15.3.2 完全平方公式(浙江省台州市)

课件17张PPT。15.3.2 完全平方公式回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 ? b2; 两个二项式的乘积,平方差公式 对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 (a+b)(a?b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差. 完 全 平 方 公 式 一块边长为a米的正方形实验田，图1—6 因需要将其边长增加 b 米。 形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较. (a+b) ；2a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 ?2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2?她是怎么想的?利用两数和的
完全平方公式
?推证公式?= 2 + 2 + 2 aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能继续做下去吗?的证明=+++(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2(a?b)2 = a2?2ab+b2
a2ababb2 初 识 完全平方公式(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 .结构特征:左边是的平方;二项式右边是a2 +b2 a2 +b2 (两数和 )(差)a+ba ?b两数的平方和+加上?(减去)2ab2ab这两数乘积的两倍.22(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2比一比 赛一赛 回答下列问题:
(1) (a+2y)2是哪两个数的和的平方?
(a+2y)2 =( ) 2+2( )( )+( ) 2
(2) (2x?5y)2是哪两个数的差的平方?
(2x -5y)2 =( ) 2 -2( )( )+( ) 2aa2y2y2x2x5y5y(2x?5y)2可以看成2x与 ?5y的和的平方.(2x?5y)2可以看成哪两个数的和的平方?
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a?b)2 ; (4) (b-a)2 解:(1) (4m+n)2= 4m(4m)2nn22×4m×n++(2) (y-0.5x)2==16m2+8mn+n2y2-2×y×0.5x+(0.5x)2=y2-xy+0.25x2(3) (-a?b)2=(-a)2-2(-a)b+b2=a2+2ab+b2(4) (b-a)2=b2-2 ?b ?a+a2=b2-2ab+a2(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 .这与(a+b)2 = a2+2ab+b2
(a ?b)2 = a2 ?2ab+b2 有何关系(-a?b)2=(a+b)2
(b?a)2=(a-b)2
随堂练习 (1) (x +6)2 ； (2) (y -5)2;
(3) (-2x+5)2 ; (4) ( x - y)21、计算：例题解析例题 例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； (2) 992解: (1) 1022 =(2) 992==1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=98012、准确代入公式;利用完全平方公式计算:1、先选择公式;3、化简.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a?1)2＝2a2?2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (?a?1)2＝?a2?2a?1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a?1)2＝ (2a)2?2?2a?1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2?2a?1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 一号题二号题三号题四号题 圣诞老人的礼物在下列四个金蛋中,你只要正确回答他的问题,你就能得到他的礼物. 下列等式是否成立? 说明理由．
(?4a+1)2=(1?4a)2；

(2) (?4a?1)2=(4a+1)2；
(3) (4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；
(4) (4a?1)(?1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．1号题：填空题：
（1）(-3x+4y)2=_____________．
（2）（-2a-b）2=____________．
（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．
（4）a2+b2=（a+b）2+_________．
（5） a2+______+9b2=（ a+3b）22号题：9x2-24xy+16y2 4a2+4ab+b2 4y2 （-2ab) 3ab 选择题
（1）如果x2+mx+4是一个完全平方公式，那么m的值是（ ）
A．4 B．-4 C．±4 D．±8
（2）将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（ ）
A．36cm2 B．12acm2
C．（36+12a）cm2 D．以上都不对3号题：cc思考题：已知：
求： 和 的值4号题：本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?完全平方公式的结果 是三项，
即 (a ?b)2＝a2 ?2ab+b2;平方差公式的结果 是两项，
即 (a+b)(a?b)＝a2?b2.