2.2 平方根第2课时 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
第2课时
第二章 实数
2 平方根
北师大版 数学 八年级上册
学习目标
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.（重点）
2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.（难点）
3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养求同和求异的思维方法.
复习回顾
算术平方根
0
非负数
负数
.
一、创设情境，引入新知
想一想：
(1)9 的算术平方根是 3，也就是说，3 的平方是 9.还有其他的数，它的平方也是9 吗
3 的平方是 9，-3的平方也是9.
即32=9，(-3)2=9
正数3叫9的算数平方根，那-3是9的什么呢？
二、自主合作，探究新知
（2）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？
平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。
二、自主合作，探究新知
定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）.
概念学习
例如，(±4)2=16，则4和-4都是16的平方根；
即16的平方根是4和-4；其中，4还是16的算术平方根.
二、自主合作，探究新知
议一议
（1）一个正数有几个平方根？
（2）0 有几个平方根？
（3）负数呢？
（3）因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.
平方根的性质：一个正数有两个平方根（互为相反数）；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
归纳
2个
1个
二、自主合作，探究新知
（a是非负数）
根号
a叫被开方数
读作：正、负根号a
意义：a的平方根（a≥0）
和为0
平方根的表示方法：
二、自主合作，探究新知
平方根 算术平方根
联
系
区
别
想一想：平方根与算术平方根有什么区别与联系呢？
一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根
包含关系
相同点
只有非负数才有平方根和算术平方根
0的平方根和算术平方根都是0.
表示方法不同
个数不同
正数有两个平方根
正数只有一个算术平方根
二、自主合作，探究新知
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。
想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
开平方运算
平方运算
（a≥0）
（a≥0）
二、自主合作，探究新知
开平方运算
±3的平方是9，即
例如：
9的平方根是±3，即
平方运算
互为
逆运算
二、自主合作，探究新知
例1 求下列各数的平方根：
(1) 64 ； (2) ； (3) 0.0004； (4)(-25)2 ； (5)11.
典型例题
解:(1)因为 ( 8)2 = 64，所以 64的平方根是 8，即
(2)因为 ( )2 = ，所以 的平方根是 ，即
(4)因为 ( 25)2 =(-25)2，所以(-25)2的平方根是 25，即
(5)11的平方根是
例2：若一个正数x的两个平方根分别为3a-5和1-2a,求2x+2的平方根.
解：由题意得（3a-5）+（1-2a）=0,
解得a=4.
∴3a-5=12-5=7
∴x=72=49
∴ 2x+2=2×49+2=100.
∴2x+2的平方根为±10.
典型例题
二、自主合作，探究新知
二、自主合作，探究新知
64
7.2
0

.
想一想：
1.根据所学知识填一填，并说明理由.
;
;
;
;
二、自主合作，探究新知
2
3
0.5
2
3
0.5
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
2.填一填，并说说你的理由。
.
二、自主合作，探究新知
之间有什么关系？一定相等吗？
3. 与
2.下列说法不正确的是（ ）.
A.0的平方根是0
B.-22的平方根是2
C.非负数的平方根是互为相反数
D.一个整数的算术平方根一定大于这个数的相反数
三、即学即练，应用知识
1.下列说法正确的个数是（ ）.
① -3是9的平方根； ②25的平方根是5；③-36的平方根是-6； ④平方根等于0的数是0；⑤64的算术平方根是8.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
B
三、即学即练，应用知识
64
5 ，
3.（1）(-5)2的平方根是 , 的平方根是 . 　　　　
（2） = ， = = ，
（3） =　　　，当a≥0时， =　　
a
三、即学即练，应用知识
4. 求下列各数的平方根：
1.44 ，0 ，8 ， ，441 ，196 ，10-4
解：1.44的平方根是±1.2 ，0的平方根是0 ，
8的平方根是 ， 的平方根是 ，
441的平方根是±21，196的平方根是±14 ，
10-4的平方根是±10-2
四、课堂小结
平方根
平方根的概念及表示
平方根的性质
平方与开平方的关系
平方根与算术平方根的区别
一个正数有两个平方根（互为相反数）；
0只有一个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
一个正数有两个平方根，其中正的平方根就是算术平方根。
0的平方根和算术平方根都是0本身。
互为逆运算
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
五、当堂达标检测
2．下列说法正确的是(　　)
A．任何数都有平方根
B．一个正数的平方根有两个，它们互为倒数
C．只有非负数才有平方根
D．不是正数就没有平方根
C
1．下列说法错误的是(　　)
A．4是16的平方根 B．16的平方根是±4
C．－5是25的平方根 D．25的平方根是5
D
五、当堂达标检测
3.42 的平方根是 ，算术平方根是 ；
（-5）2的平方根是 ，算术平方根是 ；
±5
5
4. 的平方根是 ，算术平方根是 .
±2
2
±4
4
5.若一个数的平方根分别是m和m-2，则m的值为 .
1
五、当堂达标检测
7.若一个正数的两个平方根为2a-6、3a+1，则a= ，这个正数为 ；
1
16
8.若x2=3，则 x= ， 若 =3，则x= .
±3
6.平方根等于本身的数是 ；算术平方根等于它本身的数是 ；算术平方根和平方根相等的数是 .
0
0和1
0
9. 已知4x2=81，求x的值.
解：∵4x2=81，
∴x2=
∴x=±
∴x的值为±
五、当堂达标检测
五、当堂达标检测
.
教材习题2.4；　　
六、布置作业