1.4.1 有理数的乘法（第1课时） 课件（29张PPT）

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课堂小结
第一章 有理数
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法（第1课时）
情景引入
情景引入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位高低？
思考：有没有发现这一问题有什么漏洞？
若问句改成：4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
知识点一 有理数的乘法法则
知识精讲
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题1 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之后它在什么位置？
（+500）
×
（+3）
= +1500
为了区分方向，我们规定：向右为正，向左为负.为了区分时间，我们规定：现在之后为正，现在之前为负.
知识精讲
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题2 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之后它在什么位置？
（-500）
×
（+3）
= -1500
知识精讲
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题3 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向右行驶，3分钟之前它在什么位置？
（+500）
×
（-3）
= -1500
知识精讲
0
500
1000
1500
-500
-1000
-1500
问题4 如果，小车一直以每分钟500个单位长度的速度向左行驶，3分钟之前它在什么位置？
（-500）
×
（-3）
= +1500
知识精讲
通过上例，我们得到4个式子：
（+500）×（+3） = +1500
（- 500）×（-3） = + 1500
（+500）×（- 3） = -1500
（- 500）×（+ 3） = -1500
想一想：
积的符号与两因数的符号有什么关系？
积的绝对值与两因数的绝对值有什么关系？
知识精讲
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
概念总结
知识精讲
几个不等于零的数相乘，积的符号由__________决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
知识归纳：
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
｝
奇负偶正
典型例题
典例精析
【例1】下列计算中，得数最小的是（　　）
A．-3×() B．3×() C．-3×() D．3×()
【详解】解：A、-3×( )=1；
B、3×( )=2；
C、-3×( )=-1；
D、3×( )=-2；
∵2＞1＞-1＞-2，
∴得数最小的是D选项，
故选：D．
练一练
1．从数-8，0，-3，4，1中任取两个数相乘，其最小的积是 ．
【详解】在数-8，0，-3，4，1中任取两个数相乘，最小的积是-8×4=-32；
故答案为：-32．
2．计算：
(1)； (2)．
【详解】（1）原式=；
（2）原式=；
知识点二 倒数
知识精讲
计算并观察结果有何特点？
（1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4)
要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么
(a≠0时,a的倒数是 )
知识补充：何为负倒数——乘积为-1的两个数
典型例题
典例精析
【例2】一个数的倒数是它本身，那么这个数是（　　）
A．0 B．0或1 C．1或-1 D．0或±1
【详解】解：∵1×1=1，
∴1的倒数是1，
∵-1×（-1）=1，
∴-1的倒数是-1，
∵0没有倒数，
∴这个数是1或-1．
故选：C．
练一练
1．做一做：
①5的倒数是 ； ②2的倒数是 ；
③0.1的倒数是 ； ④-3.75的倒数是 ；
⑤-3的倒数是 ； ⑥-0.15的倒数是 ．
【答案】 10
【点睛】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是掌握倒数的定义：分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数．
2．已知x的倒数是，y的绝对值是8，x+y＞0，求x-y的值．
【详解】解：因为x的倒数是，
所以x=-2．
因为y的绝对值是8，x+y＞0，
所以y=8，
所以x-y=-2-8=-10．
典例精析
【例3】某厂规定，工人完成定额20个零件，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元．一工人某天生产了26个零件，则该工人此天收入（ ）
A．39元 B．38元 C．37元 D．36元
【详解】解：定额20个零件，收入28元，某天生产了26个零件，
∴超额26-20=6（个），
∵超额生产一个零件，增加收入1.5元，
∴超额6个的费用是1.5×6=9（元），
∴该工人此天收入28+9=37（元），
故选：C．
知识点三 有理数乘法的应用
知识精讲
练一练
1．人的正常体温一般在37℃左右，室温太高、太低都会感到不舒服．研究认为，人的满意温度与人的正常体温的比是0.618，则该温度约为 ℃．（结果精确到0.1）
【详解】解：∵人的满意温度与人的正常体温的比是0.618，正常人的体温一般在37℃，
∴人的满意温度37=0.618，
∴人的满意温度约为37×0.618≈22.9℃．
故答案为：22.9．
2．高速公路养护小组，乘车沿东西方向的公路巡视维护，约定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+17，-14，-3，+11，-6，-8．
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？
(3)若汽车行驶每千米耗油量为0.1升，则这次养护小组的汽车共耗油多少升？
【详解】（1）解：+18+(-9)+(+17)+(-14)+(-3)+(+11)+(-6)+
(-8)=6（千米），
故最后到达的地方在出发点东方，距出发点6千米；
（2）解：距离出发点的距离依次为：18、9、26、12、9、20、14、6．
所以，最远处离出发点26千米；
（3）解：18+9+17+14+3+11+6+8=86（千米），
86×0.1=8.6升．
答：这次养护小组的汽车共耗油8.6升．
课堂练习
1．计算(-5)×(-25)×(-2)×4的结果是（ ）
A．-100 B．100 C．-1000 D．1000
【详解】解：原式=[(-5)×(-2)]×[(-25)×4]
=10×(100)
=-1000，
故选：C．
2．小明的爸爸月工资为6000元，扣除5000元个税免征额后，爸爸剩余的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，小明的爸爸应缴纳个人所得税（　　）元．
A．135 B．105 C．30 D．165
【详解】解：(6000-5000)×3%
=1000×3%
=30（元）
故选：C．
3．如果a，b，c为非零有理数且abc＜0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或-1 C．1或-3 D．-2或3
【详解】解：abc＜0，
∴a，b，c有1个或者3个负数，
∴当a，b，c有1个负数时，=1+1-1=1，
当a，b，c有3个负数时，=-1-1-1=-3，
故选C．
4．在数4、-6、3、-2、1中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是 ．
【详解】解：乘积最大一定为正数，当三个因数都为正数时，积为1×3×4=12，当由两个因数为负数，另一个为最大的正数时，积为
-6×(-2)×4=48，
∵48＞12，
∴乘积最大是48；
故答案为：48
5．已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则m+n+3cd-10的值为 ．
【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数，
∴m+n=0，cd=1，
∴m+n+3cd-10=0+3×1-10=-7，
故答案为：-7．
6．低碳生活就是让我们从身边的小事做起，珍惜资源，降低能耗．已知家用自来水二氧化碳的排放量(kg)=自来水使用吨数(t)×0.91，若聪聪家某个月的用水量为6t，则这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为 kg．
【详解】解：由题意，得这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为6×0.91=5.46kg；
故答案为：5.46
7．计算：
(1)(-10)×()×(-0,1)×6； (2)-3×××(-0.25)．
【详解】（1）解：原式==-2．
（2）解：原式=3×××=.
8．某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？
【详解】解：方式一：普通票总消费金额为：20×40=800(元)；
方式二：金卡总消费金额为600元；
方式三：银卡总消费金额为：150+10×40=550(元)．
∵550＜600＜800，
∴选择银卡消费方式消费更合算．
课堂总结
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
3.任何数和零相乘都得零.
4.有理数乘法的求解步骤：
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.