1.4.1 有理数的乘法 第一课时 课件（35张PPT）

(共35张PPT)
第1章
有理数
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
教学目标/Teaching aims
1
2
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法．
同学们先看下面的问题：
1．2×3等于多少？表示什么？
2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋2．
2．请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.
(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3.
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
有理数包括哪些数？
有理数包括正有理数、负有理数和零．
请计算下列式子：
(1)3×2；(2) 3× ；(3) × ；(4) ×0；(5)0×0．
=6 = = =0 =0
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢
正有理数
有理数
负数引入
运算
运算
2 × 3=6
2 × (-3) =
(-2 )× (-3)=
(-2 ) × 3 =
如图，有一只蜗牛沿直线爬行，它现在位于点O。
l
0
0
2
4
6
8
每分钟2cm的速度向右记为 ；
3分钟以后记为 。
其结果可表示为 。
+2cm/min
问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向右爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？
右
6
+3min
即 。
（+2）×（+3）=+6
（ ）+（ ）+（ ）=+6
+2 +2 +2
其结果可表示为 。
0
-8
-6
-4
-2
（－2）×（+3）=－6
问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度从O点向左爬行，3分钟后它在点O的 边 cm处？
左
6
每分钟2cm的速度向左记为 ；
3分钟以后记为 。
-2cm/min
+3min
问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，现在蜗牛在O点处，那么3分钟前它在点O的 边 cm处？
0
-8
-6
-4
-2
左
6
每分钟2cm的速度向右记为 ；
3分钟前记为 。
2cm/min
-3min
其结果可表示为 。
（+2）×（ -3 ）=－6
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
　
问题四：原地不动或运动时间为零，结果是什么？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
0
Ｏ
计算下面的算式，你能发现其中的规律吗？
（-3）× 3 =______
（-3）× 2 =______ （-3）× 1 =______
（-3）× 0 =______
第二个乘数
逐次递减1
第一个乘数
不变
积
逐次增加3
-9
-6
-3
0
（2）按照上述规律填空：
（-3）×（-1）=______
（-3）×（-2）=______
（-3）×（-3）=______
3
6
9
（+2）×（+3） = +6
（－2）×（+3）= －6
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
正数乘以正数积为 数
负数乘以正数积为 数
正数乘以负数积为 数
负数乘以负数积为 数
乘积的绝对值等于各因数绝对值的 。
规律呈现：
正
负
负
正
积
2 X 0 = 0
零与任何数相乘或任何数
与零相乘结果是 。
0
0 x ( - 3 ) = 0
}
（3）类比正数乘负数、负数乘正数规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察（2）中的算式，你能找一找它们共同的特点吗？
1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数;
2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿.
正
正
负
负
积
(同号得正)
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 .
零
根据上面结果可知：
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
思考:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
例：计算
(2)
(3)
(1)
(2)8×(-1)= -8；
解：(1)(-3)×9=-27；
(3)
1.观察(2)式，你有什么发现？ 8×(-1)= -8.
2. 乘积是1的两个数互为倒数．
思考：数
的倒数是什么？
1. 一个数同-1相乘，得原数的相反数．
2.观察(3)式，有什么特点？
结论：
思考：
的倒数是
1.说出下列各数的倒数：
1，-1， ， ，5，-5， ， .
(1) 0有没有倒数？
(2)一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？
思考：
（－5）×（－3）
（－7）×4
= －
= －28
= +
= 15
（5 × 3）
（7 × 4）
方法归纳：有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号，
再确定积的绝对值
2.计算：
填写下表
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
-5 7
15 6
-30 -6
4 -25
-
+
+
-
35
90
180
100
-35
90
180
-100
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）　　　　
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
　　
负
正
负
正
，
，
，
思考：几个不是0
的数相乘，积的符号
．
与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是______
时，积是正数；负因数的个数是_________时，积
是负数．
偶数
奇数
思考： 有一因数为 0 时，积是多少？
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
积等于0
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
1.计算：
(1)
(2)
(3)
2.计算：
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃.
1．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：(－6)×9=－54(℃)；
21+(－54)=－33(℃).
答：甲地上空9km处的气温大约为－33℃.
2．今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是100g，超出部分即为正，统计下表：
问这10袋盐一共有多重？
解：2×1+3×(－0.5)+3×0+1×1.5+1×(－2)
＝2－1.5+0+1.5－2＝0
100×10+0=1000（g）
故10袋盐一共重1000g．
精盐袋数 2 3 3 1 1
每袋超出标准的克数 +1 －0.5 0 +1.5 －2
(1) 9×6 ； (2) ( 9)×6 ；
解：(1) 9×6 (2) ( 9)×6
= +(9×6) = (9×6)
=54 ; = 54;
(3) 3 × （-4）(4)（-3） × （-4）
= 12;
求解步骤；
1.先确定积的符号
2.再绝对值相乘
(3) 3 ×（-4） (4)（-3）×（-4）
= （3 ×4） = +（3×4）
= 12;
20×(-2)=______
(-6)×(-9)=______
(-7)×(+8)=______
4×(-5)=______
(-7)×0=______
+(+5)=______
-(-5)=______
-40
54
-56
-20
0
5
+5
(+6)×（+5）=______
30
-(+5)=______
+(-5)=______
-5
-5
你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符号化简有何联系？
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
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有理数