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第一章综合能力测评卷
考试时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名:___________班级:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
一、单选题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（本题3.0分）的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【详解】解：的绝对值是．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的概念，掌握绝对值的概念是关键．
2．（本题3.0分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
【答案】B
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】：解：若气温为零上10℃记作＋10℃，
则 3℃表示气温为零下3℃．
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
3．（本题3.0分）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，
所以，故D正确．
故选：D．
4．（本题3.0分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：1200000000用科学记数法表示为．
故选：B．
5．（本题3.0分）下列各数中负数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判断即可．
【详解】解：A、，是正数；
B、，是正数；
C、，是正数；
D、，是负数；
故选：D．
【点睛】本题考查的是正数与负数的概念，绝对值的含义，有理数的乘方运算，掌握“正负数的含义及乘方运算的运算法则”是解本题的关键．
6．（本题3.0分）下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
【答案】B
【分析】根据相反数、有理数、绝对值的定义即可判断．
【详解】解：A、互为相反数的两个数和为0，故A错误．
B、实数和数轴一一对应，故所有的有理数都能用数轴上的点表示．故B正确．
C、绝对值等于本身的是0和正数，故C错误．
D、n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负，但0除外，故D错误、
故选：B．
本题考查了绝对值，有理数与数轴的关系、有理数乘法、相反数的等，熟练掌握相关定义是解答此题的关键．
7．（本题3.0分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．
【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是在计算，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．
8．（本题3.0分）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．
【详解】因为第一次剪去绳子的 ，还剩 原长；第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 上次剩下的长度；因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的 ；根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的 ，还剩 第100次剪去绳子的 ，还剩．故选：C.
9．（本题3.0分）数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据绝对值的定义、有理数的加法法则和有理数乘方的性质逐一判断即可.
【详解】A.由图可知:，故A错误；
B. 由图可知：，故B错误；
C. 根据加法法则：，故C正确；
D. 因为，所以，故D错误.
故选：C.
10．（本题3.0分）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】D
【分析】根据有理数的四则混合计算法则求解即可．
【详解】解：①这四个数分别为6、-3、6、2，因为，所以①符合题意；②这四个数分别为-4、-6、6、2，因为，所以②符合题意；③这四个数分别为-4、-3、12、2，因为，所以③符合题意；④这四个数分别为-4、-3、6、1，因为，所以④符合题意；
故选D．
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（本题3.0分）请写出一个比大的负有理数： ．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）．
【分析】根据负有理数比较大小的规则，绝对值大的反而小写一个数即可．
【详解】解：，，比大的负有理数为．故答案为：（答案不唯一）．
12．（本题3.0分）计算一个式子计算器上显示的结果是，将这个结果精确到是 ．
【答案】
【分析】由精确到，观察千分位上的数是，所以要进“”到百分位，百分位满“十”要进位，此时百分位的不能省略，从而可得答案．
【详解】解：（精确到） 故答案为：
13．（本题3.0分）已知，，且，则 .
【答案】或
【分析】已知，根据绝对值的性质先分别解出，然后根据，判断与的大小，从而求出.
【详解】因为，所以，因为，所以，
①当时，；②当时，的值为或.
故答案是：或.
14．（本题3.0分）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是，那么小红所想的数是 ．
【答案】
【分析】根据题意进行相应步骤的逆运算即可得出结果．
【详解】解：如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是，
小红所想的数是，
故答案为：．
15．（本题3.0分）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
【答案】8
【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．
【详解】因为，，，，，，…，
所以个位数字是以为一循环，且，又因为，，所以的结果的个位数字是8，故答案为：8．
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．（本题6.0分）把下列各数填入相应的括号内．
，，，，，，，，，
正数集合｛ …｝
整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
【答案】见解析.
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】正数集合｛，，，，…｝
整数集合｛，，，， …｝
分数集合｛，，， …｝
【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
17．（本题8.0分）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
（1）解：原式＝；
（2）解：．
18．（本题8.0分）已知五个数分别为：，，，，．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．
【答案】（1）在数轴上表示下列各数见解析；；（2）的倒数；的倒数；的倒数．
【分析】（1）先在数轴上表示各个数，再比较即可；
（2）根据倒数的定义得出即可．
【详解】（1）在数轴上表示下列各数．
所以；
（2）的倒数；的倒数；的倒数．
19．（本题8.0分）计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）.
（2）.
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，注意运算顺序及运算符号．
20．（本题10.0分）数学老师布置了一道思考题“计算：（）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，
所以（）．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（）．
【答案】（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）
【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；
（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．
【详解】解：（1）正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；
（2）原式的倒数为（）÷（）＝（）×（﹣24）＝﹣8+4﹣9＝﹣13，则（）÷（）．
21．（本题10.0分）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） 3 2
进出次数 2 1 3 4 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
【答案】(1)减少了，理由见解析
(2)选择方案二比较合适
【分析】（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；
（2）求出两种方案的费用即可．
【详解】（1）解：减少了．
理由：（吨）．
（2）解：运进数量：（吨）．
运出数量：（吨）．
方案一：（元）
方案二：（元）．
因为，所以选择方案二比较合适．
【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
22．（本题12.0分）操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），
操作一：折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与表示（ ）的点重合；
操作二：重新折叠纸面，使－1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：
①－3表示的点与数（ ）表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为14，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是（ ），B表示的数是（ ）．
【答案】操作一：3；操作二：①7；②-5，9
【分析】操作一：根据使1表示的点与－1表示的点重合，得出对称中心是0，即可得解；
操作二：①使－1表示的点与5表示的点重合，得出对称中心是2，再进行计算即可；②分点M在点A左侧和右侧分别计算即可；
【详解】解：操作一：折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则对称中心是0，则－3表示的点与3表示的点重合；故答案是：3．
操作二：重新折叠纸面，使－1表示的点与5表示的点重合，则对称中心是2，
①－3表示的点与数7表示的点重合；故答案是：7．
②若数轴上A、B两点之间距离为14，其中A在B的左侧，且A、B两点折叠后重合，则A表示的数是，B表示的数是；故答案是：-5，9．
23．（本题13.0分）〖概念学习〗
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；
再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；
一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a ，记作a ，读作“a的圈n次方”．
〖初步探究〗
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何大于等于2的整数c，1 =1；
C．7⑨＝8⑧；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；
〖深入思考〗
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ．
（3）算一算122÷（﹣）④×（﹣）⑧﹣（） ×（﹣）19
【答案】（1），-8；（2）C；深入思考（1），，28；（2）a =；（3）．
【分析】初步探究（1）根据题意，可以计算出所求数字的值；
（2）根据题意，可以判断各个选项中的结论是否正确；
深入思考
（1）根据题意，可以计算出所求数字的值；
（2）根据题意，可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式；
（3）根据题意，可以计算出所求式子的值．
【详解】
解：初步探究
（1）2③=2÷2÷2=2××=，
（ ）⑤=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）
=（-）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
=-8，
故答案为：，-8；
（2）a②=a÷a=a =1（a≠0），即任何非零数的圈2次方都等于1，故选项A正确；
对于任何大于等于2的整数c，1 =1÷1÷…÷1=1×1×…×1=1，故选项B正确；
7⑨=7÷7÷7÷…÷7=7×××…×=（）7，
8⑧=8÷8÷8÷…÷8=8××…×=（）6，
即7⑨≠8⑧，故选项C错误；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项D正确；
故选：C；
深入思考
（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×（）2=；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（）4=；
（-）⑩=（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）÷（-）
=1×2×2×2×2×2×2×2×2
=28；
故答案为：，，28；
（2）a =a÷a÷a…÷a=1÷an-2=；
（3）122÷（﹣）④×（﹣）⑧﹣（） ×（﹣）19
=122÷32×26+318×（）19
=144××64+(3×)18×
=+
=．
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第一章综合能力测评卷
考试时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名:___________班级:___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1．（本题3.0分）的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．（本题3.0分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ）
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃
3．（本题3.0分）若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3.0分）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3.0分）下列各数中负数是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3.0分）下列叙述正确的是（ ）
A．互为相反数的两数的乘积为1
B．所有的有理数都能用数轴上的点表示
C．绝对值等于本身的数是0
D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负
7．（本题3.0分）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3.0分）一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3.0分）数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3.0分）“24点”游戏规则是：从一副牌中（去掉大、小王）任意抽取4张牌，用上面的数字进行混合运算，使结果为24或—24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2，于是张毅同学列出的算式为（－4）×（－3－6÷2）＝24，现在张毅同学想挑战“36点”，将这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或—36，下列方法可行的有几种：①将红桃4换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6；③将梅花6换成黑桃Q；④将黑桃2换成黑桃A（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
阅卷人
得分
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11．（本题3.0分）请写出一个比大的负有理数： ．
12．（本题3.0分）计算一个式子计算器上显示的结果是，将这个结果精确到是 ．
13．（本题3.0分）已知，，且，则 .
14．（本题3.0分）在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是，那么小红所想的数是 ．
15．（本题3.0分）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
阅卷人
得分
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）
16．（本题6.0分）把下列各数填入相应的括号内．
，，，，，，，，，
正数集合｛ …｝
整数集合｛ …｝
分数集合｛ …｝
17．（本题8.0分）计算：
(1)； (2)．
18．（本题8.0分）已知五个数分别为：，，，，．
（1）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来；
（2）任意选择其中三个数，写出他们的倒数．
19．（本题8.0分）计算：
（1）； （2）．
20．（本题10.0分）数学老师布置了一道思考题“计算：（）”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．
小明的解法：原式的倒数为（）（）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，
所以（）．
（1）请你判断小明的解答是否正确，并说明理由．
（2）请你运用小明的解法解答下面的问题．
计算：（）．
21．（本题10.0分）某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
进出数量（单位：吨） 3 2
进出次数 2 1 3 4 2
(1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．
(2)根据实际情况，现有两种方案：
方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；
方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．
从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．
22．（本题12.0分）操作探究：小明在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示）.
操作一：折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与表示（ ）的点重合；
操作二：重新折叠纸面，使－1表示的点与5表示的点重合，请你回答以下问题：
①－3表示的点与数（ ）表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为14，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，则A表示的数是（ ），B表示的数是（ ）．
23．（本题13.0分）〖概念学习〗
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如
（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”；
一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作a ，记作a ，读作“a的圈n次方”．
〖初步探究〗
（1）直接写出计算结果：2③＝ ，（﹣）⑤＝ ；
（2）关于除方，下列说法错误的是 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何大于等于2的整数c，1 =1；
C．7⑨＝8⑧；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；
〖深入思考〗
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式．
（﹣3）④＝ ；5⑥＝ ；（﹣）⑩＝ ．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于 ．
（3）算一算122÷（﹣）④×（﹣）⑧﹣（） ×（﹣）19
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