17.2开平方法解一元二次方程(第1课时）课件（26张PPT）

(共26张PPT)
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.2开平方法解一元二次方程
（第1课时）
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
6 随堂检测
7 课堂小结
5 题型讲解
学习目标
1．理解解一元二次方程降次的转化思想；
2．会利用直接开平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；
3.体会类比的思想；
问题1.什么叫做平方根 用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=
如：9的平方根是______
±3
的平方根是______
问题2.平方根有哪些性质？
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根。
即x= 或x=
问题3 :什么叫做开平方运算？
求一个数平方根的运算叫做开平方运算。
引入新课
问题1
像这样解一元二次方程的方法叫做开平方法。
讲解新课
例题1
用直接开平方法解下列方程：
（2）
0
2
-2 =
x
（1）
;
0
121
2
=
-
y
(3)
练一练
归纳
例题2
问题2
问题2
通过开平方，把解一元
二次方程的问题转化为
解一元一次方程的问题，其数学思想是“化归”，基本策略是“降次”。
例题3
1.当方程的一边容易变形为含未知数的完全平方式，另一边是非负数时，可以用直接开平方法求解，
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：
对于可化为(mx ＋n)2＝p(p≥0)或（ax +b）2
=(cx +d)2的方程，可以用直接开平方发求解吗？
归纳
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得
1.（3x -2） -49=0 2.（3x -4） =（4x -3）
解：移项，得：(3x-2) =49
两边开平方，得：3x -2=±7
所以： x=
所以 x1 = 3，x2 = -
解：两边开平方，得：
3x-4=±（4x-3）
3x -4 = 4x -3
或 3x-4= -4x+3
-x=1或 7x=7
x=-1，x=1
练一练
1、说出下列方程的根
课本练习
解：
1.用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项得x2＝81.
根据平方的意义，得x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
移项，要变号
开平方降次
题型一： 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
题型讲解
(1) x2=25；
(2) x2－900=0.
解：
（1） x2=25，
直接开平方，得
（2）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
2.利用直接开平方法解下列方程:
(x+6)2－9=0 3(x－1)2－12=0
解：(x+6)2=9
x+6=+3
x1=－3, x2=－9
解：3(x－1)2=12
(x－1)2=4
x－1=+2
x1=3, x2=－1
题型二：形如(mx+n) =p(p≥0)型方程的解法
3.利用直接开平方法解下列方程:
4.解下列方程：
（1）(x＋1)2= 2 ；
解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
即x1= 1+
，x2= 1
解：（1）∵x+1是2的平方根，
∴x+1=
解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.
（2）(x 1)2 4 = 0；
即x1=3，x2= 1.
解：（2）移项，得(x 1)2=4.
∵x 1是4的平方根，
∴x 1=±2.
∴ x1= ，
x2=
（3）12(3 2x)2 3 = 0.
解析：第3小题先将 3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.
解：（3）移项，得12(3 2x)2=3，
两边都除以12，得(3 2x)2=0.25.
∵3 2x是0.25的平方根，
∴3 2x=±0.5.
即3 2x=0.5，3 2x= 0.5
随堂检测
1.下列方程可用直接开平方法求解的是( )
A． x2＝4 B．4 x2－4x －3＝0
C． x2－3x ＝0 D． x2－2x －1＝9
A
2.一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)
A．x－6＝4 B．x－6＝－4
C．x＋6＝0 D．x＋6＝－4
D
3.一元二次方程(x－2)2＝1的根是(　　)
A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3
C．x1＝3，x2＝1 D．x1＝1，x2＝－3
C
(1)方程x2=0.25的根是 .
(2)方程2x2=18的根是 .
(3)方程(2x-1)2=9的根是 .
4.填空:
x1=0.5，x2= 0.5
x1＝3，x2＝ 3
x1＝2，x2＝ 1
5. 解下列方程：
(1)x2 81＝0； (2)2x2＝50；
(3)(x＋1)2=4 .
解：x1＝9，x2＝ 9；
解：x1＝5， x2＝ 5；
解：x1＝1，x2＝ 3.
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
开方
求解
变形
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．