北师大版数学九年级上册2.5 一元二次方程的根与系数的关系 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
2.5 一元二次方程的
根与系数的关系
学习目标：
1.掌握一元二次方程根与系数的关系；
2.会用它解决一些数学问题，提高 学生的思维品质和进行探究学习的能力。
知识回顾：
1). 5x2 – 4x – 12 = 0 ;
2). 4x2+4x+10 =1-8x ；
3). 2x2－x＝6 ；
4). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1);
参考答案：
（1）x2 - 2 x + 1＝0；
（2）x2 - x-1＝0；
（3）2x2 -3x+ 1＝0
自学指导（一）：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中
观察两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
探索:一般地，对于关于x的方程ax2+b x+c=0 （a 0 ，b2-4ac≥0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算X1+x2、x1 ·x2 的值，你能发现什么结论？与前面的观察的结果是否一致？
则x1+x2=- ，x1 x2= ，这说明一元二次方程的系数与方程的两个根之间总存在一定的数量关系。用这种关系可以在已知一元二次方程一个根的情况下求出另一个根及未知系数，或求作一个一元二次方程。
自学检测（一）：4分钟 不解方程，求方程两根的和两根的积：
自学指导（二）：7分钟
利用根与系数的关系解决下列问题：
（1）已知关于x的方程
的两个根是1和2，求p和q的值；
（2）求一个一元二次方程，使它的两个根 分别为4和-7。
(3)已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 k 的值。
自学检测（二）：8分钟
(1).不解方程，设一元二次方程
两个根为x1, x2 , 求x12+x22=____.
(2).已知方程 的两个根的倒数和等于6，求m的值
（3）设 是方程 的两个根，不解方程，求
的值。
当堂训练
1.（1）已知关于x的方程x2 - p x+q=0的两个根是0和-3，求p和q的值。
2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0
的一个根是2，求方程的另一个根和p的值。
2.填空：
（1）若x2-3x-1=0的两根为x1，x2，
则
=____
（2）方程2x2-ax+2b=0 的两根的和为6，积为-3，则a=___，b=___ 。
3.已知方程4x2-8x+k=0的两根的
倒数和为 ，求k的值。
4.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和为11，求k的值。
5 . 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形边长a=1,另两边b,c恰好是这个方程的根，求△ABC的周长