人教版 数学 实验班专项测试
七年级上册 第一章 有理数 1.2 有理数
第2课时 数轴
第Ⅰ卷
一、单选题
1．下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
③有理数数轴上无法表示出来
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④
【正解】D
【思路点拨】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．
【过程】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；
③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；
故选：D．
【要点归纳】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．
2．已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为( )
A．-1 B．0 C．7 D．-1或7
【正解】D
【过程】如图，当点C在A与B之间时，点C表示的数是-1，当点C在B的右侧时，点C表示的数是7.故选D.
3．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009
【正解】B
【思路点拨】先找到特殊点，根据特殊点的下标与数值的关系找到规律，数较大时，利用规律解答．
【过程】解:根据题意分析可得:点A , A ，A ， .. An表示的数为-1，1，-2，2,-3，3,...
依照上述规律，可得出结论:点的下标为奇数时，点在原点的左侧，且为下标加1除以2的相反数;点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2;
即:当n为奇数时，An=
当n为偶数时，An=
所以点A2018表示的数为: 2018÷2= 1009,
A2019表示的数为:- (2019+1) ÷2=-1010
故选: B
【要点归纳】这是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现。对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,然后找到规律．
4．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（ ）
A． B． C． D．
【正解】A
【思路点拨】根据数轴得出，，求出，，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案.
【过程】A.因为，，
所以，，
所以的值可能比2019大，故本选项正确；
B.由题意得：，所以，故本选项错误；
C.因为，，
所以
所以，故本选项错误；
D.因为
所以
所以
故本选项错误；
故选A
【要点归纳】本题考查数轴以及有理数的运算，难度较大，熟练掌握数轴的相关知识点是解题关键.
5．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m B．n C．p D．q
【正解】A
【思路点拨】从0到-2014共2015个数，与圆周上重合的点对应的字母按p，q，m，n的顺序循环，通过循环即可找出表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母．
【过程】解：由题可知，从0到-2014共2015个数，与圆周上重合的点对应的字母按p，q，m，n的顺序循环
∴表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母是m
故选：A．
【要点归纳】本题考查了数字循环问题，找出是每4个一循环是解题关键．易错点：0到-2014共2015个数，容易漏掉0．
6．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
【正解】D
【思路点拨】根据相反数的定义在数轴上表示出，得出，再逐个判断即可．
【过程】解：如图，
①根据数轴可以知道：，
∴，
∴，符合题意；
②∵，
∴，
∴，符合题意；
③∵，
∴，
∴，
∴，符合题意；
④∵，
∴，符合题意．
故选：D．
【要点归纳】本题考查了数轴和有理数的大小比较，绝对值的意义，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
7．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
【正解】C
【思路点拨】结合图1和图2求出1个单位长度=0.6cm，再求出求出AB之间在数轴上的距离，即可求解；
【过程】解：由图1可得AC=4-（-5）=9，由图2可得AC=5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为=5.4÷9=0.6（cm），
∵AB=1.8cm，
∴AB=1.8÷0.6＝3（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b=-5+3=-2；
故选：C
【要点归纳】本题考查了数轴，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．
8．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2011或2012 B．2012或2013 C．2013或2014 D．2014或2015
【正解】C
【思路点拨】此题应考虑线段AB的端点正好在两个整数点上和两个端点都不在整数点上两种情况．
【过程】解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，由此可得长为2013厘米的线段AB盖住2014个整点，
若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，由此可得长为2013厘米的线段AB盖住2013个整点，
∴长为2013厘米的线段AB盖住2013或2014个整点．
故选：C．
【要点归纳】本题考查了数轴的应用，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或(n+1)个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．
9．点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，，，则以下符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
【正解】B
【思路点拨】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0可知c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，再观察数轴即可求解．
【过程】∵ab＜0，a+b＞0，a+b+c＜0，
∴c＜0，b＜0＜a，|a|＞|b|或c＜0，a＜0＜b，|a|＜|b|，
观察数轴可知符合题意的是．
故选B．
【要点归纳】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．
10．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【正解】D
【思路点拨】根据数轴得到a得取值范围，再代入各项进行分析判断即可；
【过程】根据数轴可知，，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
∴，故④符合题意；
符合题意的有①②③④；
故选D．
【要点归纳】本题主要考查了有理数比大小、数轴、绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键．
第II卷
二、填空题
11．在数轴上表示下列各数：0，–2.5， ，–2，+5， .并用“＜”连接各数．比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ．
【正解】 –2.5 –2 0 +5
【思路点拨】先利用利用数轴表示6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大进行大小比较．
【过程】在数轴上表示出各数：
它们的大小关系为： 2.5＜ 2＜0＜＜3＜5．
故答案为： 2.5， 2，0，1，3，5．
【要点归纳】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
12．如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是 ．
【正解】
【思路点拨】根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数．
【过程】解：∵表示的数为，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在的左侧，
∴C点表示的数为．
故答案为：．
【要点归纳】本题考查了数轴上两点距离，数形结合是解题的关键．
13．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ．
【正解】 69 52 ﹣72
【思路点拨】根据数轴的构成可知，﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；依此即可求解．
【过程】解：由数轴可知，
﹣72和﹣41之间的整数点有：﹣72，﹣71，…，﹣42，共31个；﹣21和16之间的整数点有：﹣21，﹣20，…，16，共38个；
故被淹没的整数点有31+38＝69个，负整数点有31+21＝52个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是﹣72．
故答案为：69，52，﹣72．
【要点归纳】本题考查了数轴，熟悉数轴的结构是解题的关键．
14．已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为 ．
【正解】/
【思路点拨】根据正方形的面积可求得，结合点所表示的数以及间距离可得点所表示的数．
【过程】解：正方形的面积为5，
，
点表示的数是1，且点在点的右侧，
点表示的数为：，
故答案为：．
【要点归纳】本题考查实数与数轴上的点一一对应以及两点间的距离，根据正方形的面积算出的长是解题的关键．
15．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 ；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
【正解】
【思路点拨】因为A到原点距离为10，A1为OA的中点，可求出A1到原点距离为5，依次可求出A2、A3、A4到原点的距离．
【过程】解：由题意可知：
∵A到原点距离为10，且A1为OA的中点，∴A1到原点距离为5，
∵A2为OA1的中点，∴A2到原点距离为，
∵A3为OA2的中点，∴A3到原点距离为，
∵A4为OA3的中点，∴A4到原点距离为，
故答案为：5；．
【要点归纳】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解题意准确找出每一个点代表的有理数．
16．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为 ．
【正解】14或2或8．
【思路点拨】由题意可得AC与AB的数量关系，根据A，B两点表示的数可求解AB的长，进而可求解．
【过程】由“巧点”的定义可得AC＝2BC或BC＝2AC或AB＝2AC，
∴AC＝AB或AC＝AB或AC＝AB，
∵AB＝26﹣（﹣10）＝36，
∴AC＝24或12或18，
∴C点表示的数为14或2或8，
故答案为14或2或8．
【要点归纳】本题考查了数轴上的点所表示的数，明确数轴上的点所表示的数与两点之间的距离的关系是解题的关键．
三、解答题
17．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|
（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．
（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
【正解】（1）图详见解析,﹣b＜a＜﹣a＜b；（2）0
【思路点拨】（1）根据已知得出a＜0，b＞0，|b|＞|a|，再在数轴上标出即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
【过程】（1）
﹣b＜a＜﹣a＜b；
（2）∵有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|，
∴2a-b＜0，2b-a＞0，
∴|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
＝﹣2a+b﹣（2b﹣a）+（a+b）
＝﹣2a+b﹣2b+a+a+b
＝0．
【要点归纳】此题考查有理数的大小比较，正确理解数的正负性、绝对值的性质是解题的关键.
18．我们规定：数轴上的点到原点的距离为，如果数轴上存在某点，到点的距离是的整数倍，就把点称作点的倍关联点．
当点所表示的数是时，
(1)如果存在点的倍关联点，则_______；点所表示的数是_______；
(2)如果点在数轴上所表示的两点之间运动，若存在点最大的倍关联点，则_______．
【正解】(1)，或
(2)
【思路点拨】（1）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可；
（2）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可．
【过程】（1）∵点所表示的数是，数轴上的点到原点的距离为，
∴，
∵存在点的倍关联点，
∴，
∴或，
∴点所表示的数是或，
故答案为：，或；
（2）∵点在数轴上所表示的两点之间运动，
∴，或，
∴点到点的最大距离为：，
∵，
∴，
故答案为：；
【要点归纳】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离是解本题的关键．
19．已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．
【正解】(1)，，
(2)P，Q两点距离表示为
【思路点拨】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；
（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可．
【过程】（1）解：∵数轴上有三点，分别表示有理数：，，，
∴，
∵动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒，
∴两点之间的距离是，点P对应的数是，
故答案为：，，；
（2）∵点P表示的数为，
点P到达点B共用秒，
∴点Q所表示的数为，
∴P，Q两点距离表示为：．
【要点归纳】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键．
20．如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
【正解】(1)；
(2)点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度
(3)4.8或24
【思路点拨】（1）根据两点间的距离可确定点表示的数，根据的运动规律可表示出点表示的数；
（2）分别根据、两点的运动规律，用变量表示这两点所表示的数，求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得；
（3）由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．
【过程】（1）解：点在点的左边，，点表示4，
点表示的数为，
动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点表示的数为，
故答案为：；；
（2）解：依题意得，点表示的数为，点表示的数为，
若点在点右侧时：，
解得：；
若点在点左侧时：，
解得：；
综上所述，点运动3秒或5秒时与相距3个单位长度；
（3）解：如图1，均在线段上，
两正方形有重叠部分，
点在点的左侧，
，
，
重叠部分面积，
重叠部分的面积为正方形面积的一半，
，
解得（舍去），；
如图2，均在线段外，
，
重叠部分面积，
，
解得（舍去），，
故答案为：4.8或24．
【要点归纳】本题主要考查了数轴上求点表示的数及动点和由运动产生图形面积变化的题型，重点在于把握清楚运动的规律，善于想象抓住根本，善于运用数形结合思想是解题的关键．
21．如图，已知线段，点O为线段AB上一点，且．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为t s．
(1)OA=__________cm，OB=__________cm；
(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．
(3)当时，直接写出t的值．
【正解】(1)；
(2)
(3)
【思路点拨】（1）直接按比例求解即可；
（2）根据数量关系列方程即可；
（3）分类讨论两点的位置关系，列方程求解即可．
【过程】（1），点O为线段AB上一点，且，
那么．
故答案为：；
（2）动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，则，
点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止，
则从到时，，
从到时，．
因为当Q从O向A运动时，若，
所以，解得．
（3）当则从到时，，
，
可得，解得，
从到时，在左侧时，．
，
可得，解得，
从到时，在右侧时，．
，
可得，解得．
综上所述：
【要点归纳】此题考查动点问题，解题关键是找出每段线段的长，用速度表示点的路程，然后找出等量关系列方程．
22．课题研究：
如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考．
(1)如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
(2)如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离为 ．
(3)如果点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
【正解】(1)4，7
(2)1，2
(3)，1
【思路点拨】根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可．
【过程】解：（1）点表示数，点向右移动7个单位长度，终点表示的数是，
，两点间的距离是；
故答案为：4，7；
（2）点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，
那么终点表示的数是，，两点间的距离为；
故答案为：1，2；
（3）点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，
那么终点表示的数是，、两点间的距离是；
故答案为：，1．
【要点归纳】本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．人教版 数学 实验班专项测试
七年级上册 第一章 有理数 1.2 有理数
第2课时 数轴
姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
注意事项：
注意事项:
1.答题前填写好自己的班级、姓名、考号等信息
2.请将正确答案填写在答题卡上
第Ⅰ卷
一、单选题
1．下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴
②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
③有理数数轴上无法表示出来
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④
2．已知A，B两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C，满足AC=2BC，则C点表示的数为( )
A．-1 B．0 C．7 D．-1或7
3．点（为正整数）都在数轴上，点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；…，依照上述规律，点所表示的数分别为 （ ）
A．2018，－2019 B．1009，－1010 C．－2018，2019 D．－1009，1009
4．如图，点、表示的数分别是、，点在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点在-3，-2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2019大的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示-2014的点与圆周上重合的点对应的字母是（ ）
A．m B．n C．p D．q
6．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间数的个数是（ ）
①；②；③；④．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）
A．3 B． C． D．
8．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2013厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ）
A．2011或2012 B．2012或2013 C．2013或2014 D．2014或2015
9．点A，B，C在数轴上，点0为原点，点A，B，C对应的有理数为a，b，c.若，，，则以下符合题意的是（ ）
A． B．
C． D．
10．有理数在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①；②；③；④
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
第II卷
二、填空题
11．在数轴上表示下列各数：0，–2.5， ，–2，+5， .并用“＜”连接各数．比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ．
12．如图在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，若以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点右边，且两点相距1单位长，则点表示的数是 ．
13．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有 个，负整数点有 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是 ．
14．已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1，现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点，如图所示，则点表示的数为 ．
15．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 ；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 ．
16．如图①，点C在线段AB上，图中有三条线段AB、AC和BC，在这三条线段中，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，如图②，点A和B在数轴上表示的数分别是﹣10和26，点C是线段AB的巧点，则点C在数轴上表示的数为 ．
三、解答题
17．已知有理数a、b满足ab＜0，a+b＞0且|a|＜|b|
（1）在数轴上标出数a，﹣a，b，﹣b，并用“＜”号连接这四个数．
（2）化简：|2a﹣b|﹣|2b﹣a|+|a+b|
18．我们规定：数轴上的点到原点的距离为，如果数轴上存在某点，到点的距离是的整数倍，就把点称作点的倍关联点．
当点所表示的数是时，
(1)如果存在点的倍关联点，则_______；点所表示的数是_______；
(2)如果点在数轴上所表示的两点之间运动，若存在点最大的倍关联点，则_______．
19．已知数轴上有三点，分别表示有理数：，，，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．
(1)填空：两点之间的距离是________；两点之间的距离是________；点P对应的数是________．（可用含t的代数式表示）
(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离．
20．如图1，在数轴上有，两点，点表示的数为4，点在点的左边，且，若有一动点从数轴上点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．若点，分别从，两点同时出发，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点表示的数为______，P所表示的数为_______（用含的代数式表示）．
(2)问点运动多少秒与相距3个单位长度．
(3)如图2，分别以和为边，在数轴上方作正方形和正方形，如图所示，求当为何值时，两个正方形的重叠部分面积是正方形面积的一半，请直接写出结论．______秒．
21．如图，已知线段，点O为线段AB上一点，且．动点P以1cm/s的速度，从点O出发，沿OB方向运动，运动到点B停止；点P出发1s后，点Q以4cm/s的速度，从点O出发，沿OA方向运动，运动到点A时，停留2s，按原速沿AB方向运动到点B停止．设P的运动时间为t s．
(1)OA=__________cm，OB=__________cm；
(2)当Q从O向A运动时，若，求t的值．
(3)当时，直接写出t的值．
22．课题研究：
如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点，是数轴上的点，请参照下图并思考．
(1)如果点表示数，将点向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
(2)如果点表示数3，将点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离为 ．
(3)如果点表示数，将点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点表示的数是 ，，两点间的距离是 ．
