《1.4用一元二次方程解决问题》同步训练 （含解析）2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》
同步训练（附答案）
一、单选题
1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由10000元降到6400元．且第二次降价的百分率是第一次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（　　）

A．1 B．4 C．6 D．9
4．两个相邻自然数的积是506.则这两个数中，较大的数是（　　）
A．20 B．21 C．22 D．23
5．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过(　　)小时，甲、乙两人相距6千米？
A． B． C．1.5 D．
6．如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使面积为的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
7．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，则该小组有___________支球队．
9．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．
10．一种产品2021年的产量是100万件，计划2023年产量达到121万件．假设2021年到2023年这种产品产量的年增长率相同．则2021年到2023年这种产品产量的年增长率为________
11．用一条长为的铁丝围成一个斜边长为的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____．
12．某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，如果要使商店在这批商品中获得3000元利润（不计其他成本），每件商品定价应为__________元．
13．水果店花1500元进了一批水果，按的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，问每次打几折？若设：每次打折，则根据题意，可列方程为：___________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为__s．
三、解答题
15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
(1)当长度是多少时，矩形花园的面积为米；
(2)能否围成矩形花园面积为米，为什么？
16．某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本．设每本科普读物的售价降低元．
(1)小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由；
(2)若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见．
17．如图，在直角梯形中，，．动点P从点D出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿射线 的方向以每秒1个单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

18．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能赢利1200元；
(3)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．
19．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12 ．经过三年治理，境内长江水质明显改善 ．
（1）求的n值；
（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；
20．甲、乙两工程队共同承建某高速路隧道工程，隧道总长2000米，甲、乙分别从隧道两端向中间施工，计划每天各施工6米．因地质情况不同，两支队伍每合格完成1米隧道施工所需成本不一样．甲每合格完成1米，隧道施工成本为6万元；乙每合格完成1米，隧道施工成本为8万元．
（1）若工程结算时乙总施工成本不低于甲总施工成本的，求甲最多施工多少米？
（2）实际施工开始后因地质情况比预估更复杂，甲乙两队每日完成量和成本都发生变化．甲每合格完成1米隧道施工成本增加m万元时，则每天可多挖m米，乙因特殊地质，在施工成本不变的情况下，比计划每天少挖m米，若最终每天实际总成本比计划多（11m-8）万元，求m的值．
参考答案：
1．解∶设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得
，即，
解方程得：，（舍去）．
答：平均每轮一个人传染11个人．
2．解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为，由题意，得：；
故选C．
3．解：正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，
原正方形铁皮的边长为，
原正方形铁皮的面积为，
又正方形铁皮的面积为，
，
解得，
无盖箱子的外表面积为，
故选：D．
4．解：设两个相邻自然数中较大的数为，则另一个数为，
依题意得，
解得(不合题意，舍去)，，
∴这两个数中，较大的数是，
故选：D
5．解：设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：
BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，
因为BC2+DC2＝BD2，
则（10﹣16x）2+（12x）2＝62，
解得：x1＝x2＝0.4．
答：最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．
故选A．
6．解：设动点，运动秒后，能使的面积为，
则为，为，由三角形的面积计算公式列方程得，
，
解得，（当时，，不合题意，舍去）．
动点，运动3秒时，能使的面积为．
故选：B．
7．解：根据题意可得：，
即：
故选：A．
8．解：设该小组有x支球队，
由题意知：，
整理，得，
解得（舍去），，
即该小组有4支球队．
故答案为：4．
9．解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，
根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，
分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，
解得：x＝8或x＝﹣11，
∴x+3＝11或﹣8，
则较大的数为11或﹣8，
故答案为：11或﹣8．
10．解：设增长率为，由题意得：
解得：，（舍）
所以，年增长率为．
11．解：设一条直角边长为，则另一条直角边长为，
根据勾股定理得：，
解得：，，
两直角边长分别为和，
直角三角形的面积为．
故答案为：．
12．解：由题意得：，
解得：，，
∵每件商品加价不能超过进价的，
∴，
∴，
∴，
即每件商品定价应为40元，
故答案为：40．
13．解：根据题意得：
，
故答案为：．
14．:解：设运动时间为xs（0≤x≤6），则PB＝（12﹣2x）cm，CQ＝（6﹣x）cm，
依题意，得：（12﹣2x）（6﹣x）＝16，
整理，得：x2﹣12x+20＝0，
解得：x1＝2，x2＝10（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
15．（1）解：设 ，则，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：当长度是时，矩形花园的面积为．
（2）不能，理由如下：
设 ，则，
依题意得：，
整理得：．
，
该方程无实数根，
不能围成面积为的矩形花园．
16．（1）解：小宇的说法不正确，
理由是：根据小宇的说法可列方程，
解得，
∵售价为，
∴此时亏本销售，与题意不符，
∴小宇的说法不正确．
（2）解：由题意得
解得，，
∴两人的说法都正确．
∵由于增加销售量可以减少库存，
∴应采取销售经理甲的意见．
17．解：如图1，当时，过点P作于E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
解得：；

如图2，当时，过点Q作于E，
同理可证四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
解得：；

如图3，当时，过点P作于E，
同理可证明四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
故方程无解．
综上所述，或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．

18．（1）解：依题意得：每天销售量增加件，每件盈利元．
故答案为：；；
（2）解：依题意得：，
整理得：，
解得：．
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；
（3）解：不可能每天盈利1800元，理由如下：
依题意得：，
整理得：，
∵，
∴该方程无实数根，
即不可能每天盈利1800元．
19．解：(1)由题意可得：，
解得；
(2)由题意可得：，
解得：，（舍去），
∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：（家）．
20．解：（1）设甲工程队施工x米，则乙工程队施工（2000-x）米，
依题意，得：8（2000-x）≥×6x，
解得：x≤1000．
答：甲最多施工1000米．
（2）依题意，得：（6+m）（6+m）+8（6-m）=6×（6+8）+11m-8，
整理，得：m2-8m+16=0，
解得：m1=m2=4．
答：m的值为4．