《1.2一元二次方程的解法》同步训练（含解析）2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步训练（附答案）
一、单选题
1．一元二次方程的根是（ ）
A． B．
C． D．，
2．用配方法解方程，则方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最小整数值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
4．方程的根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无实数根
5．关于x的一元二次方程的一根比另一根大2，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（ ）
A．9 B．10 C．6或10 D．8或10
7．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（ ）个
①，
②当时第4项的值为49，
③若第三项与第四项的和为145，则，
④第2022项为
⑤当时，
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
8．方程的解是_______．
9．当k_____时，关于x的方程有两个实数根．
10．关于的一元二次方程有一个根为1，则m=________．
11．已知关于的一元二次方程都是常数，且的解为，则方程都是常数，且的解为_________．
12．已知：实数x满足，设原方程化为关于的方程为_____
13．已知一个等腰直角三角形的两直角边的长是关于x的一元二次方程的解，则m的值为___________．
14．如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为___________．
三、解答题
15．解下列一元二次方程：
(1)；（用公式法）
(2)．（用配方法）
16．解下列方程：
(1)
(2)
17．（1）解方程；
（2）已知，关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围．
18．已知关于x的一元二次方程．
(1)当时，请求出方程的解；
(2)试说明方程总有两个实数根．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值．
参考答案
1．解：∵，
∴，，
故选：D．
2．解：，
，
，
，
故选：C．
3．解：根据题意得：且，
解得：且，
则k的最小整数值为
故选：A
4．解：∵，
∴，
∵，
∴方程无实数根，
故选：D．
5．解，
∴，
∴或，
解得，，
∴，
解得，
故选A．
6．解：把代入方程得，
解得，
则原方程为，
解得，，
因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
①当的腰为4，底边为1时，则的周长为；
②当△ABC的腰为1，底边为4时，不能构成三角形．
综上所述，该的周长为9．
故选A．
7．解：由题意可知，第一项为，第二项为，
∴，
∴，
∴，第三项为，
类似地：，第四项为：，
，第五项为：，
故①正确，
当时，第四项为，
故②正确，
，
化简得：，
解得：，，
故③错误，
由前面结论，可得规律：第n项为，，
当时，第2022项为，
故④错误，
当时，
，
故⑤正确，
故正确的为：①②⑤；
故选：B．
8．解：由，
可得，
，
即，
或，
解得，
故答案为：．
9．解：关于x的方程有两个实数根，
，
解得：且．
故答案为：且．
10．解：依题意，，
即，
∴，
解得或，
又∵，
∴．
故答案为：．
11．解：∵关于的一元二次方程是常数，且的解为，
∴方程都是常数，且的解为或，
∴
故答案为
12．解：∵，
∴
，
∴，
∴可化为，
故答案为：．
13．解：∵等腰直角三角形的两直角边的长是关于x的一元二次方程的解，
∴一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：或，
当时，一元二次方程为，解得：，符合题意；
当时，一元二次方程为，解得：，不符合题意，舍去；
∴m的值为1．
故答案为：1．
14．解：∵，，
∴B点坐标为，
∴，
∴反比例函数解析式为，
设，则，
∴E点坐标为，
∴，
整理得，
解得：（舍去），，
∴正方形的边长为2．
故答案为：2．
15．（1）解：，
∵，，．
∴，
∴，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，即或，
解得：，．
16．（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴或，
解得：，．
17．解：（1）
∴，
∴．
（2），
∵方程有两个实数根，
∴且，
解得且．
18．:解：（1）当时，原方程化为
∴
∴，
（2）证明：∵中，，，，
∴
∵，即
∴原方程总有两个实数根
19．（1）解：证明：
．
，
方程总有两个实数根．
（2）解方程，
可得，
解得，，
若方程有一个根为负数，则，
故，
正整数．
20．（1）解：关于的一元二次方程有实数根，
∴≠，≥
解得：且≠；
（2）解：由题意得，①当腰长为方程的两根时，，
解得代入方程得，解得，
经验证、、符合题意；
②当腰长为时，将代入方程，解得 ，
代入方程得，解得， ，
经验证、、符合题意；
综上所述，的值为或