第五章代数式与函数的初步认识 模拟测试题（含解析）2023-2024学年青岛版七年级数学上册

（青岛版）七年级数学上册第五章模拟测试题
（共25题，共120分）
一、选择题（共12题，共36分）
（3分）下列各式中，代数式的个数有
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
（3分） 年新年之后，大家期盼已久的第一场冬雪终于来临，俗语：“下雪不冷化雪冷”，温度由 下降 后是
A． B． C． D．
（3分）当 时， 的值为
A． B． C． D．
（3分）当 时，代数式 的值为 ，则当 时，此代数式的值为
A． B． C． D．
（3分）若 ，则 等于
A． B． C． D．
（3分）代数式 的值是 ，则 的值是
A． B． C． D．
（3分）已知 ，则整式 的值为
A． B． C． D．
（3分）当 ， 时，代数式 的值是
A． B． C． D．
（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是
A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器
（3分）下列关于变量 ， 的关系，其中 不是 的函数的是
A．B．C．D．
（3分）下列各曲线中，不能表示 是 的函数的是
A．B．C．D．
（3分）设路程为 ，速度为 ，时间为 ，当 时，，在这个函数关系式中
A．路程是常量， 是 的函数
B．速度是常量， 是 的函数
C．时间是常量， 是 的函数
D． 是常数， 是自变量， 是 的函数
二、填空题（共6题，共18分）
（3分）若实数 满足 ，则 的值为 ．
（3分）“ 与 平方的差”用代数式表示为 ，“ 与 差的平方”用代数式表示为 ．
（3分）若 ，则 的值为 ．
（3分）已知 的值为 ，则代数式 的值为 ．
（3分）已知 ， 互为相反数， 是绝对值最小的数， 是负整数中最大的数，则 ．
（3分）若 ，则 ．
三、解答题（共7题，共66分）
（8分）如图所示，在长和宽分别是 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 的正方形．
(1) 用 表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当 ，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
（8分）某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费 元，每本印刷费 元；
乙厂收费方式：无制版费，不超过 本时，每本收印刷费 元；超过 本时，超过部分每本收印刷费 元．
(1) 若设该校共需印制证书 本，请用代数式分别表示甲，乙两厂的收费情况；
(2) 当印制证书 本时应该选择哪个印刷厂更节省费用？节省了多少？
（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 元，领带每条定价 元，在促销活动期间，该厂向客户提供了两种优惠方案（客户只能选择其中一种优惠方案）：
①买一套西装送一条领带；
②西装按原价的 折收费，领带按原价的 折收费．
在促销活动期间，某客户要到该服装厂购买 套西装， 条领带 ．
(1) 两种方案需的费用分别是多少元？（用含 ， 的代数式表示并化简）
(2) 若该客户需要购买 套西装， 条领带，则他选择哪种方案更划算？
（8分）某农户去年承包荒山若干亩．投资 元改造后，种果树 棵．今年产量为 千克，此水果在市场上每千克售 元，在果园每千克售 元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售 千克，需 人帮忙．每人每天付工资 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 元．
(1) 分别用 ， 表示两种方式出售水果的收人．
(2) 若 ，，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？
（10分）如图，圆柱的高是 ，当圆柱的底面半径 由小到大变化时，圆柱的体积 也随之发生了变化．
(1) 在这个变化中，自变量是 ，因变量是 ．
(2) 写出体积 与半径 的关系式．
(3) 当底面半径由 变化到 时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少 ．
（12分）据商务部监测， 年 月 日至 日，全国零售和餐饮企业实现销售额约 万亿元．苏宁电器某品牌电烤箱每台定价 元，电磁炉每台定价 元，十一期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案：
方案一：买一台电烤箱送一台电磁炉；
方案二：电烤箱和电磁炉都按定价的 付款．
某顾客要准备购买微波炉 台，电磁炉 台 ．
(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款 元（用含 的代数式表示）；
(2) 若该顾客选择方案二购买，他需付款 元（用含 的代数式表示）；
(3) 若 ，请你通过计算说明按哪种方案购买更省钱？能省多少钱？
（12分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 元之后，超出部分按原价 折优惠．设顾客预计累计购物 元 ．
(1) 请用含 代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2) 李明准备购买 元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3) 计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
答案
一、选择题（共12题，共36分）
1. 【答案】D
【解析】① ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 是代数式，② 是等式．
2. 【答案】D
3. 【答案】A
【解析】当 时，
4. 【答案】B
【解析】将 代入 ，得：，
则 ，
当 时，
故选：B．
5. 【答案】B
【解析】 ，
．
．
6. 【答案】B
【解析】 ，
，
又 ，
．
7. 【答案】C
【解析】 ，
，则 ．
8. 【答案】D
【解析】当 ， 时，
9. 【答案】B
【解析】因为热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，所以所晒时间是自变量，水的温度是因变量．
10. 【答案】B
【解析】函数的定义：对于 的每一个取值， 都有唯一确定的值与之对应的关系，A，C，D中每一个 都只对应一个 ，而B中一个 对应两个 ，故B中 不是 的函数．
11. 【答案】B
【解析】A，C，D选项中，
自变量 取任何值， 都有唯一的值与之相对应， 是 的函数；
B选项自变量 取一个值时，
都有 个值与之相对应，则 不是 的函数．
12. 【答案】D
【解析】在函数关系式 中， 为自变量， 为 的函数， 为常量．
二、填空题（共6题，共18分）
13. 【答案】
【解析】 ，
，
的值为 ．
14. 【答案】 ；
【解析】“ 与 平方的差”用代数式表示为 ，
“ 与 差的平方”用代数式表示为 ．
15. 【答案】
【解析】由题意得，，，
解得 ，，
．
16. 【答案】
【解析】 ，
，
，
．
17. 【答案】
【解析】由题意得，，，，
．
18. 【答案】
三、解答题（共7题，共66分）
19. 【答案】
(1) ．
(2) 依题意得：，
将 代入上式，得 ．
解得：（舍去），
即正方形的边长为 ．
20. 【答案】
(1) 若 不超过 时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元．
若 超过 时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元．
(2) 当 时，甲厂费用为 元，
乙厂费用为： 元，
当印制证书 本时应该选择乙印刷厂更节省费用，节省了 元．
21. 【答案】
(1) 按方案①购买，需付款： 元；
该客户按方案②购买，需付款：（元）．
(2) 当 ， 时，按方案①购买，需付款：（元）；
该客户按方案②购买，需付款：（元）；
，
按方案①更划算．
22. 【答案】
(1)
果园销售的收入为：．
(2) 当 ， 时，
市场销售收入为：（元），
果园销售收入为：（元），
，
选择果园出售利润较高．
23. 【答案】
(1) ；
(2) ．
(3) 当 时，，
当 时，，
，
当底面半径由 变化到 时，圆柱的体积增加了 ．
24. 【答案】
(1)
(2)
(3) 当 时，方案一的费用为 （元），
方案二的费用为 （元），
，
方案一省钱，省 元．
【解析】
(1) 若该顾客选择方案一购买，他需付款 （元）．
(2) 该顾客选择方案二购买，他需付款 （元）．
25. 【答案】
(1) 设顾客在甲超市购物所付的费用为 ，
顾客在乙超市购物所付的费用为 ，
根据题意得：；
．
(2) 他应该去乙超市，理由如下：
当 时，，，
，
他去乙超市划算．
(3) 令 ，即 ，
解得：．
答：李明购买 元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．