第三章《概率的进一步认识》章末测试题 2023-2024学年北师大版九年级上册数学（含答案）

第三章《概率的进一步认识》章末测试题
2023-2024学年九年级上册数学北师大版
一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只．则从中任意取一只，是二等品的概率等于 （ ）
A． B． C． D．
2．九年级某班要承担下周一的升国旗活动，要在平时朗诵和主持基本功较好的五位同学中，随机选拔两位同学主持升旗仪式，恰好是两位同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=-x-1上方的概率为（ ）
A． B． C． D．13
4．如图，小颖在围棋盘上两个相邻格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是( )
A． B． C． D．
5．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次能打开锁的概率是（　　）
A．0 B． C． D．1
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
7．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为偶数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
8．嘉嘉和淇淇玩“石头剪刀布”的游戏，约定石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，出的一样则没有输赢，他们玩了一次没有输赢的概率是（）
A． B． C． D．
9．现给出下列四个命题：
①无公共点的两圆必外离　
②位似三角形是相似三角形
③菱形的面积等于两条对角线的积
④三角形的三个内角中至少有一内角不小于600
⑤对角线相等的四边形是矩形
其中选中是真命题的个数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．正面分别标有数字、、、、、的六张不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将其背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则值使关于的分式方程的解不小于，且使关于的一元二次方程有实数解的概率是（ ）
A． B． C． D．
11．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数“－1”“1”“2”．随机摸出一个小球（不放回），其数记为p，再随机摸出另一个小球，其数记为q，则满足关于x的方程x2－px＋q＝0有实数根的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)
13．某射箭运动员在同一条件下的射箭记录计如下：
射箭次数 20 50 100 300 600 1000
“射中9环以上”次数 15 41 78 237 481 802
根据以上统计结果．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 ．（结果保留小数点后一位）
14．电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是 ．
15．时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是 ．
16．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
17．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，然后放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“强”和“国”的概率是 ．
18．如图，BP平分∠ABC，AP⊥BP，垂足为P，连接CP，若三角形△ABC内有一点M，则点M落在△BPC内（包括边界）的概率为 ．
19．将一枚质地均匀的骰子，骰子的数字记为k，则一次函数y＝（k﹣3）x+5﹣k的图象不经过第四象限的概率是 .
20．在不透明的口袋中，有五个分别标有数字-3，-2，-1，1，3的完全相同的小球，现从口袋中任取一个小球，将该小球上的数字记为m，把数字m加1记为n代入关于x的一元一次不等式中，则此一元一次不等式中，则此一元一次不等式有正整数解得概率是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)
21．在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
22．为了提高学生的综合素质，某中学成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有　 　人，B所占扇形的圆心角是　 　度；
（2）请你将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；
（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
23．随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为______；将条形统计图补充完整．
(2)如果某个社区共有2000个人，那么选择微信支付 的人约有______；
(3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．
24．某校八年级开展“学党史”知识竞赛活动．为了解本次竞赛成绩，张老师随机抽取了部分参赛同学的成绩（均为整数）进行统计，并绘制成成绩等级分布表、成绩扇形统计图、频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，最后一组含100），具体如下：
成绩等级分布表
等级 成绩x/分
A a≤x≤100
B 80≤x＜a
C 60≤x＜80
D 0≤x＜60
(1)共抽取了_________名同学的成绩，频数分布直方图中，m＝_________，n＝_________；
(2)已知在分数段90≤x≤100中的n名学生成绩的中位数为96分．强强同学的成绩为95分，则其成绩属于哪个等级？请说明理由；
(3)A等级和B等级中各有3人参加“学党史”交流会，A等级的3人为2名男生，1名女生，B等级的3人为1名男生，2名女生．若从A等级和B等级参加“学党史”交流会的学生中分别随机选出1人分享学习经验，求选中的2人恰好为一男一女的概率．
25．如图，依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：
（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率.
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．A
8．D
9．B
10．A
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．/
18．
19．
20．
21．（1）（2）
22．（1）200；144；（2）11；（3）300人；（4）
23．(1)200、90°
(2)600人
(3)
24．(1)50；14；11
(2)B等级
(3)
25．（1）（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）；（2）．