(共12张PPT)
2.2.1 用配方法求解
一元二次方程（1）
如果x2=a(a≥0)，那么x=
知识回顾
1、什么是平方根
式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,
且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
2、什么叫完全平方式
自学检测1
你能解下列一元二次方程吗
(1) x2=5.
(2) (x+2)2=5.
(3) x2+12x+36=7.
解后思考：这些方程都有什么共同点？
左边都可以写成__________，右边都是一个____。
完全平方式
常数
即形如方程（x+m)2=n (n≥0), 这种解一元二次方程的方法叫直接开平方法
两个解都符合原问题的要求吗？
变形为
X2+12x-15＝0
在上一节课中，梯子底端滑动的距离满足
方程x2 +12x-15=0，你能解这个方程吗？
（x+m)2=n (n≥0)
X2+12x-15＝0
（x+6）2=51
X+6=
解：
X2+12x+62=15+62
X2+12x=15
解一元二次方程的思路：
将方程转化为（x+m)2=n 的形式, 它的一边是完全平方式，一边是常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求解；当n＜0时，方程无解。
如何将方程转化为（x+m）2 =n的形式
①x2+12x+ =(x+6)2;
②x2-4x+ =(x- )2;
③x2+8x+ =(x+ )2
2
4
36
当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方
填上适当的数，是等式成立：
在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？
例. 解方程 ： x2+8x-9=0.
你能从这道题的解法中归纳出一般的解题步骤吗
通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程
的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法
例. 解方程 ：
x2+8x-9=0.
1.移项:把常数项移到方程
的右边
2.配方:方程两边都加上一
次项系数一半的平方
3.开方:用直接开平方法将
二次化为一次
4.求解:解一元一次方程
(有两个）
练一练
2. 用配方法解下列方程
(1) x2-10x+25=7 (2) x2-14x=8
(3)x2 +3x=1 (4) x2 +2x+2=8x+4
3. 如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的 两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？
35m
26m
a≥7
根据题意，列出方程：
解：设道路的宽为 x m，根据题意得
(35-x) (26-x) ＝850.
即
x2 - 61x－60 ＝0.
35m
26m
解这个方程,得
x1 ＝1;
x2 ＝60(不合题意,舍去).
答:道路的宽应为1m.
1. x2 - 4x + =（ x-2 ）2
2.把方程x2-4x+7=0化成（x+m)2=n的
形式为 。
练一练
4.用配方法说明：无论x取何实数，
多项式x2-4x+7的值必大于0；
4
（x-2）2= -3
A
1.对于形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.(共8张PPT)
2.2.2 用配方法求解
一元二次方程（2）
1.对于形如(x+m)2=n(n≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 当二次项系数为1时，等式两边
同时加上的是一次项系数一半的平方.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
1.化:把二次项系数化为1;
3.配:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
5.解:解一元一次方程
2.移:把常数项移到方程的右边;
4.开:用直接开平方法将二次化为一次
用配方法解下列方程.
1）3x2 - 9x + 2 = 0
2）2x2 + 6 = 7x
3）4x2 - 8x – 3 = 0
4）4x2 + 4x + 10 = 1 - 8x
自学检测一：
1、一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系:h=15t-5t2 .
小球何时能达到10m的高度
做一做
1. 解下列方程:
(1) 6x2 -7x+ 1 = 0
(2) 5x2 –18 = 9x
(3) 4x 2 –3x = 52
(4) 5x2 = 4-2x
自学检测二：
2.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我两队总数共多少,”？
解：设共有 x 只猴子，根据题意得
即
x2 - 64x+768 ＝0.
解这个方程,得
x1 ＝48; x2 ＝16.
答:一共有猴子48只或者16只.
1.化:把二次项系数化为1
3.配:方程两边都加上一次项系数一半的平方
5.解:解一元一次方程
2.移:把常数项移到方程的右边
4.开:用直接开平方法将二次化为一次
用配方法解一元二次方程的步骤：
