3.2 用频率估计概率 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
3.2 用频率估计概率
第三章 概率的进一步认识
学习目标
1.经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力．
2.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．
重点
经历试验、统计等活动，感受随机现象的特点，进一步发展交流合作的意识和能力．
难点
能用试验频率估计一些随机事件发生的概率，进一步体会概率的意义．
[问题]400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？
可有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同．”你同意这种说法吗？
　　为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率．请你设计试验方案，并于同伴交流.
【设计方案】1）每个同学课外调查10个人的生日．
2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同．每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：
提示：“有2个人的生日相同”的频率=
3）根据上表中数据，估计“50个人中有2个人生日相同”的概率．
“n个人中有2个人生日相同”的概率统计如下：
实际上，对一般的随机事件在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，因此可以用一个随机事件发生的频率去估计它的概率。
用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大。
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数 p，那么事件A发生的概率P(A) = p.
频率 概率
区别 试验值或使用时的统计值 理论值
与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关
与试验人、试验时间、 试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关
联系 试验次数越多，频率越趋向于概率
【问题二】
1）一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少？
2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球和白球的比例吗？
从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共50次，其中摸到红球n次，则其中红球和白球的比为；
例1 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
问题一 计算投中频率（结果保留小数点后两位）；
问题二 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
解：投中频率在0.5左右摆动，而且随着投篮次数的增加，这种规律越加明显，所以估计投中的概率为0.5。
1.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：每条鱼的平均重量：(2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷( 40 + 25 + 35 ) = 2.53 (千克).
则2.53 × 100 000 × 95% = 240 350 (千克).
答：估计这池塘中鱼的重量是 240 350 千克.
2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球和白球的数量．
解：红球的数量为10×69％≈7（个），
白球的数量为10-7=3（个）．
答：估计这个口袋中红球有7个，白球有3个.
3.某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法？
移植总数 n 成活数 m 成活的频率（m/n）
10 8 0.800
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1 500 1 335 0.890
3 500 3 203
7 000 6 335 0.905
9 000 8 073
14 000 12 628 0.902
下面是一张模拟统计表，请补全表中空缺，并完成填空
0.94
0.923
0.883
0.915
0.897
随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越___________,当移植总数是14000时，成活的频率是_________，于是可以估计幼树移植成活的概率是__________.
0.902
稳定
0.902
4.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______.
石块的面 1 2 3 4 5
频数 17 28 15 16 24
【详解】解：石块标记3的面落在地面上的频率是 = ，
于是可以估计石块标记3的面落在地面上的概率是 ．
5.某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼、150条罗非鱼，该鱼塘主人通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5附近，若该鱼塘主人随机在鱼塘捕捞1条鱼，则估计捞到鲤鱼的概率为________.
【详解】设鱼塘里养了条草鱼，
根据题意，得，解得，
经检验，是原分式方程的根，所以（捞到鲤鱼）.