2023年湖北省高三9月起点考试
高三数学试卷
考试时间: 2023年9月5日下午15: 00-17: 00 试卷满分: 150分
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知复数z满足(1+i)z=2-i,则z的虚部为
A. B.- C. D.-
2. 已知集合 A={x|x -5x+4≥0}, 集合B={x∈Z||x-1|≤2},则集合(CRA)∩B的元素个数为
A. 1 B.2 C.3 D.4
3. 设等差数列{an}的前n项的和为Sn，满足2a3-a5= 7,a2+S7= 12,则Sn的最大值为
A.14 B.16 C.18 D.20
4. 已知(2x+ay)(x-2y) 的所有项的系数和为3，则x y3的系数为
A.80 B.40 C.-80 D.-40
5. 已知圆O的直径AB=4, 动点M满足 则点M的轨迹与圆O的相交弦长为
D.2
6. 设函数 ,则函数y= f(f(x)-1)-1的零点个数为
A.4 B.5 C.6 D.7
7. 已知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2.现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为
A.40 B.36 C.56 D.48
8. 已知 ,则a，b，c的大小关系为
A. a
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计 20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是
A. 若直线(a-1)x+y-1=0 与直线2x+ay-2=0 平行, 则a=2或-1
B. 数据1、 5、 8、2、 7、 3的第60%分位数为5
C.设随机变量X~B(12, ), 则P(X=k)最大时, k = 6
D.在△ABC中, 若acosA= bcosB, 则ΔABC为等腰三角形
10.已知函数 则
A. 点(,0)为y=f(x)的一个对称中心
B. 函数y=f(x)在区间 上单调递增
C. 函数y=2f(x)在区间 上的值域为[1, 2]
D. 若函数y= f(x)在区间[0，a]上只有一条对称轴和一个对称中心，则
11. 在边长为2的正方体ABCD-A B C D 中,点 M,N,P分别为AB,AA ,A D 的中点,则
A. PN//平面A BC B.点B到平面PMN的距离为
C. D N、 DA、 CM 相交于一点 D.平面PMN与正方体的截面的周长为
12. 已知双曲线 的左右顶点为A ,A ，左右焦点为F ，F ，直线l与双曲线的左右两支分别交于P，Q两点，则
A. 若 则△PF F 的面积为2
B. 存在弦PQ的中点为(1,1),此时直线l的方程为2x-y-1=0
C. 若PA 的斜率的范围为[-8,-4], 则 PA 的斜率的范围为
D. 直线l与双曲线的两条渐近线分别交于 M，N两点，则 PM = NQ
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13. 若向量 且 则 与的夹角为 .
14. 一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费y (单位：万元)与仓库到车站的距离x(单位：km)成反比，每月库存货物费y2(单位：万元)与 x成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则y 与y 分别为4万元和16万元. 则当两项费用之和最小时x= (单位： km).
15. 已知直线y=kx-1是曲线y=x+lnx与抛物线 y=ax +(2-2a)x-3 的公切线，则a= .
16. 在△ABC中, ，将△ABC绕着边BC逆时针旋转 后得到ΔDBC,则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为 .
四、解答题：本大题共 6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知数列{an}的首项 满足
(1)求证: 数列 为等比数列；
(2)记数列 的前n项的和为Tn，求满足条件 的最大正整数n.
18. (12分) 已知a,b,c为ΔABC的三个内角A, B, C的对边, 且满足:
(1)求角A ;
(2)若△ABC的外接圆半径为 求△ABC的周长的最大值.
19.(12分)如图所示,在三棱柱ADF-BCE中,侧面ABCD是边长为2 的菱形, 侧面ABEF为矩形, AF=4, 且平面ABCD⊥平面ABEF.
(1)求证: BD⊥CF ;
(2)设M是线段AF上的动点，试确定点M的位置，使二面角M-BC-D的余弦值
20.(12分)为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了100人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
吸烟 肺 癌 合计
非肺癌患者 肺癌患者
非吸烟者 25 10 35
吸烟者 15 50 65
合计 40 60 100
(1)依据小概率α=0.001的独立性检验， 分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；
(2)从这100人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取5人，再从这5人中随机抽2人，记这2人中不患肺癌的人数为X，求X的分布列和均值 ；
(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为90%.现随机选择了 10名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过7人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.
参考公式和数据：
其中n=a+b+c+d; 且 x0.001 = 10.828.
(2)0.9 ≈0.430; 概率低于0.08的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
21. (12分) 已知函数
(1)求函数 f(x)的单调区间;
(2)若函数 f(x)≥0 在其定义域内恒成立，求a的范围.
22.(12分)已知椭圆E: 的离心率 且经过点( , -1).
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l：y= kx+m与椭圆E交于A，B两点， 且椭圆E上存在点M， 使得四边形 OAMB为平行四边形.试探究：四边形OAMB的面积是否为定值 若是定值，求出四边形OAMB的面积；若不是定值， 请说明理由.2023年湖北省高三9月起点考试
高三数学答案
题号
2
3
6
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
BC
AC
ACD
ACD
填空题：13.14.515.-216.m
9
1.由于2=品=学→2=学则z的虚都为，故选C
2.由于集合A={xx≥4或x≤1}，集合B={x∈Z-1≤x≤3}={-1,0,1,2,3}，
从而(CRA)nB=(1,4)n{-1,0,1,2,3}={2,33,故元素个数为2，故选B。
3.设{an}的首项为a1,公差为d,则7=2(a1+2d)-(a1+4d)=a1,
又(a1+)+(7a1+21d)=12→a1=7,d=-2,
则a=7-2(n-1)=9-2n≥0→1≤n≤4，
从而数列得前4项为正，其余项为负，故Sn的最大值为S4=16,故选B。
4.由已知可得：(2+a)=3→a=1,
所以(2x+y)(x-2y)4=(2x+y)(-32xy3+24x2y2+…)=-40x2y3+…
则x2y3的系数为-40，故选D。
5.明显，圆0的半径为2，其方程为：x2+y2=4①
可设A(-2,0),B(2,0),动点M(x,y)
由MA=V2MB,从而有√x+2)2+y2=V2·√x+2)2+y2
化简得：x2+y2-12x+4=0②
由0一②可得相交弦的方程为：x=号带入式0可求出y=土
3
故相交弦长为，故选A。
6.令t=f(x)-1,则亦有f(t)=1,可求出t=-2或0或e
从而有f(x)=t+1=-1或1或e+1,从而相应方程的根的个数分别为1或3或2，
故函数y=f(f(x)-1)-1的零点个数为6，故选C。
7.设这5个人分别为：ABCDE,则要求B与C和D与E的演讲顺序都不能相邻。
第一类：A在BC中间，此时再把D与E插空到这3人中间，
此时的不同的演讲顺序有A经A经=24
第二类：A不在BC中间，此时先考虑B与C和D与E,他们的顺序应相间排列，最后考虑
A，此时的不同的演讲顺序有AA经AA}=24
综上可得：总共有48种不同的演讲顺序，故选D。
8.对于a,由sinx对于b,b=9>受=兰=08，故b>08:
2
对于c,由于(e)=e2≈7.39<8=23，则e<2,从而可得n2>号≈0.67
同理，(e同)=e3≈20.08>16=24，则e>2,从而可得n2<=0.75
所以有0.67综上有：a湖北省新高考联考协作体*数学答案（共6页）第1页