3.2平面直角坐标系（第一课时） 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第三章位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第一课时）
1.经历建立平面直角坐标系的过程，进一步认识平面上的点与坐标之间的关系，发展数形结合的意识.
2.理解平面直角坐标系、横轴、纵轴、原点、坐标轴、坐标平面、象限、有序数对等概念.
3.认识并能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
学习目标
复习提问
如图3-4是某城市旅游景点的示意图，在科技大学的小亮向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置呢？
探究新知
（1）小红在旅游示意图上画上了方格，标上数字（如图3-5），并用（0,0）表示科技大学的位置，用（5,7）表示中心广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？ （2,5）表示哪个点的位置？（5,2）呢？
（3，8）
钟楼的位置
大成殿
影月湖
（2,5）表示哪个点的位置
（5,2）表示哪个点的位置
探究新知
（2）如图，小亮向来访的朋友介绍该市的几个风景点的位置.他在中心广场，并以中心广场为原点，做了如图所示的标记，那么你能表示碑林的位置吗？大成殿的位置呢？
（3，1）
（-3，-2）
碑林的位置
大成殿的位置
探究新知
探究活动一：在平面内确定一个点的位置需要几个条件？
1、点P到BC的距离是2，点P确定没？
2、点P到AB的距离是3，点P确定没？
3、在平面ABCD内如何确定点P的位置？
探究新知
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
-1
1
2
3
4
5
-2
-3
-4
纵轴
横轴
y
x
水平的数轴叫做横轴 或 x轴；
铅直的数轴叫做纵轴 或 y轴.
x轴和y轴统称为坐标轴.
它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
o
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
1.平面直角坐标系
探究新知
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，中间逗号分开，记作：P(-2，3)
P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
x
y
思考：建立平面直角坐标系，平面内的点就可以用有序数对来表示了。如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上对应的数是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上对应的数是-2；称为P点的横坐标.
P
N
M
2.由位置确定点的坐标
探究新知
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
P(3,2)
2
3
在x轴上过表示3的点作x轴的垂线，在y轴上过表示2的点作y轴的垂线，两直线的交点即为点P(3，2)的位置。
x
y
平面内任一有序实数对都有唯一个点与它对应
平面内的点与有序实数对一一对应.
3.由坐标确定点的位置
已知点P坐标为(3，2),如何确定点P的位置？
探究新知
1
1
-1
-2
-3
-4
2
3
2
3
4
5
4
-1
-2
-3
-4
-5
0
Ａ
（４，３）
x
y
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；
(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３；
点Ａ的坐标为（４，３）
试一试
探究新知
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
2. 在平面直角坐标系中
找点A(3,-2)
由坐标找点的方法：
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点；
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
试一试
探究新知
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
x
y
4.象限的划分
坐标轴将平面分为四个部分，右上部分叫做第一象限，其他按逆时针方向依次是第二象限、第三象限、第四象限．
坐标轴上的点不在任何一个象限内.
典例解析
A
B
C
E
F
D
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
【答案】
A（-2，0）
B（0，-3）
C（3，-3）
D（4，0）
E（3，3）
F（0，3）
y
O
x
探究新知
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
+
+
+
-
-
-
+
-
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
D
交流1、你能迅速说出A(3,-7) , B(-5,-3), 所在的象限吗？
2、象限内点的坐标特点？
探究新知
点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号
在x轴的正半轴上
在x轴的负半轴上
在y轴的正半轴上
在y轴的负半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流：1、x轴上点的坐标特点是____________ y轴上点的坐标特点是___________
2、你能说出点A（-5,0）和点B（0,3）所在的位置吗？
A
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
典例解析
A
B
C
D
E
F
点
坐标
平面内的点与有序实数对一一对应.
例2.（1）在图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)．
（2）依次连接ABCDEFA，你得到什么图形？
（3）在平面直角坐标系中，点与实数对之间有何关系？
拓展延伸
例3： 点A(m＋4，m＋2)在x轴上，则A点的坐标为(　　)
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【解】点A(m＋4，m＋2)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋2＝0，解得:m=-2, m＋4=-2+4=2；A(2,0)故选B
B
【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
拓展延伸
例4： 点A(m2＋4，-3)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
D
【解】因为m2＋4>0，-3<0，点A（+，-）在第四象限，
故选D
随堂练习
1.右面是某学校的示意图，以办公楼所在位置为原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.
（1）请写出教学楼、实验楼、图书馆的坐标；
（2）学校准备在（-3，-3）处建一处学生公寓，请你标出学生公寓的位置.
随堂练习
2.点A(-3，6)在第___象限，点B(-5，-4)在第_____象限．
3. 已知(a+4)2+∣b-5∣=0，则P(a，b)的坐标在第_____象限．
4.点M在第二象限且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则M的坐标为_______．
5.已知P点坐标为（a+5，2a－6）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
6.如图（-2,3）表示的点是_________.
课堂小结
平面直角坐标系
定义
有关概念
原点、象限、有序数对
坐标轴
点的坐标
象限内点的坐标特点
确定
由坐标确定点的位置
确定点的坐标
坐标轴上点的坐标特点
x轴上点的坐标特点
y轴上点的坐标特点
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华