2:已知：等腰三角形的一个内角为 50 °， 求另两个角的度数.例２：如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC ， AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC 中∠A 的度数. 教学流程 等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系?你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠,观察DE与DF的关系. 教学流程讨论小结与作业1 小结
知识 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.
方法 等腰三角形中常用辅助线的添加方法. 教学流程2 作业
教科书第143页1、2、3题.再见！