1.4.1 有理数的乘法（第2课时） 课件（22张PPT）

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课堂小结
第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法（第2课时）
有理数的乘法运算律及其应用
情景引入
温故知新
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值）
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
回顾与思考
知识点一 有理数的乘法运算律
知识精讲
第一组：
(2) (7×4)×0.25＝ 7×(4×0.25)＝
(3) 2×(4＋7)＝ 2×4＋2×7＝
(1) 5×6＝ 6×5＝
5×6 6×5
(7×4)×0.25 7×(4×0.25)
2×(4＋7) 2×4＋2×7
30
30
7
7
22
22
＝
＝
＝
问题 下面每小组运算分别体现了什么运算律？
知识精讲
5×(－4) ＝
15 － 35＝
第二组：
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3) 5×[3＋(－7 )]＝
5×3＋5×(－7 ) ＝
(1) 5×(－6) ＝ (－6 )×5＝
-30
-30
60
60
－20
－20
5× (－6) (－6) ×5
[3×(－4)]×(－ 5) 3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7 )] 5×3＋5×(－7 )
＝
＝
＝
(－12)×(－5) ＝
3×20＝
知识精讲
结论：
(1)第一组式子中数的范围是 ________;
(2)第二组式子中数的范围是 ________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
知识精讲
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
总结归纳
知识精讲
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3. 分配律：
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)
ab＋ac
＝
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
典型例题
典例精析
【例1】算式()×4可以化为（ ）
A．-3×4-×4 B．-2×4+×4 C．-3×3-3 D．-3-×4
【详解】解：原式=(-3-)×4=-3×4-×4
故选：A．
练一练
1．用简便方法计算：-3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36.4= ．
【详解】解：原式=-3.14×35.2+3.14×(-46.6)-3.24×18.2
=-3.14×(35.2+46.6+18.2)
=-3.14×100
=-314
故答案为：-314．
2．简便计算
(1)(-48)×0.125+48×+(-46)× (2)()×(-36)
【详解】（1）原式=(-48)×()
=(-48)×
=-60；
（2）原式=×(-36)-×(-36)+×(-36)
=-20+27-2
=5．
课堂练习
1．[()×5]×(-6)=()×[5×(-6)]的变形的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律 D．分配律
【答案】B
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法运算律是解题的关键．
2．下图可以表示算式（ ）的计算道理．
A．24×16 B．26×14 C．42×16 D．46×24
【详解】解：由图可知：
4×20+4×6+10×20+10×6
=4×(20+6)+10×（20+6）
=4×26+10×26
=14×26
故选B．
3．在简便运算时，把12×(-999)变形成最合适的形式是（ ）
A．12×(1000+) B．12×(-1000-)
C．12×(-999-) D．12×(-999+)
【详解】A．原式=12×(-1000+
=12×(-1000)+12×；
B．变形错误；
C．原式=12×(-999-
=12×(-999)-12×；
D．变形错误；
显然A比C计算简单．
故选A．
4．计算：0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3= ．
【详解】解：原式=0.583×202.3+2.036×202.3+7.381×202.3
=202.3×(0.583+2.036+7.381)
=10×202.3
=2023，
故答案为：2023.
5．计算()×12= ．
【详解】解：原式=×12-×12+×12
=3-6+8
=5．
故答案为：5．
6．计算：-5×= ．
【详解】原式=5×
=×（5+11-16）
=0，
故答案为：0．
7．计算下面各题，能简算的要简算．
(1)13.6-2.8+7.4-7.2 (2)7.6×2.5×4 (3)()×8
【详解】（1）解：原式=（13.6+7.4）-（2.8+7.2）
=21-10
=11
（2）解：原式=7.6×（2.5×4）
=7.6×10
=76
（3）解：原式=×8+×8
=3+
=
8．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算49，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝；
明明：原式＝(49+)×(-5)＝49×(-5)+，
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
(3)用你认为最合适的方法计算：36．
【详解】（1）解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）49
=(50-
=-250+
=；
（3）原式=(37-
=37×(-8)-
=-296+
=-295．
课堂总结
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3. 分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
5.几个数相乘若有因数为零则积为零.